Урок Способы решения тригонометрических уравнений
39 «Способы решения тригонометрических уравнений»
«Метод решения хорош тем, если с самого начала мы можем предвидеть – и впоследствии подтвердить это, - что, следуя этому, мы достигнем цели». Лейбниц
Цели урока:
Образовательные – обеспечить повторение и систематизацию материала темы. Научить при решении уравнений применять формулы понижения степени. Создать условия контроля усвоения знаний и умений.
Развивающие – способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.
Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.
Методы обучения: частично – поисковый. Проверка уровня знаний, работа по обобщающей схеме, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, восприятие нового материала, взаимопроверка.
Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная.
Оборудование и источники информации: Экран; мультимедийный проектор; ноутбук. У учащихся на партах листы учета знаний; системно – обобщающая схема; по два подписанных листочка и два бланка для записи ответов.
План урока:
Организационный момент.
Проверочная работа по контролю знаний по простейшим тригонометрическим уравнениям.
Систематизация теоретического материала.
Объяснение нового материала
Обучающая самостоятельная работа.
Итог урока.
1. Организационный момент. (Презентация. Слайды 1 – 2.)
Французский писатель Анатоль Франс (1844–1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.
Цитата к уроку: «Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и впоследствии подтвердить это, – что, следуя этому методу, мы достигнем цели». Лейбниц. Сегодня мы говорим о методах решения тригонометрических уравнений. Мы знаем, что правильно выбранный метод часто позволяет существенно упростить решение, поэтому все изученные нами методы всегда нужно держать в зоне своего внимания, чтобы решать конкретные задачи наиболее подходящим методом.
Сегодня у нас заключительный урок по теме «Решение тригонометрических уравнений». Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приемы решений тригонометрических уравнений.
Перед нами стоит задача – показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений.
2. Проверочная работа. (Презентация. Слайды 3, 4, 5.)
Т е м а: «Решение простейших тригонометрических уравнений».
Ц е л ь: контроль знаний и приведение в систему знаний по простейшим тригонометрическим уравнениям.
Работа проводится в двух вариантах. Вопросы проецируются на экран.
Работа окончена, собираются бланки с ответами. Учащиеся отмечают на листочках неправильные шаги и количество правильных ответов, заносят в лист учета знаний.
На экране – слайд 6. (Ответы)
3. Систематизация теоретического материала.
1.Найти ошибку. (Презентация. Слайд 7)
Цель: повторение понятий арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа.
2.Устные задания на определение вида простейших тригонометрических уравнений.( Презентация. Слайды 8 и 9.)
Цель: обобщение знаний по видам простейших тригонометрических уравнений.
На слайдах вы видите схемы решений тригонометрических уравнений. Как вы думаете, какая из схем представленной группы является лишней? Что объединяет остальные схемы?
О т в е т ы :
Слайд 8. 5-я схема лишняя, так как эта схема изображает решение уравнения вида sin x = a; 1, 2, 3, 4, 6 – изображают решение уравнений вида cos x = a.
Слайд 9. 1-я схема лишняя, так как она изображает решение уравнения вида cos x = a;
5-я схема лишняя, так как эта схема изображает решение уравнения вида ctg x = a;
2, 3, 4, 6 – изображают решение уравнений вида tg x = a.
Слайды 10, 11. Установить соответствие: Уравнение Корни.
3. Экспресс-опрос (Презентация. Слайды 12, 13, 14, 15)
Учащимся предлагается определить, решение какого тригонометрического уравнения показано на тригонометрической окружности. Записать его корни
4. Классификация тригонометрических уравнений.
Цель: привести в систему знания по типам и методам решения тригонометрических уравнений.
Слайды 16 – 20 (Презентация). Составление таблицы по методам решения тригонометрических уравнений.
Учащимся предлагается решить уравнения (по вариантам) предварительно определив, что это за уравнение и каким методом оно решается. У доски данную работу выполняет один ученик – решение уравнения одного варианта. Учащиеся, выполняющие работу другого варианта, решают уравнение на листочках.
5. Объяснение нового материала. (Презентация. Слайд 21.)
Цель: Познакомить учащихся с еще одним методом решения тригонометрических уравнений – методом понижения степени уравнений.
Учащимся для рассмотрения новой темы предлагается к решению уравнение:
2sin2 x + cos 4x = 0.
Решение:
6. Самостоятельная работа (обучающего характера).
7. Подведение итогов урока. Рефлексия.
Учащимся предлагается оценить свою работу на уроке по 10 балльной системе, последовательно отвечая на вопросы:
Как я усвоил материал?
получил прочные знания (9 – 10 баллов);
усвоил новый материал частично (78 баллов);
мало понял, необходимо еще поработать (46 баллов).
Как я работал?
работал хорошо (9 – 10 баллов);
допустил ошибки (7 – 8 баллов);
не справился со многими заданиями (указать какими) (4 – 6 баллов).
8. Домашнее задание.
№104 – 106 (б,г)
Приложение 1
Проверка соответствия между вопросами и ответами.
Вариант 1
Каково будет решение уравнения 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415?
13 EMBED Equation.3 1415
При каком значении а уравнение 13 EMBED Equation.3 1415 имеет решение?
13 EMBED Equation.3 1415
Какой формулой выражается это решение?
13 EMBED Equation.3 1415
На какой оси откладывается значение а при решении уравнения 13 EMBED Equation.3 1415?
Нет решения
В каком промежутке находится 13 EMBED Equation.3 1415?
13 EMBED Equation.3 1415
В каком промежутке находится значение а?
13 EMBED Equation.3 1415
Каким будет решение уравнения 13 EMBED Equation.3 1415?
13 EMBED Equation.3 1415
Каким будет решение уравнения 13 EMBED Equation.3 1415?
На оси Ох
Каким будет решение уравнения 13 EMBED Equation.3 1415?
13 EMBED Equation.3 1415
Чему равняется 13 EMBED Equation.3 1415?
13 EMBED Equation.3 1415
В каком промежутке находится 13 EMBED Equation.3 1415?
-13 EMBED Equation.3 1415
Какой формулой выражается решение уравнения 13 EMBED Equation.3 1415?
13 EMBED Equation.3 1415
Чему равняется 13 EMBED Equation.3 1415?
13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 2.
Каково будет решение уравнения 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415?
13 EMBED Equation.3 1415
При каком значении а уравнение 13 EMBED Equation.3 1415 имеет решение?
13 EMBED Equation.3 1415
Какой формулой выражается это решение?
13 EMBED Equation.3 1415
На какой оси откладывается значение а при решении уравнения 13 EMBED Equation.3 1415?
13 EMBED Equation.3 1415
В каком промежутке находится 13 EMBED Equation.3 1415?
13 EMBED Equation.3 1415
В каком промежутке находится значение а?
13 EMBED Equation.3 1415
Каким будет решение уравнения 13 EMBED Equation.3 1415?
13 EMBED Equation.3 1415
Каким будет решение уравнения 13 EMBED Equation.3 1415?
13 EMBED Equation.3 1415
Каким будет решение уравнения 13 EMBED Equation.3 1415?
На оси Оу
Чему равняется 13 EMBED Equation.3 1415?
13 EMBED Equation.3 1415
В каком промежутке находится 13 EMBED Equation.3 1415?
13 EMBED Equation.3 1415
Какой формулой выражается решение уравнения 13 EMBED Equation.3 1415?
Нет решения
Чему равняется 13 EMBED Equation.3 1415?
13 EMBED Equation.3 1415
Рисунок 4Рисунок 16Рисунок 19Рисунок 22Рисунок 28Рисунок 1Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native