Урок алгебры 7 класс. Обобщающее повторение по теме: Формулы сокращенного умножения
Урок алгебры в 7 классе.
Тема урока: «Формулы сокращенного умножения»
Цели урока:
Образовательная: обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы; создать условия контроля (самоконтроля и взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.
Развивающая: способствовать формированию умений применять приёмы: обобщения, сравнения, выделения главного, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти. Развитие познавательной активности учащихся.
Воспитательная: содействовать воспитанию интереса к математике, активности, организованности и взаимопомощи, через работу в парах.
Тип урока: обобщение и систематизация знаний.
Ход урока:
1.Организационный момент.
Ребята, наш сегодняшний урок посвящен формулам сокращенного умножения.
Эпиграфом к уроку я выбрала слова Софьи Ковалевской «У математиков существует свой язык - формулы». Формулы сокращенного умножения имеют широкое применение в математике. Наша цель – обобщить и систематизировать знания по теме «Формулы сокращенного умножения», показать знание этих формул и умение применять их в различных математических ситуациях.
Изучению формул сокращенного умножения было отведено много времени. И сейчас каждый из вас уже является достаточно осведомленным человеком в этой теме.
Работая на сегодняшнем уроке, я предлагаю вам заполнять оценочный лист. (Приложение 1) Подпишите его. Посмотрите, каждый этап урока здесь отображен. В начале урока мы поставили для себя цель. Но все же для каждого из вас важно и получить хорошую оценку. Запишите, какую оценку вы хотели бы получить в конце урока.
И так начинаем работу.
Вспомним изученные нами формулы сокращенного умножения. Каждая формула может быть прочитана на обычном языке.
Проверка словесной формулировки формул сокращенного умножения.
Вопрос. Квадрат суммы двух выражений равен Ответ.
Квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения
Вопрос.Квадрат разности двух выражений равен Ответ.Квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения
Вопрос.
Разность квадратов двух выражений равна Ответ.Произведению разности этих выражений и их суммы
Вопрос.Куб суммы двух выражений равен Ответ.Кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения
Вопрос.Куб разности двух выражений равен Ответ.Кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения
Вопрос
Сумма кубов двух выражений равна Ответ
Произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности
Вопрос
Разность кубов двух выражений равна Ответ
Произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы
Где применяют формулы сокращенного умножения?
при решении уравнений,
раскрытии скобок,
разложении многочленов на множители,
нахождении значений выражений,
при сокращении дробей,
при доказательстве тождеств.
2. Устная работа. (Приложение 2)
А теперь применим наши знания в устной работе. Я вовремя подготовки допустила оплошность и разрезала карточки с формулами на 2 части. На первой начало формулы, на второй продолжение. Вам нужно собрать из разрезанных карточек формулы. Работаем в группах.
Проверить работу, которую вы сделали можно на слайде. Оцените себя.
3. Основная часть.
Еще одно применение формул было при разложении на множители. Возьмите карточки. Скажите, только ли формулы помогали нам выполнить такое задание? Нет, еще мы использовали способ группировки, вынесение общего множителя за скобки.
Выполните задание на разложение на множители. В этом задании есть пропуски, которые вам нужно заполнить.
Задание №1. (Приложение 3) Карточка. Разложите на множители:
1) 2х2 – 8 = 2 ( х2 – 4) = 2 (х – 2)(х + 2)
2) 3m – 6n + mn – 2n2 = m(3 + n) – 2n (3 + n) = (3 +n) (m – 2n)
3) 9a2 – 16 = ( 3a – 4)( 3a + 4)
4) у3 + 18у2 + 81у = у(у2 + 18у + 81) = у(у +9)2
5) 4t2 – 28t + 49 = (2t -7)2
6) 6n3 + 6m3 = 6( n3 + m3) = 6 ( n + m) (n2 – nm + m2)
Проверьте выполнение задания. Оцените выполнение задания.
Задание №2.
