Урок по геометрии на тему Третий признак равенства треугольников

Школа-гимназия № 33 с углубленным изучением экономики и права
Методическое объединение «Естественно-математических дисциплин»
Открытый урок
323850444500
Тема:
«Третий признак
равенства треугольников»

учитель математики Буканева Ольга Викторовна
г. Бишкек 2016 г.
Технологическая карта урока 
Ф.И.О. Буканева Ольга Викторовна
Предмет: геометрия.Класс: 7Тип урока: комбинированный с применением групповой работы.
Тема «Третий признак равенства треугольников»
Цели  Образовательные:
Ознакомление учащихся с третьим признаком равенства треугольников;
формирование умений применять имеющиеся знания при решении геометрических задач;
формирование навыка решения задач.
Развивающие:
Продолжение работы над развитием воображения, логического мышления учащихся;
продолжение работы над развитием умения сравнивать, обобщать, выделять главное, существенное;
продолжение работы над развитием памяти, внимания, словарного запаса учащихся.
продолжение работы над развитием самостоятельности, творческой и познавательной активности учащихся
Воспитательные:
Продолжение работы над формированием представления о математике как о необходимой для каждого человека составляющей общих знаний о мире и понимания значимости математических знаний для активного использования человеком в быту, в профессиональной деятельности;
продолжение работы над воспитанием ответственного отношения к учебному труду;
продолжение работы над воспитанием умения работать творчески, слушать учителя, товарищей, себя;
продолжение работы над развитием интереса учащихся к предмету через использование познавательного материала.
Задачи Образовательные: выявить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений по теме; научить в процессе реальной проблемной ситуации использовать определение равных треугольников, признаки равенства треугольников, продолжить формирование умений применять признаки равенства треугольников для решения задач, распознавать равные треугольники, доказывать их равенство, делать вывод о равенстве некоторых их элементов, формирование умения сознательного пользования основными понятиями;
Развивающие: совершенствовать умение обрабатывать информацию, формировать коммуникативную компетенцию учащихся, развивать умение выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий, развивать умения анализировать, сравнивать и обобщать, формировать логическое мышление; способствовать развитию познавательной активности; прививать интерес к геометрии.
Воспитательные: умение слушать и вступать в диалог, умение интегрироваться в группы сверстников, воспитывать ответственность и аккуратность.
УУД Личностные УУД: умение выделять нравственный аспект поведения; уважать и принимать чужое мнение; формировать адекватную самооценку и чувство собственного достоинства.
 Регулятивные УУД: работа по алгоритму, с памятками; прогнозирование своей деятельности для решения поставленных задач, целеполагание и выдвижение гипотез, умение выделять необходимую информацию для решения базовых задач и задач в измененной ситуации.
Коммуникативные УУД: умение слушать и вступать в диалог, умение выражать свои мысли, умение интегрироваться в группу, поддержание здорового духа соперничества.
Познавательные УУД: формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления; овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его; развитие пространственных представлений; развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера.
Планируемые результаты Предметные: Знать понятия равных треугольников, равнобедренного треугольника, свойства равнобедренного треугольника, медианы, высоты и биссектрисы треугольников, I и II признаки равенства треугольников. Уметь применить признаки равенства треугольников при решении задач.
Личностные: умение слушать и вступать в диалог, умение интегрироваться в группы, через взаимодействие с математическим содержанием учиться уважать и принимать чужое мнение и поднимать самооценку.
Метапредметные: применять полученные знания при решении проблемных ситуаций, связанных с признаками равенства треугольников.
Основные понятия  Треугольники, виды треугольников, равные треугольники, признаки равенства треугольников, высота, медиана, биссектриса.
Межпредметные связи   Формирование у школьников конструктивных умений и навыков (например, таких как измерение, построение плоской фигуры, равной данной, геометрическое моделирование и конструирование) позволяет значительно ускорить процесс формирования некоторых умений при обучении изобразительному искусству. Применение материала урока для решения задач с практическим содержанием.
Ресурсы:
Основные
дополнительные Геометрия: Учебник для 7—11 классов общеобразовательных учреждений. Погорелов А. В. — 5-е изд. — М.: Просвещение, 1995. — 383 с.: ил.
Карточки, линейки, маркеры, флипчарт, компьютер с комплектующими.
Формы работы учащихся Фронтальная, индивидуальная, групповая
Используемые ресурсы:
Геометрия: Учебник для 7—11 классов общеобразовательных учреждений. Погорелов А. В. — 5-е изд. — М.: Просвещение, 1995. — 383 с.: ил
Задачи по планиметрии с практическим содержанием / С. С. Варданян - М.,Просвещение, 1999– 144 с.
