Урок по теме Методы решения тригонометрических уравнений

Разработка урока
учителя математики МБУ гимназии №35
г. о. Тольятти
Янаевой Ольги Николаевны.
Предмет: алгебра и начала анализа
Класс: 10
Тема: Методы решения тригонометрических уравнений
Цели урока:
Образовательные: обобщить, повторить и закрепить знания и умения учащихся по применению методов решения тригонометрических уравнений, формировать умение решать тригонометрические уравнения.
Развивающие: развивать мышление, умение наблюдать, сравнивать, обобщать, классифицировать, развивать способность к самоконтролю, к самооценке, к самокоррекции деятельности.Воспитательные: формирование устойчивого интереса к изучению математики, воспитание у учащихся настойчивости и терпения в достижении учебной цели.

Тип урока: обобщение, повторение, закрепление знаний, умений, навыков.
Современные образовательные технологии, использованные на уроке:
1. Блочно-модульная технология.
2.Технология проблемного обучения.
3.Технология групповой работы.
4.Информационно - коммуникационные технологии.
Оборудование:
Мультимедийный проектор, интерактивная доска.
Карточки с заданиями №1, №2.
Оценочные листы.
Презентация «Тригонометрические уравнения»
Ход урока.
1.УЭ-0. Мотивационный этап. Вводная беседа. Постановка задач урока.

Слайд 1 .
- Сегодня мы поговорим о методах решения тригонометрических уравнений. Мы знаем, что правильно выбранный метод часто позволяет существенно упростить решение, поэтому все изученные нами методы всегда нужно держать в зоне своего внимания, чтобы решать конкретные задачи наиболее подходящим методом. Итак, каковы цели нашего
урока? (отвечают дети)
2. УЭ-1.Самостоятельная индивидуальная работа учащихся с теоретическим модулем №6 «Тригонометрические уравнения» (ТМ6).
Цель: проверить качество усвоения ТМ6-определения и тождества.
Задание: 1) откройте ТМ6; 2) самостоятельно повторите разделы ТМ6 – определения и тождества.

УЭ-2. Самостоятельная индивидуальная работа учащихся «Составление кластери» с использованием презентации «Тригонометрические уравнения». Взаимопроверка. Работа в парах.
Цель: проверить знания ТМ6- определения.
Задание:
- ознакомьтесь со схемой «Составление кластери» по слайду2- возьмите карточки №1 на столах
- в соответствии с ТМ6 соедините стрелками функции и соответствующие данным обратным тригонометрическим функциям область определения, область значения, условие монотонности.
- Обменяйтесь карточками и проверьте по ключам с помощью слайда 2
-заполните оценочный лист в соответствии с критериями
Критерии оценок:
«5» - нет ошибок
«4» - 1-2 ошибки
«3» - 3-4 ошибки
«2» - более 4 ошибок.

2348865107315Монотонно возрастающая
00Монотонно возрастающая

43967401651002520315165100
5301615141605E(y)= -π/2;π/200E(y)= -π/2;π/261531574930D(y)=R
00D(y)=R
280606574930y=arcctgx00y=arcctgx
4368165146685205359010858543967401752594368165108585
43967404699020535904699000
2806065109220y=arcsinx00y=arcsinx
5377815152400E(y)= 0;π00E(y)= 0;π
4358639186055205359014605615315186055D(y)=-1;100D(y)=-1;1
2806065133985y=arctgx00y=arctgx
2205990203202053590869955301615153670E(y)=(0;π)
00E(y)=(0;π)

279654092075y=arccosx00y=arccosx
2625090125730
3390906985E(y)=-π2;π/200E(y)=-π2;π/2
243459097790Монотонно убывающая
00Монотонно убывающая

Задание : 1) возьмите карточки №2; 2) заполните пустые места соответствующими тождествами; 3) обменяйтесь карточками; 4) проверьте правильность выполнения заданий; 5) заполните оценочные листы. Слайд 3.
Критерии оценок: «5»- нет ошибок, «4»- 1-2 ошибки, «3» - 3 ошибки, «2» - более 4 ошибок.

Вывод: Какими разделами ТМ6 вы пользовались, чтобы выполнить задания? Какие трудности возникли? Проблема: Зачем нам нужны свойства и тождества обратных тригонометрических функций? (Чтобы ими пользоваться при решении тригонометрических уравнений).
УЭ-3. Самостоятельная индивидуальная работа с учащимися с использованием видеослайда и теоретического модуля №6. Самопроверка.
Цель: выработка навыков решения простейших тригонометрических уравнений.
Задание: Ознакомьтесь с разделом «Тригонометрические уравнения» ТМ6. Используя ТМ6 найдите соответствие между заданиями и ответами. Проверьте ответы по ключу. Заполните оценочный лист.
Слайд4-5. Найдите пары: «Уравнение – его решение».

Ключ к заданию. Слайд 6.

Вывод: И снова для выполнения очередного задания мы использовали теоретический модуль №6. Вы можете в любой подобной ситуации его использовать. Это развивает ваше мышление, умение сравнивать, развивает ваши способности к самоконтролю и самооценке.
УЭ-4. Фронтальный опрос с использованием презентации «Методы решения тригонометрических уравнений». Работа в парах.
Цель: выработка навыков решения более сложных тригонометрических уравнений.
Задание.
- Назовите основные виды тригонометрических уравнений.
- Какими методами решаются тригонометрические уравнения?
- Проведите классификацию уравнений на слайде 7 по методам решения, используя теоретический модуль №6. Рядом с каждым методом назовите номер уравнения, которое этим методом решается.
- возьмите оценочный лист и поставьте себе оценку.
Идет обсуждение в парах. В результате появляется схема. Завершает эту работу анализ учащимися своей собственной деятельности, ее оценка.

