Подготовка к ЕГЭ. Задачи по теме «Информация и её кодирование. Количество и единицы измерения информации. Информационный объём сообщения» (11 класс)

Подготовка к ЕГЭ по информатике. Задачи по теме «Информация и её кодирование. Количество и единицы измерения информации. Информационный объём сообщения»МБОУ «СОШ №1 ст. Архонская»Подготовила: учитель информатики и математики Гриднева Елена Ивановна Понятие информации.Слово «информация» в переводе с латинского означает какой-то набор сведений. Само по себе понятие информации является первичным и ему невозможно дать какое-то полное определение, которое бы полностью характеризовало и объясняло его значение. Восприятие информации.Информацию мы воспринимаем от 5 органов восприятия информации:Зрения-90% Слуха-9% ОбонянияВкуса -1%Осязания Информация классифицируется по способам восприятия:Аудиальная Визуальная ОбонятельнаяТактильнаяВкусовая  Свойства информации.Ценность.Актуальность.Понятность.ДостоверностьПолнота. Безопасность.Синергетический эффект информации. Форма и язык представления информации.Одна и та же по содержанию информация может быть представлена в самых различных формах.Наибольшее распространение получили следующие формы представления информации:ТекстоваяЧисловаяГрафическаяМузыкальная или звуковаяЭлектрическаяБиологическаяКомбинированная (табличная и другое)Символьная Кодирование информацииКод — это система условных знаков для представления информации.Кодирование — это формирование представления информации с помощью некоторого кода. Единицы измерения информации{8A107856-5554-42FB-B03E-39F5DBC370BA}1 бит – минимальная единица измерения информации1 байт8 бит1 Кб (килобайт)1024 байт = 210байт213бит1 Мб (мегабайт)1024 Кб = 220байт223бит1 Гб (гигабайт)1024 Мб = 230байт233бит Информационный объём сообщенияИнформационный объём – количеством символов кодирования сообщения. Информационный объём сообщения напрямую зависит от принятой системы кодирования. Как правило, прежде всего нас будет интересовать информационный объём сообщения при кодировании в двоичной системе счисления, принятой в компьютерах. Формула Хартли определяет количество информации, содержащееся в сообщении длины n.Количество возможных вариантов разных сообщений:N=mnГде: N - возможное количество различных сообщений, шт; m - количество букв в алфавите, шт; n - количество букв в сообщении, шт. Формула Хартли определяется: Где: I-количество информации, бит.При равновероятности символов p=1/m, m=1/p формула Хартли переходит в собственную информацию.I=log2N=nlog2m Формула ШеннонаФормулу для вычисления количества информации в случае различных вероятностей событий предложил К. Шеннон в 1948 году. В этом случае количество информации определяется по формуле: Где: I - количество информации; N - количество возможных событий; рi - вероятность i-го события. Решение задач ЕГЭ ЕГЭ 2004.Задание №1Задание №2Задание №3ЕГЭ 2005.Задание №4Задание №5ЕГЭ 2006.Задание №6Задание №7Задание №8ЕГЭ 2008.Задание №9ЕГЭ 2010.Задание №10Задание №11Задачи для самостоятельной работы и закрепления пройденного материала. Задание №1.Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, оцените информационный объем следующего предложения:«Мой дядя самых честных правил, Когда не в шутку занемог, Он уважать себя заставил И лучше выдумать не мог.» 1)108 бит 2) 864 бит 3)108 Килобайт 4)864 КилобайтРешение Решение задания 1.Сначала вспомним, как кодируется текстовая информация. При кодировании текста каждому символу ставится в соответствие своя двоичная комбинация. Символами считается абсолютно каждая нажатая на клавиатуре клавиша, каждое обозначение, поэтому к символам, помимо прочего, относятся также и пробелы, и все знаки препинания.