Найдите ошибки в сокращении дробей:
36-а218+3а = (6-а ) (6+а)3(6+а) = 6-а39p2- q29p2 + 6pq+q2 = ( 3p-q)(3p+q)(3p-q)2 = 3p+ q3p-qа2+2ав+в2а2- в2 = (а+в)2(а-в)(а+в)_= а-ва+вИсправленное
36-а218+3а = (6-а ) (6+а)3(6+а) = 6-а39p2- q29p2 + 6pq+q2 = ( 3p-q)(3p+q)(3p+q)2 = 3p- q3p+qа2+2ав+в2а2- в2 = (а+в)2(а-в)(а+в)_= а+ва-вОцените выполнение работы.
Задание №3. Задания, которые вы выполнили, помогут вам в решении уравнений.
х³ - 36х = 0 2) (х+2)² - 49 = 0
Х1 =0, Х2 = 6, Х3 = - 6 Х1 =5, Х2 = -9
Выполните проверку и оцените себя.
Задание №4. Готовимся к экзаменам.
Найдите значение выражения ( 4 – у)2 –у(у + 1) при у = - 19.
Сократите дробь а3-9аа+3.
4. Подведение итогов.
Подведем итоги нашего урока. Посмотрите на слайд. Ответьте на вопросы:
- Что мы повторяли сегодня на уроке?
- Какие задания показались вам трудными?
- Какое задание вам было интересно выполнять?
- Кто был самым активным на уроке?
Посмотрите на свой оценочный лист. Подведите итоги своей работы. Сдайте оценочный лист.
Мы хорошо сегодня на уроке поработали. Спасибо за урок. Удачи.
Приложение 1.
Оценочный лист
Фамилия________________ Имя_______________________
Моя цель получить на уроке оценку «____»
Выполнение заданий на уроке
Задания Устная работа Разложение на множители Найди ошибку Реши уравнение Готовимся к экзаменам Итого
балл Оценочный лист
Фамилия________________ Имя_______________________
Моя цель получить на уроке оценку «____»
Выполнение заданий на уроке
Задания Устная работа Разложение на множители Найди ошибку Реши уравнение Готовимся к экзаменам Итого
балл ----------------------------------------------------------------------------------------------------
Оценочный лист
Фамилия________________ Имя_______________________
Моя цель получить на уроке оценку «____»
Выполнение заданий на уроке
Задания Устная работа Разложение на множители Найди ошибку Реши уравнение Готовимся к экзаменам Итого
балл Приложение 2
Карточки необходимо разрезать на отдельные части.
(p – 8)2 =
P2 – 16p + 64
(6p +5q)2 =
36p2 +60pq +25q2
(6p – 5q)(6p +5q) =
36p2 – 25q2
(2x3 – y2)(2x3 +y2) =
4x6 – y4
a3 + 8 =
(a +2)(a2 – 2a +4)
(7y – 1)2 =
49y2 – 14y +1
P2 – 64 =
(p – 8)(p + 8)
(5n +p)(5n – p) =
25n2 - p2
(5n – p) 2 =
25n2 – 10np +p2
X3 – 1 = (x -1)(x2 +x +1)
Приложение 3
Задание 1. Разложите на множители:
1) 2х2 – … = 2 ( х2 – 4) = 2 (… – 2)(х + …)
2) 3m – 6n + mn – 2n2 = m(3 + n) – 2n (3 + n) = (… + n) (…– 2n)
3) 9a2 – … = ( …a – 4)( 3… + …)
4) у3 + 18у2 + 81у = …(у2 + 18у + 81) = у(у + …)2
5) 4t2 – 28t + 49 = (…t - …)2
6) 6n3 + 6m3 = 6( … + m3) = 6 ( n + …) (… – nm + m2)
Задание 1. Разложите на множители:
1) 2х2 – … = 2 ( х2 – 4) = 2 (… – 2)(х + …)
2) 3m – 6n + mn – 2n2 = m(3 + n) – 2n (3 + n) = (… + n) (…– 2n)
3) 9a2 – … = ( …a – 4)( 3… + …)
4) у3 + 18у2 + 81у = …(у2 + 18у + 81) = у(у + …)2
5) 4t2 – 28t + 49 = (…t - …)26) 6n3 + 6m3 = 6( … + m3) = 6 ( n + …) (… – nm + m2)