Зив Б. Г., Мейлер В. М. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса. – М.: Просвещение, 1991. – 128 с.
http://images.yandex.ru/yandsearch?p=1&text; http://images.yandex.ru/yandsearch?p=2&text; http://www.kc100.ru/mesto-volga-yurevec.html
 http://ozera.info/russia/ivanovo/rubskoe; m-possible.info/russian/articles/unruch/part1.html; lifeglobe.net/blogs/details?id=349
Ход урока:
Деятельность учителя Деятельность обучающихся
I. Организационный этап. Мотивация.
Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.
Очень часто вы задаете вопрос «Нужна ли нам математика?» Я хочу рассказать вам следующую историю: было это много-много лет назад. Около гавани далеко в море стоял корабль. И необходимо было измерить расстояние до него от берега, а как это сделать никто не знал. Много людей пытались решить эту задачу и предлагали свои способы. А сумел решить задачу Фалес Милетский (древнегреческий философ и математик из Милета). Хотите знать, как это ему удалось? Возможно, что вы сами найдете ответ на этот вопрос в конце урока. Я могу вам подсказать - уже имеющихся у вас знаний вполне достаточно, чтобы решить эту задачу.
Сегодня мы будем работать командами. На столах у вас лежат карточки с заданиями. Вы будете работать с этими задачами на уроке. Возле каждого из вас лежит лист оценки работы в группе: после выполнения задания вы должны оценить деятельность каждого участника группы.
Наш сегодняшний урок посвящен теме: «Третий признак равенства треугольников».
Как вы думаете, какие цели мы можем поставить для этого урока?
Что вы должны знать, изучая новый материал? Давайте составим кластер по основным тезисам.
Обучающиеся готовы к началу работы.
Учащиеся заинтересованы и хотят найти ответ (предлагают свои гипотезы)
Обучающиеся готовы к началу работы, имеют представление о форме проведения устных упражнений и работе с карточками.
Учащиеся называют примерные цели урока и записывают их на доске (изучить (узнать) третий признак равенства треугольников; научиться применять его при решении задач и т. д.)
Учащиеся составляют кластер – треугольник, элементы, признаки равенства треугольников.
II. Актуализация знаний.
Что является важным при решении задач?
Блиц-опрос:
Дайте определение треугольнику?
Какие элементы треугольника вы знаете?
Как называются отрезки соединяющие вершины треугольника?
Что такое медиана треугольника?
Что такое биссектриса треугольника?
Что такое высота треугольника?
Какие виды треугольников бывают? (по углам)
Какие виды треугольников бывают? (по сторонам)
Назовите свойство равнобедренного треугольника?
Верно ли, что в равностороннем треугольнике все углы равны?
Какие треугольники называются равными?
Свойство медианы равнобедренного треугольника.
Сформулируйте первый признак равенства треугольников.
Сформулируйте второй признак равенства треугольников. Знание определений и теорем.
Обучающиеся отвечают на вопросы, которые появляются на слайде.
Следят за грамотностью речи.
III. Изучение нового материала. Применение имеющихся ЗУН.
Мы повторили первый и второй признаки равенства треугольников. А теперь приступим к изучению третьего признака.
Теорема. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказывается эта теорема так же, как и первые две предыдущие – наложением, но в данном случае возможны три варианта. Задание для всех групп будет одно: ознакомиться с чертежом и на основе полученной информации определить основные этапы доказательства признака.
Работа в группах.
Каждая группа получает рисунок с изображением одного из случаев и записывает свой вариант доказательства. (7-8 минут)
После окончания работы представитель каждой группы выходит к доске и презентует работу группы.
После того как все группы представят свою работу или в процессе обсуждения учитель обобщает ответы и формулирует (если это необходимо) доказательство.
Из третьего признака равенства треугольников следует, треугольник – жесткая фигура. Что это значит?
Представим себе две рейки, у которых два конца скреплены гвоздем. Такая конструкция не является жесткой: мы можем сдвигать или раздвигать концы реек, при этом угол между ними изменяется. Возьмем еще одну рейку и скрепим ее концы со свободными концами первых двух реек. Полученная конструкция – треугольник – будет уже жесткой. В ней нельзя сдвинуть или раздвинуть никакие стороны, углы в этой фигуре не изменяются. Это свойство широко используется на практике.
Встречали ли вы это свойство – жесткость треугольника – где-нибудь в окружающем мире? Чтобы закрепить столб в вертикальном положении, к нему ставят подпорку; такой же принцип используется при установке кронштейна. Свойство жесткости треугольника широко используют в практике при строительстве железных конструкций, например, Шуховская башня на Шаболовке, высоковольтные линии электропередачи, мосты и т. д.
Каких только треугольников нет в математике. В глубокой древности вместе с астрономией появилась наука – тригонометрия. Слово «тригонометрия»
произведено от греческих «треугольник» и «меряю» - буквальное значение – «наука об измерении треугольников».