Проблема: Есть ли среди тригонометрических уравнений те, которые невозможно решить известными методами? Куда мы их запишем? А каким методом решаются подобные уравнения мы узнаем на следующем уроке.
Вывод: итак, мы повторили знания и умения по определению методов решения тригонометрических уравнений для того, чтобы самостоятельно выполнить следующую работу.
УЭ-5. Самостоятельная индивидуальная выборочно-распределительная работа .Цель : проверить умения учащихся определять вид тригонометрического уравнения и методов их решения
Задание: Решить тригонометрические уравнения. На оценку «5» - любые пять верно выполненных уравнения.(Приложение 1)
А-10Ср-05
ВАРИАНТ 1 А-10Ср-05
ВАРИАНТ 2 А-10Ср-05
ВАРИАНТ 3 А-10Ср-05
ВАРИАНТ 4
Решите тригонометрические уравнения:
1.2sin2 x – 5sin x – 7 = 0
2.12sin2 x + 20cos x – 19 = 0
3.3sin2 x + 14sin x cos x + 8cos2 x = 0
4.7 tg x – 10ctg x + 9 = 0
5.5sin 2x – 14cos2 x + 2 = 0
6.9cos 2x – 4cos2 x = 11sin 2x + 9 Решите тригонометрические уравнения:
1.10cos2 x – 17cos x + 6 = 0
2.2cos2 x + 5sin x + 5 = 0
3.6sin2 x + 13sin x cos x + 2cos2 x = 0
4.5 tg x – 4ctg x + 8 = 0
5.6cos2 x + 13sin 2x = –10
6.2sin2 x + 6sin 2x = 7(1 + cos 2x) Решите тригонометрические уравнения:
1.3sin2 x – 7sin x + 4 = 0
2.6sin2 x – 11cos x – 10 = 0
3.sin2 x + 5sin x cos x + 6cos2 x = 0
4.4 tg x – 12ctg x + 13 = 0
5.5 – 8cos2 x = sin 2x
6.7sin 2x + 9cos 2x = –7 Решите тригонометрические уравнения:
1.10cos2 x + 17cos x + 6 = 0
2.3cos2 x + 10sin x – 10 = 0
3.2sin2 x + 9sin x cos x + 10cos2 x = 0
4.3 tg x – 12ctg x + 5 = 0
5.10sin2 x – 3sin 2x = 8
6.11sin 2x – 6cos2 x + 8cos 2x = 8
Самопроверка (таблица с правильными ответами)
ВАРИАНТ 1 ВАРИАНТ 2 ВАРИАНТ 3 ВАРИАНТ 4
1.– EQ \F(;2) + 2n{–1; 7/2}
2. EQ \F(;3) + 2n{1/2; 7/6}
3.–arctg 4 + n; –arctg EQ \F(2;3) + k
4.–arctg 2 + n; arctg EQ \F(5;7) + k
5. EQ \F(;4) + n; –arctg 6 + k
6.– EQ \F(;4) + n; –arctg EQ \F(2;9) + k 1. EQ \F(;3) + 2n{1/2; 6/5}
2.– EQ \F(;2) + 2n{–1; 7/2}
3.–arctg 2 + n; –arctg EQ \F(1;6) + k
4.–arctg 2 + n; arctg EQ \F(2;5) + k
5.– EQ \F(;4) + n; –arctg EQ \F(8;5) + k
6. EQ \F(;4) + n; –arctg 7 + k 1. EQ \F(;2) + 2n{1; 4/3}
2. EQ \F(2;3) + 2n{-1/2; -4/3}
3.–arctg 3 + n; –arctg 2 + k
4.–arctg 4 + n; arctg EQ \F(3;4) + k
5. EQ \F(;4) + n; –arctg EQ \F(3;5) + k
6.– EQ \F(;4) + n; arctg 8 + k 1. EQ \F(2;3) + 2n{-1/2; -6/5}
2. EQ \F(;2) + 2n{1; 7/3}
3.–arctg 2 + n; –arctg EQ \F(5;2) + k
4.–arctg 3 + n; arctg EQ \F(4;3) + k
5.– EQ \F(;4) + n; arctg 4 + k
6. EQ \F(;4) + n; arctg EQ \F(3;8) + k
УЭ-6. Подведение итогов урока. Рефлексивно-оценочный этап.
Цель: анализ деятельности на уроке, подведение итогов урока, выбор домашнего задания.
Учитель:
- Вспомните цели урока.
- Как вы считаете, цели урока достигнуты?
- Как бы вы оценили результаты своей работы на уроке:
А) я все понял, могу этот материал объяснить другому;
Б) я сам все понял, но объяснить другому не берусь;
В) для полного понимания мне нужно повторить тему;
Г) я ничего не понял. Какова причина непонимания?
Подводя итог урока, еще раз замечаем, что теоретический модуль является ключевым при определении вида тригонометрического уравнения и метода его решения. Оценка, заработанная учеником за урок, показывает им, насколько они готовы к зачетному тесту по теме.
Домашнее задание на выбор предусматривает уровневую дифференциацию
1-й уровень – задание репродуктивного характера – решить уравнения №2,7,9,11
2-й уровень – задание поискового плана: подобрать неравенства, решаемые методами №1,2,5
3-й уровень – составить тест, аналогичный тесту этапа 2 по теме «Решение тригонометрических неравенств».
Оценочный лист
Ф.И. учащегося УЭ-2 УЭ-2 УЭ-3 УЭ-4 УЭ-5 Итого