Для решения данной задачи необходимо подсчитать количество всех символов в приведённом выше отрывке. Это число 108. Под каждый символ, по условию задачи, отводится 1 байт, следовательно, под 108 символов будет отведено 108*1байт=108 байт. Поскольку такого ответа среди приведённых вариантов нет, однако, есть варианты с объёмом, выраженном в битах, следовательно, нам необходимо перевести 108 байт в биты. Вспомнив, что в 1байт составляет 8 бит, получаем: 108Байт=108*8=864бит Ответ: 864 бит. Задание №2.Шахматная доска состоит из 64 полей: 8 столбцов на 8 строк. Какоеминимальное количество бит потребуется для кодирования координат одного шахматного поля?1)4 2)5 3)6 4)7 Решение Решение задания 2.По условию задачи мы имеем всего 64 поля. Значит, нам нужно найти такое минимальное количество бит, которое позволит перечислить как минимум 64 различные комбинации.По формуле Хартли N=2i имеем:64=2i, 26=2i, i=6. Значит, для кодирования всех координат данного шахматного поля потребуются двоичные комбинации, состоящие из 6 бит. Как видим, в данном случае все комбинации будут задействованы на кодирование.Ответ: 6 бит. Задание №3.Для 5 букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых букв - из двух бит, для некоторых - из трех). Эти коды представлены в таблице:abcde0001100100110Определите, какой набор букв закодирован двоичной строкой 1100000100110 1)baade2)badde3)bacde4)bacdbРешение Решение задания 3.В данном задании по условию видно, что разные буквы кодируются комбинациями с различным количеством бит. Это также допустимо, хотя на практике почти не используется, поскольку предоставляет большие препятствия для считывания компьютером такой информации.Для решения данной задачи мы должны пройти слева направо по записанной выше комбинации, выделяя каждый раз очередную букву и отбрасывая соответствующую ей комбинацию. Так, первая буква является буквой b (110), затем в комбинации 0000100110 выделяется буква a и так далее, дойдя до конца, получим набор bacde.Ответ: bacde. Задание №4.Сколько существует различных последовательностей из символов «плюс» и «минус», длиной ровно в пять символов?1)642)503)324)20Решение Решение задания 4.Поскольку мощность нашего языка кодирования, представленного двумя символами – «+» и «-», равняется 2-м, то, аналогично двоичной системе счисления, количество различных комбинаций, состоящих из 5-ти символов, вычисляется по формуле: N=2i=25=32.Ответ: 32. Задание №5.Обычный дорожный светофор без дополнительных секций подает шесть видов сигналов (непрерывные красный, желтый и зеленый, мигающие желтый и зеленый, красный и желтый одновременно). Электронное устройство управления светофором последовательно воспроизводит записанные сигналы. Подряд записано 100 сигналов светофора. В байтах данный информационный объем составляет 1)372)38 3)50 4)100Решение Решение задания 5.Подсчитаем, сколько всего сигналов выдаёт светофор:КрасныйЖёлтыйЗелёныйМигающий жёлтыйМигающий зелёныйКрасный и жёлтый одновременноПолучилось значение 6. Для кодирования 6-ти различных комбинаций нам необходимо иметь минимально 3 бита (23=8; 8 – первое число после 6, которое является целой степенью 2-х; количество комбинаций здесь будет с запасом), поскольку 2 бита (22=4) уже будет недостаточно.Значит, для 100 сигналов необходимо 100*3 бит=300 бит. Переводя биты в байты, получаем 300 бит : 8 = 37,5 байт. Поскольку дробного количества байт быть не может (компьютер всегда занимает минимально весь байт и не может хранить только часть байта. Если число небольшое, он дополняет его слева недостающим количеством нулей), то всегда округляем данное значение в сторону целого числа, получая ответ 38 байт.Ответ: 38 байт. Задание №6.Азбука Морзе позволяет кодировать символы для радиосвязи, задавая комбинацию точек и тире. Сколько различных символов (цифр, букв, знаков пунктуации и т.д.) можно закодировать, используя код Морзе длиной не менее пяти и не более шести сигналов (точек и тире)?1)802)1203)1124)96Решение Решение задания 6.Для решения данной задачи необходимо применить следующие рассуждения.