Треугольник Пенроуза или трибар. Кажется, что мы видим три бруска квадратного сечения, соединенных в треугольник. Если вы закроете любой угол этой фигуры, то увидите, что все три бруска соединены правильно. Но когда вы уберете руку с закрытого угла, то станет очевиден обман. Те два бруска, которые соединятся в этом угле, не должны быть даже вблизи друг друга! Невозможные фигуры вдохновляют художников и даже скульпторов. Существуют две скульптуры кажущихся треугольников: в  Немецком техническом музее (г. Берлин) и в г. Перт Австралия.
Каждая группа за своим столом знакомится с информацией и вырабатывает собственное доказательство.
На флипчарте нужно построить чертеж, записать что дано и доказательство теоремы.
Совместное обсуждение решения задач, взаимопомощь, демонстрируют умение договариваться. Выдвигают гипотезы, доказывают или опровергают предположение. Рассматривают варианты доказательства. После окончания, представитель группы выходит к доске и демонстрирует работу.
Ребята узнают новую информацию и наглядно видят практическое применение свойств треугольников.
Физкультминутка
А сейчас мы немножко отвлечемся - поиграем в игру «Да или нет». Все встаем и слушаем правила игры: я читаю вопрос, если вы согласны с этим утверждением хлопаете в ладоши, если не согласны - топаете ногами.
Верно ли, что медиана треугольника является его биссектрисой? [Нет.]
Верно ли, что в равнобедренном треугольнике все стороны равны? [Нет]
Верно ли, что если треугольники равны, то каждый угол первого треугольника равен каждому углу второго треугольника? [Нет.]
Верно ли, что если треугольники равны, то каждому углу первого треугольника можно найти угол, равный ему во втором треугольнике? [Да.]
Верно ли, что если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны? [Да.]
Верно ли, что если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны? [Нет.]
Верно ли, что если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны? [Нет.]
Физкультминутка на расслабление зрения. Ребята выполняют упражнения, демонстрируют управление поведением.
IV. Первичное закрепление материала.
Итак, ребята, мы с вами познакомились с третьим признаком равенства треугольников. А что же общего у всех трех признаков?
А сейчас мы приступим к решению задач. один учащийся выходит к доске решает № 37, остальные в это время устно решают задачи по готовым чертежам. Необходимо равенство трех пар элементов.
Ученики работают с заданиями.
V. Задача Фалеса.
Возвращаемся к задаче Фалеса. Так как же Фалес Милетский предложил измерять расстояние до корабля, находящегося в море?
Он изобрел прибор дальномер. Какому признаку равенства треугольников Фалес нашёл важное практическое приложение? Знакомятся со способом решения задачи с использованием прибора дальномера. Делают вывод о практическом приложение второго признака равенства треугольников.
VI. Рефлексия
Проводим рефлексию «Незаконченное предложение»:
Сегодня я узнал…
Было интересно…
Было трудно…
Я выполнял задания…
Я понял, что…
Теперь я могу…
Я приобрел…
Я научился…
У меня получилось…
Я смог…
Меня удивило…
Мне захотелось… Пишут в тетрадях (используют имеющиеся на столах карточки с незаконченными предложениями).
Несколько человек зачитывают свои предложения.
VII. Этап оценивания знаний учащихся и подведение итогов урока
Наш урок подходит к концу. В течение урока мы хорошо работали. Давайте вспомним цели, которые мы ставили в начале урока: изучить (узнать) третий признак равенства треугольников; научиться применять его при решении задач. Как вы думаете, мы справились с этой задачей?
Оценивание работы групп. Обучающиеся самостоятельно учатся оценивать, продуктивно прошел урок или нет.
VIII Информирования учащихся о домашнем задании
Домашнее задание: § 3 п.27-28, вопросы 1-12 на стр. 43;
Дифференцированное задание :на «3» решить № 38;
на «4» Задача с практическим содержанием на измерение длины озера по готовому чертежу;на «5» Задача с практическим содержанием, чертеж к которой надо построить самим.
Творческое задание: 1) индивидуально или в группах подготовить сообщения об известных треугольниках (например, о египетском треугольнике, Бермудском треугольнике, и др.); 2) придумать паркеты из треугольников.
У вас на партах лежат смайлики. Если вам понравился урок добавьте ему улыбку, если урок был для вас слишком сложным опустите уголки вниз, если он никак не заинтересовал вас – нарисуйте прямую линию. Покажите, пожалуйста, ваши смайлики.
А в заключение я хотела бы процитировать слова Конфуция:
«Три пути ведут к знанию: путь размышления — это путь самый благородный, путь подражания — это путь самый легкий и путь опыта — это путь самый горький.»
Сегодня мы с вами пошли по пути размышлений, но какой бы путь вы не выбирали, каждый приведёт вас к определенному результату…Правда не всегда к ожидаемому…
Спасибо за внимание! Ребята внимательно слушают и записывают задания. Обучающимся нужно оценить степень своего усвоения темы и умение адекватно выбрать задание по силам.

Выполняя творческое задание (по выбору), ребята узнают немало полезной информации и наглядно видят практическое применение признаков равенства треугольников.