Выступление на ГМО учителей математики
Выступление на ГМО учителей математики
Вернигоры Марины Николаевны,
учителя математики и информатики
Шахтерской общеобразовательной школы I-III ступеней №19 управления образования администрации города Шахтерска
Тема, над которой работала в последние 5 лет, - «Формирование навыков самообразовательной деятельности обучающихся через использование информационных технологий в учебной деятельности». Развитие самостоятельности в обучении напрямую связано с развитием творческого потенциала личности, так как самостоятельность - необходимое условие творческой деятельности. С этой целью в своей педагогической деятельности использую кейс-технологию.
За последние годы кейсы довольно широко распространились в практике обучения. Главное предназначение кейс-технологий - развивать способность прорабатывать различные проблемы и находить их решение, другими словами научиться работать с информацией.
Впервые работа с кейсами в рамках учебного процесса была реализована в Гарвардской школе бизнеса в 1908 г., поэтому нередко ее называют гарвардским методом. В ведущих школах бизнеса Западной Европы кейсы стали активно использоваться в 60-е гг. В нашем регионе данная технология стала внедряться лишь последние 6-7 лет.
Кейс-технология (кейс-метод) – это интерактивная технология обучения, на основе реальных или вымышленных ситуаций, направленная не столько на освоение знаний, сколько на формирование у учащихся новых качеств и умений. Главное её предназначение – развивать способность разрабатывать проблемы и находить их решение, учиться работать с информацией. При этом акцент делается не на получение готовых знаний, а на их выработку, на сотворчество учителя и ученика.
Применение данной педагогической технологии дает возможность развивать важные интеллектуальные навыки у учащихся, которые будут ими востребованы при дальнейшем обучении и в профессиональной деятельности.
Так, созданные самостоятельно кейсы по математике способствуют успешному прохождению ГИА по предмету в Донецкой Народной республике. Это повышает процент поступления на престижные направления в вузы ДНР, значительно облегчает обучение в высшей школе.
Кроме того, обучающимся нашего региона в последние два года предоставляется возможность бюджетного обучения в дружественном государстве – России. Для этого, наши выпускники, попав в программу «Помощь соотечественнику», могут сдавать ЕГЭ, позволяющее поступать в вузы страны-соседа на тех же основаниях, что и россияне. Известно, что экзамен по математике носит базовое и профильное направление. Успешное прохождение тестирования зависит непосредственно от подготовки выпускника основной школы. Решение же задач профильной математики на ЕГЭ не возможно без владения теоретической основой курса по соответствующим темам. На помощь в этом приходят математические кейсы.
В своей практике использую проектирование, результатом которого является созданный кейс по предлагаемой теме.
Цель – процесс создания или проектирования проектов.
Обучающихся объединяю в группы, каждая из которых разрабатывает свой проект. Самообразовательная деятельность в этом играет ключевую роль.
Работа ученика с кейсом происходит следующим образом:1 этап — знакомство с ситуацией, её особенностями;
2 этап — выделение основной проблемы (проблем),
3 этап — предложение концепций или тем для «мозгового штурма»;
4 этап — анализ последствий принятия того или иного решения;
5 этап — решение кейса — предложение одного или нескольких вариантов последовательности действий.
В результате появляются новые кейс-проекты. (Приложение 1, Приложение 2)
Возможно использование кейса в дистанционном обучении. Это важно для обучающихся, которые готовятся к поступлению в вузы, а также для организации работы во время карантина, обучения с детьми, имеющими проблемы со здоровьем и часто пропускающими учебные занятия по болезни.
В своей практической деятельности в дистанционной работе с 11-классниками был создан теоретический кейс по теме «Векторы в пространстве» (Приложение 3)
Одна и з групп класса работала над теоретической основой темы. Вторая группа рассматривала особенности скалярного произведения векторов. Третья группа подбирала задания, подобные которым предлагались решить на ГИА в 2016 году, выделяла алгоритмы решения, создавала презентации по каждому из них. Следует отметить, что работу над этим проектом ребята вели в дистанционном режиме, когда зимние каникулы были продлены (в связи с карантинной ситуацией в регионе). Связь друг с другом дети поддерживали через Скайп, обменивались мгновенными сообщениями в сети Интернет. Свои продукты размещали на виртуальном диске, предоставленным сервисом Google. Со стороны учителя проводились консультации. Оценивание результатов деятельности школьников осуществилось уже непосредственно на уроке.
Применение кейс-технологии возможно в сочетании с другими образовательными технологиями и не требует обязательного компьютерного обеспечения, хотя не исключает его использование на любом этапе.