По условию, код Морзе может содержать 5 или 6 символов. Каждое количество символов даст нам уникальный набор различных комбинаций, которые не будут пересекаться в силу того, что они будут иметь различное количество символов. Так, комбинация 11101 и комбинация 011101 будут различными, хотя и являются одним и тем же по значению числом.Значит, всего различных комбинаций будет:25+26=32+64=96Ответ: 96. Задание №7.Сколько мегабайт информации содержит сообщение объемом 223 бит?1)12)83)34)32Решение Решение задания 7.Нам необходимо перевести значение сообщения, выраженное в битах, в Мегабайты. Для этого пройдём следующие последовательные шаги:Переведём сообщение в байты: 223:8=223:23=220 (байт)Переведём теперь полученное значение в Мегабайты, вспомнив, что 1 МБайт=210 Кбайт = 220 Байт: 220:220=20=1 (МБайт)Ответ: 1 Мбайт. Задание №8.Для 5 букв русского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых букв ‑ из двух бит, для некоторых – из трех). Эти коды представлены в таблице:ВКАРД 000110100110Из четырех полученных сообщений в этой кодировке, только одно прошло без ошибки и может быть корректно декодировано. Найдите его:1)1101000001001100112)1110100000100100113)1101000010011001114)110110000100110010Решение Решение задания 8.Если мы аккуратно и внимательно начнём декодировать каждую из комбинаций, в какой-то момент, возможно, и в самый последний, мы обнаружим, что возникающий код не соответствует ни одной комбинации из предложенных. В этом случае, отбрасывая данный номер варианта ответа, необходимо приступать к декодированию следующего.После рассмотрения правильным и единственным вариантом оказался вариант №3.Ответ: 110100001001100111. Задание №9.Для передачи секретного сообщения используется код, состоящий из десятичных цифр. При этом все цифры кодируются одним и тем же (минимально возможным) количеством бит. Определите информационный объем сообщения длиной в 150 символов.600 бит 2) 750 бит 3) 1200 бит 4) 60 байтРешение Решение задания 9.Всего десятичных цифр 10 (с 0 до 9). Следующее после 10-ти число, являющееся целой степенью 2-х – число 16. Это означает, что нам нужно минимально 4 разряда (4 бита), чтобы закодировать все десятичные цифры, поскольку 24=16, а 23=8 (что недостаточно).Информационный объём сообщения из 150 символов равен:N=150*4 бит = 600 бит.Ответ: 600 бит. Задание №10.В некоторой стране автомобильный номер состоит из 7 символов. В качестве символов используют 18 различных букв и десятичные цифры в любом порядке.Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байтов, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов.Определите объем памяти, отводимый этой программой для записи 60 номеров.1) 240 байт 2) 300 байт 3) 360 байт 4) 420 байтРешение Решение задания 10.Поскольку по условию задачи все символы используют в любом порядке, это означает, что все события, характеризующие вероятность использования того или иного символа, являются равновероятными, и, следовательно, мы можем здесь использовать привычную нам простую формулу Хартли для подсчёта объёма информации, не вникая в вероятность наступления какого-либо события.Всего используют 18 букв + 10 десятичных цифр = 28 символов. Для кодирования 28 символов необходимо минимально 5 бит (25=32). Поскольку таких символов в номере 7, значит, каждый номер автомобиля в программе и при хранении в файле занимает 5*7=35 бит. По условию, номер хранится в виде минимально возможного целого количества байт: округление в большую сторону(35бит:8)=5 байт, Тогда для записи 60-ти номеров потребуется 5 байт*60=300 байт.Ответ: 300 байт. Задание №11.В таблице ниже представлена часть кодовой таблицы ASCII:Символ15ABQabДесятичный код49536566819798Шестнадцатеричный код31354142516162Каков шестнадцатеричный код символа “q” ?1) 71 2) 83 3) А1 4) В3Решение Решение задания 11.