Презентация по геометрии на тему Третий признак равенства треугольников

Третий признак равенства треугольников Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. Упражнение 1 Ответ: Да. В треугольниках АВС и MNK справедливы неравенства AB MN, BC NK, CA KM, а треугольники все же равны. Возможно ли это? Упражнение 2 На рисунке AB=DC и BC=AD. Докажите, что угол B равен углу D. Доказательство: Проведем отрезок AC. Треугольники ABC и CAD равны по третьему признаку. Следовательно, угол B равен углу D. Упражнение 2’ Решение: Треугольники ABC и CAD равны по третьему признаку. Следовательно, ACD = BAC = 31o. На рисунке AB=DC и BC=AD. BAC = 31o, BCA = 29o. Найдите угол ACD. Упражнение 2” На рисунке AB=BD и AC=CD. ABC = 61o, ACB = 59o. Найдите угол BCD. Решение: Треугольники ABC и DBC равны по третьему признаку. Следовательно, BCD = ACB = 59o. Упражнение 3 На рисунке АВ = AD и DC = BC. Докажите, что отрезок АС является биссектрисой угла BAD. Доказательство: Треугольники ABC и ADC равны по третьему признаку. Следовательно, угол BAC равен углу DAC, т.е. AC – биссектриса угла BAD. Упражнение 4 На рисунке AD = CF, AB = FE, BC = ED. Докажите, что 1 = 2. Доказательство: Треугольники ABC и FED равны по третьему признаку. Следовательно, угол ACB равен углу FDE и, значит, 1 = 2. Упражнение 4’ На рисунке AD = CF, AB = FE, BC = ED. 1 = 140o. Найдите 2. Решение: Треугольники ABC и FED равны по третьему признаку. Следовательно, 2 = 1 = 140о. Упражнение 5 Точки A, B, C, D принадлежат одной прямой. Докажите, что если треугольники ABE1 и ABE2 равны, то треугольники CDE1 и CDE2 тоже равны. Доказательство: Из равенства треугольников ABE1 и ABE2 следует равенство сторон BE1, BE2 и углов CBE1, CBE2. Отсюда (по первому признаку) вытекает равенство треугольников BCE1 и BCE2. Аналогичным образом, из равенства треугольников BCE1 и BCE2 вытекает равенство треугольников CDE1 и CDE2. Упражнение 6 На рисунке АВ = CD, AD = BC, ВЕ - биссектриса угла АВС, а DF - биссектриса угла ADC. Докажите, что ∆ABE = ∆CDF. Доказательство: Треугольники ABC и CDA равны по третьему признаку равенства треугольников (AB = CD, BC = DA, AC – общая. Следовательно, равны углы BAC и ACD, ABC и CDA. Из равенства последних углов следует равенство углов ABE и CDF. Треугольники ABE и CDF будут равны по второму признаку равенства треугольников (AB = CD, BAE = DCF, ABE = CDF). Упражнение 7 Докажите, что треугольники ABC и A1B1C1 равны, если у них равны медианы BM и B1M1, стороны AB и A1B1, AC и A1C1. Доказательство: Треугольники ABM и A1B1M1 равны по третьему признаку равенства треугольников. Следовательно, равны углы BAC и B1A1C1. Треугольники ABC и A1B1C1 будут равны по первому признаку равенства треугольников. Упражнение 8 Доказательство: Треугольник OCE равнобедренный (OC = OE). Треугольники OCD и OED равны по третьему признаку равенства треугольников. Следовательно, равны углы 3 и 4. На рисунке CD = ED, 1 = 2. Докажите, что 3 = 4. Упражнение 9 Ответ: а) ADC и BDC; б) EFH и GFH; в) KLN и MNL; г) POR и QOR, POS и QOS, PRS и QRS; д) AOD и BOC, ABD и BAC, ACD и BDC; е) KLS и NMS, KMS и NLS; ж) AOB и BOC и COD и AOD, ABD и BCD и ADC и DAB. На рисунках отмечены равные отрезки и равные углы. Укажите на них равные треугольники.