Приложение 1Кейс «Применение производной в физике и технике»
Тип кейса: исследовательский.
Содержание кейса:
Правила работы с кейсом.
Режим работы над кейсом.
Описание ситуации: «Нужна ли производная в физике?»
Павел – обучающийся 11 класса. Его мечта – стать инженером-физиком. Он готовится к поступлению по данному направлению. Физике уделяет много времени. Однако у Павла возник вопрос: есть ли связь между физикой и производной, которую только начали изучать на уроках алгебры?
Задания группам – сбор информации (физика, техника, геометрия), подбор задач, создание презентации.Примеры задач:
Задача 1. Материальная точка движется по прямой по закону S(t) =. Найдите её скорость и ускорение в момент времени t = 3. Указание: V(t) =, - ?
а(t) = , а(3) - ?Задача 2. Тело, выпущенное вертикально вверх со скоростью движется по закону , где h – путь в метрах, t- время в секундах. Найдите наибольшую высоту, которую достигнет тело, если , g = 10м/с2. ,
t - ?
Задача 3. Точка движется прямолинейно по закону (x измеряется в метрах, t в секундах). Напишите формулу для вычисления скорости в любой момент времени и вычислите её при t = 2. Указание: V(t) =, - ?
Задача 4. Основание параллелограмма а изменяется по закону , а высота b по закону Вычислите скорость изменения его площади в момент t = 4c. (Основание а и высота b измеряются в сантиметрах). Указание: S(t) =,
- ?,
-?(см2/с)
Задача 5. Радиус круга R изменяется по закону C какой скоростью изменяется его площадь в момент t = 3c., если радиус круга измеряется в сантиметрах. Указание: S =,
?, V(t) =,
- (см2/с)
Задача 6. Материальная точка массой 2кг движется прямолинейно по закону , где S- путь в метрах, t – время в секундах. Найдите силу, действующую на неё в момент t = 3 c. Указание: ,
a(t) = ,
а(3) - ?, F - ? (Н).
Задача 7. Тело, выпушенное вертикально вверх с высоты h0 с начальной скоростью V0 движется по закону , где h – высота в метрах, t – время в секундах. Найдите высоту тела в момент времени, когда скорость тела в 4 раза меньше первоначальной, если h0 = 3м,
V0 = 5м/с, g 10 м/с2. Указание:
V(t) = - скорость движения тела.
Найти момент времени t, когда < V0 в 4 раза. (из уравнения: 4V(t) = V0).
h(t) - ? (м)
Задача 8. Маховик задерживаемый тормозом, поворачивается за tc на угол α(t) = 4t – 0,2t2 (рад). Найдите: а) угловую скорость вращения маховика в момент t = 6с; б) в какой момент маховик остановится? Указание: ,
- ? (рад/с).
, t - ?Задача 9. Материальная точка движется прямолинейно по закону S(t) =, где S – путь в метрах, t – время в секундах. Найдите:
а) момент времени t, когда ускорение точки равно 0;
б) скорость, с которой движется точка в этот момент времени. Указание: a(t) = ;
а(t) = 0, t - ?,
V(t) = ,
- ? (м/с).
Задача 10. Точка массой m0 движется прямолинейно по закону S(t) =. Докажите, что действующая на неё сила пропорциональна квадрату пройденного пути. Указание: .
Задача 11. Точка массой m0 движется прямолинейно по закону S(t) =. Докажите, что действующая на неё сила пропорциональна кубу пройденного пути.
Указание: .
Задача 12. Известно, что тело массой m = 5кг движется прямолинейно по закону . Найдите кинетическую энергию тела через 2с после начала движения. Указание: E(t)= ,
, E(2) - ? (Дж)
Задача 13. Изменение силы тока I в зависимости от времени t задано уравнением: . Найдите скорость изменения тока в момент времени t = 10с.
Указание:
(А/с)
Задача 14. Две материальные точки движутся прямолинейно по законам: В какой момент скорости их равны?
Указание:
V1(t) = ,
V2(t) = ,
V1(t) = V2(t), t - ?
Задача 15. Две материальные точки движутся прямолинейно по законам:
В какой момент времени скорость первой точки будет в два раза больше скорости второй?
Указание:
V1(t) = ,
V2(t) = ,
V1(t) > V2(t) в 2 р. t - ?