Внимательно анализируя таблицу, можно заметить, что вовсе необязательно знать английский алфавит, чтобы последовательно рассчитать, какой шестнадцатеричный код выпадет на символ q. Поскольку фрагмент кодовой таблицы ASCII для прописных букв точно повторяет фрагмент для строчных, по приведённой выше таблице устанавливаем, что символ «Q» отличается от символа «A» на значение 51-41=10. Значит, для расчёта шестнадцатеричного кода символа «q» необходимо прибавить к шестнадцатеричному коду символа «a» данную разницу: 61+10=71.Ответ: 71. Задачи для самостоятельной работы и закрепления пройденного материала. ЕГЭ 2004.Задача №1.Получено сообщение, информационный объём которого равен 32 битам. Чему равен этот объём в байтах?ЕГЭ 2005.Задача №2.Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, оцените информационный объем следующего предложения из пушкинского четверостишия:Певец-Давид был ростом мал, Но повалил же Голиафа!1)52)2 3)3 4)41)400 бит2)50 бит 3)400 байт4)5 байт Задача №3.Для 5 букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых букв ‑ из двух бит, для некоторых - из трех). Эти коды представлены в таблице:Определить, какой набор букв закодирован двоичной строкой 0110100011000ЕГЭ 2006.Задача №4.Считая, что каждый символ кодируется двумя байтами, оцените информационный объем следующего предложения в кодировке Unicode:Один пуд – около 16,4 килограмм.ABCDE00001100100111)EBCEA2)BDDEA3)BDCEA4)EBAEA1)32 Кбайта2)512 бит3)64 бита4)32 байта ЕГЭ 2007.Задача №5.Считая, что каждый символ кодируется 16-ю битами, оцените информационный объем следующей пушкинской фразы в кодировке Unicode:Привычка свыше нам дана: Замена счастию она.Задача №6.Световое табло состоит из лампочек, каждая из которых может находиться в двух состояниях («включено» или «выключено»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 50 различных сигналов?1)44 бита2)704 бита3)44 байта4)704 байта1)52)63)254)50 Задача №7.Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 0 до 100 процентов, которое записывается при помощи минимально возможного количества бит. Станция сделала 80 измерений. Определите информационный объем результатов наблюдений.ЕГЭ 2008.Задача №8.В кодировке Unicode на каждый символ отводится два байта. Определите информационный объем слова из двадцати четырех символов в этой кодировке.1)80 бит 2)70 байт3)80 байт4)560 байт1) 384 бита 2) 192 бита 3) 256 бит 4) 48 бит ЕГЭ 2009.Задача №9.Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке, первоначально записанного в 16-битном коде Unicode, в 8-битную кодировку КОИ-8. При этом информационное сообщение уменьшилось на 480 бит. Какова длина сообщения в символах?30 2) 60 3) 120 4) 480Задача №10.В велокроссе участвуют 119 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 70 велосипедистов? 1) 70 бит 2) 70 байт 3) 490 бит 4) 119 байт ЕГЭ 2010.Задача №12.Некоторое сигнальное устройство за одну секунду передает один из трех сигналов. Сколько различных сообщений длиной в четыре секунды можно передать при помощи этого устройства?ЕГЭ 2011.Задача №13.Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке длиной в 20 символов, первоначально записанного в 16-битном коде Unicode, в 8-битную кодировку КОИ-8. При этом информационное сообщение уменьшилось на320 бит 2) 20 бит 3) 160 байт 4) 20 байт Задача №14.В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляют из заглавных букв (используются только 22 различные буквы) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объем памяти, отводимый этой программой для записи 50 номеров. 1) 350 байт 2) 300 байт 3) 250 байт 4) 200 байт Задача №15.Для передачи сигналов на флоте используются специальные сигнальные флаги, вывешиваемые в одну линию последовательность важна). Какое количество различных сигналов может передать корабль при помощи четырех сигнальных флагов, если на корабле имеются флаги трех различных видов (флагов каждого вида неограниченное количество)?