Презентация научно-исследовательской работы по математике на тему Различные способы решения квадратных уравнений

* * * Методы решения квадратных уравнений были известны ещё в давние времена. Их умели решать вавилоняне ( около 2 тыс. лет до н.э.). Об этом свидетельствуют найденные клинописные тексты задач с решениями в виде уравнений. Также они излагались в вавилонских рукописях царя Хаммурапи. * Задача«Найдите два числа, если их сумма равна 20, а произведение равно 96.» Разность 2х.Большее из искомых чисел (10+х) , а меньшее (10 –х)(10+х)(10-х)=96х=2Ответ: 12 ; 8 * Задача знаменитого индийского математика XІІ века Бхаскары Квадратные уравнения в Индии Обезьянок резвых стая Всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась. А двенадцать по лианам… Стали прыгать повисая… Сколько было обезьянок Ты скажи мне, в этой стае?. Решение:: x1 = 16 x2 = - 16 * В трактате «Китаб аль-джебр валь-мукабала» средне-азиатский ученый математик разъяснил приёмы решения уравнений ах2 = bх, ах2 = с, ах2 + bх = с, ах2 +с = bх, bх + c = ах2 . * в 1544 г. М. ШТИФЕЛЕМСФОРМУЛИРОВАНООБЩЕЕ ПРАВИЛОРЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ М. Штифель (1487-1567) Франсуа Виет(1540-1603) впервые были введены буквенные обозначения. Например: «Квадрат и число 24 равны одиннадцати корням» или x2 + 24 = 11x Декарт Люди, благодаря которым способ решения квадратных уравнений принимает современный вид * Жирар Ньютон ах2 + bх + с = 0 Выпишите коэффициенты a, b, c ДискриминантD = b2- 4ac D > 0 D = 0 D < 0 Два корняХ1, 2 = - b ± Один кореньХ = - b Уравнение не имеетдействительныхкорней 2а 2а С 1591 г. мы пользуемся формулами при решении квадратных уравнений * Способ «переброски» ах2 + bх + с = 0, а ≠ 0.а2 х2 + а bх + ас = 0.ах = у, откуда х = тогда приходим к уравнению у2 + by + ас = 0,равносильного данному. Решим уравнение 4х2 – 11х + 15 = 0Решение: у2 – 16y +60 = 0.По теореме, обратной теореме Виета y1= 6,y2= 10x1=y1/4=6/4=1,5x2=y2/4=10/4=2,5Ответ:x1=1,5 ; x2=2,5 * * СВОЙСТВО КОЭФФИЦИЕНТОВ ах2 + bх + с =0 Если в уравнении то то Решим уравнение: 4х2 - 16х + 15 = 0.Решение: а+ b + с = 0  4 + (-16) + 15 ≠ 0 а + с = b4 + 15 ≠ - 16 Решим уравнение 132х2 – 247х + 115 = 0.Решение. 132 – 247 + 115 = 0, тох1 = 1, х2 = c/a = 115/132.Ответ: 1; 115/132. * Решение квадратных уравнений с помощью номограммы . Для уравнения 4z2 - 16z + 15 = 0 номограмма дает корниz1 = 2,5 и z2 = 3,5 . * нестандартные способы решения заслуживают внимания, поскольку они не все отражены в школьных учебниках математики; овладение данными приёмами поможет учащимся экономить время и эффективно решать уравнения; потребность в быстром решении обусловлена применением тестовой системы на экзаменах. * *