Задача 16*. Под каким углом надо сделать въезд на мост, если его высота 10 м, пролёт 120 м ? Указание:
необходимо ввести прямоугольную систему координат и рассмотреть график функции
y = ax2+ b, b = 10;
найти a, если x = 60; найти y′ (x), y′ (60);
y′ (x) = tg φ,
tg φ = y′ (-60), φ ≈ ?
Информационный материал.
Приложение 2Кейс «Разработка алгоритма решения тригонометрических уравнений с отбором корней, принадлежащих заданному промежутку»
Тип кейса: практический.
Содержание кейса:
1. Описание ситуации «Как помочь сверстнику при отборе корней тригонометрического уравнения?»
Просмотрев задания второй части ЕГЭ (профильный уровень) перед выпускником школы возникает проблема: как же отобрать корни уравнения, согласно условию? В учебнике по алгебре и началам анализы таких задач практически нет. Современный выпускник – оптимист и у него много друзей. Почему бы не сосредоточить их интеллектуальные ресурсы в пространстве и во времени на выработку подхода к этой мини-ситуации: как одолеть задание на отбор корней?
2. Примеры решения «сложных» задач.
3. Тригонометрические уравнения и их решения (в электронном виде).
4. Правила работы с кейсом.
5. Вопросы для обсуждения:
Решение простейших тригонометрических уравнений.
Формулы приведения, их применение.
Основное тригонометрическое тождество.
Формулы двойного аргумента
Разложение тригонометрических выражений на множители.
Решение уравнений методом введения новой переменной, учет допустимых значений переменной при этом.
Приложение 3Содержание кейса (ученический вариант)
8064514478000 Вектором называется отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой - концом. Любая точка пространства рассматривается как нулевой вектор.
-нулевой вектор, обозначается .
Длина вектора обозначается ||.
Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной или на параллельных прямых.
-35560133921500Пусть два ненулевых вектора и коллинеарны. Если при этом лучи АВ и СD сонаправлены, то и называются сонаправленными, а если эти лучи не являются сонаправленными, то векторы и называются противоположно направленными.Нулевой вектор условимся считать сонаправленным с любым вектором. Запись означает, что векторы и сонаправлены, а запись - что векторы с и d противоположно направлены.
Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.
От любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один.
Действия над векторами
299529513208000Сложение векторов по правилу «треугольника»: для этого нужно от произвольной точки пространства отложить вектор , равный , затем от точки В отложить вектор , равный .
Вектор называется суммой и . Таким образом +=, для любых точек А, В, С.
-3365525971500Сложение векторов по правилу «параллелограмма»
для этого векторы откладывают от одной точки.
Два ненулевых вектора называются противоположными, если их длины равны и они противоположно направлены
Вычитание векторов
615955080000Разностью векторов и называется такой вектор, сумма которого с вектором равна вектору .
Разность - можно найти по формуле - = + (-), где (-) - вектор, противоположный вектору .
Сумма нескольких векторов в пространстве вычисляется так же, как и на плоскости и не зависит от порядка слагаемых
Умножение вектора на число
Произведение вектора на число k обозначается так: k. Из определения произведения вектора на число следует, что для любого числа k и любого вектора векторы и k коллинеарны. Из этого же определения следует, что произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор.
Для любых векторов , и любых чисел k, l справедливы равенства:
(kl) = k(l) (сочетательный закон);
k( + ) = k + k (первый распределительный закон);
(к+l) = k + l (второй распределительный закон).
Лемма. Если векторы и коллинеарны и вектор не равен нулевому вектору, то существует число k такое, что вектор равен k.
Векторы называются компланарными, если при откладывании от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости. Ясно, что любые два коллинеарных вектора компланарны; три вектора, среди которых имеется два коллинеарных, также компланарны, а три произвольных вектора могут быть как компланарными, так и некомпланарными.
Если вектор можно представить в виде = х + у, где х и у - некоторые числа, то векторы , и компланарны.
-104140-1905000Для сложения трёх некомпланарных векторов можно пользоваться так называемым правилом «параллелепипеда». Опишем его. Пусть , , - некомпланарные векторы. Отложим от произвольной точки О пространства векторы =, =, = и построим параллелепипед так, чтобы отрезки ОА, ОВ и ОС были рёбрами. Тогда если ОD - диагональ этого параллелепипеда, то = + + .
Действительно, .
Теорема. Любой вектор можно разложить по трём данным некомпланарным векторам, причём коэффициенты разложения определяются единственным образом.
Если , , - некомпланарные векторы, то любой вектор можно представить в виде: = х + у + z, где х, у, z - числа.
Январь, 2017 год