Презентация к уроку теории вероятностей «Пересечение событий» для 8 класса

Опр1: Пересечением событий А и В называют новое событие, которому благоприятствуют элементарные события, которые благоприятствуют и событию А и событию В.Обозначение: А∩ВСобытие А∩В наступает, если наступают оба события А и В. Если события А и В не имеют общих благоприятствующих элементарных событий, то их называют несовместными. Опр2: Несовместные события – два события, которые не могут наступить в одном и том же опыте вместе (одновременно).Примером несовместных событий являются противоположные события. Опр3: Пересечение несовместных событий – это пустое событие.Обозначение: ША ∩В= Ш, если А и В несовместные Р(А∩В) = Р(Ш) = 0 для несовместных событий. Пример 1: Бросают две игральные кости. Событие А – на первой кости выпало меньше 3 очков.Событие В – на второй кости выпало меньше 3 очков. Тогда событие А∩В заключается в том, что на каждой кости выпало меньше 3 очков.Событие А∩В можно изобразить на диаграмме Эйлера. Чтобы изобразить это событие, нужно заштриховать общую часть фигур, изображающих события А и В. А В А∩В Пример 2:События «8 марта приходится на пятницу» и «8 марта приходится на субботу» являются несовместными в одном и том же году. На диаграмме Эйлера можно изобразить пересечение трех, четырех и более событий. А В С В D А С Упражнение №1:Бросают одну игральную кость. Событие А – «выпало четное число очков». Событие В заключается в том, что:а) выпало число очков, кратное 3;б) выпало число очков, кратное 4;в) выпало число очков, большее 4;г) выпало число очков, меньшее 3. Решение:а) А∩В: выпало 6 очковР(А∩В) = б) А∩В: выпало 4 очкаР(А∩В) = в) А∩В: выпало 6 очковР(А∩В) = г) А∩В: выпало 2 очкаР(А∩В) = Упражнение 2:Бросают две игральные кости. Событие А – «на первой кости выпало меньше 3 очков». Событие В – «на второй кости выпало больше 4 очков».а) Пользуясь таблицей элементарных событий этого опыта, выделите цветом все элементарные события, благоприятствующие событиям А, В и А∩В.б) Опишите словами событие А∩В.в) Найдите Р(А∩В). Решение: а) Событие А: Событие В: Событие А∩В:б) На первой кости выпало меньше 3 очков, а на второй больше 4 очков.в) Р(А∩В) = = 1;1 1;2 1;3 1;4 1;5 1;6 2;1 2;2 2;3 2;4 2;5 2;6 3;1 3;2 3;3 3;4 3;5 3;6 4;1 4;2 4;3 4;4 4;5 4;6 5;1 5;2 5;3 5;4 5;5 5;6 6;1 6;2 6;3 6;4 6;5 6;6 Упражнение №3:Из класс случайным образом последовательно выбирают двух учеников.Событие D – «первый выбранный ученик – девочка». Событие С – «второй выбранный ученик – девочка».Опишите словами события DUC и D∩C. Решение:D:С:DUC: «Среди выбранных учеников есть хотя бы одна девочка.»D∩C: «Выбранные ученики – девочки.» ДДДМ ДДМД Решение:а) 6-2=4б) 8-2=6Событию AUB благоприятствуют 12 элементарных событий.(4+2+6=12 или 6+8-2=12) Упражнение №4:В ходе некоторого опыта событию А благоприятствуют 6 элементарных событий, событию В – 8 элементарных событий. При этом 2 элементарных события благоприятствуют событию А∩В. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию:а) «событие А наступает, а В – нет»;б) «событие В наступает, а А – нет».Нарисуйте диаграмму Эйлера, на которой в каждой из образовавшихся фигур укажите число элементарных событий, благоприятствующих соответствующему событию. 6 А 2 8 В Упражнение №5:Запишите формулой событие, изображенное на диаграмме Эйлера. А В В А Решение:а) В∩Аб) АUВ или А∩В Подведение итогов. Вы узнали о том, что такое пересечение событий и как его изобразить на диаграмме Эйлера. Домашнее задание Прочитать п. 34 учебника2) Ответить на вопросы после пункта.3) Письменно выполнить упражнения №4, №6, №9, №114) Выполнить упражнение №15 по желанию. Элементарное событие – простейшее событие, которое наступает в результате случайного опыта.Элементарное событие нельзя разложить на более простые.Любое событие опыта состоит из некоторых элементарных событий в том смысле, что является их объединением.Еще говорят, что элементарное событие может благоприятствовать некоторому событию. Противоположное событие. Событием, противоположным событию А, называется событие А, состоящее в том, что событие А не наступило. Можно сказать иначе: событие А наступает тогда и только тогда, когда не наступает событие А. Диаграмма Эйлера – способ графического изображения событий в виде фигур на плоскости. Каждое событие изображается некоторой фигурой, пересечение событий – общей частью этих фигур, объединение событий – объединением фигур. Диаграммы Эйлера позволяют наглядно показать связь между различными событиями. Несовместные события изображаются фигурами, не имеющих общих точек. А В