Конспект урока по геометрии на тему Скалярное произведение векторов (9 класс)
Урок «Скалярное произведение векторов»
Цель: познакомить учащихся со скалярным произведением векторов, его свойствами и показать, как применяется скалярное произведение векторов при решении геометрических задач.
Демонстрации: презентация «Скалярное произведение векторов»
Опорный конспект
Ход урока.
Повторение ранее изученного материала о свойствах векторов.
Повторение свойств векторов:
Определение вектора
Вспомним свойства векторов
Координаты вектора с концами в точках A(xA, yA) и B(xB, yB) определяются по формуле:
Длина вектора 13 EMBED Mathcad 1415
13 EMBED Mathcad 1415
Координаты суммы векторов a(xA, yA) и b(xB, yB) :
Координаты произведения вектора a(x, y) на число
·:
Диктант на вычисление координат и длины вектора:
Даны точки A(2; -3), B(-1; 2), С(0; -4)
Найдите координаты вектора AB
Найдите координаты вектора ВС
Найдите длину вектора AB
Найдите длину вектора BC
Произведение 5 · AB:
Самопроверка диктанта по доске с выставлением оценки (по количеству правильно выполненных заданий)
Выставление оценки
Объяснение нового материала.
1) Рассмотрим понятие угла между векторами
Любые 2 вектора - и можно построить из одной точки.
Углом между ненулевыми векторами 13 EMBED Mathcad 1415 и 13 EMBED Mathcad 1415 называется угол AOB
Углом между любыми двумя ненулевыми векторами и называется угол между равными им векторами с общим началом.
Если векторы параллельны или один из них равен нулю, то угол между ними считается равным нулю.
Примеры:
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Mathcad 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415, если
· = 900
2) Обучающиеся записывают в тетрадях: Скалярным произведением векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними:
5) Примеры: (первые 2 примеры учитель вычисляет сам, остальные - обучающиеся с проверкой по доске)
13 EMBED Mathcad 1415, 13 EMBED Mathcad 1415, 13 EMBED Mathcad 1415
13 EMBED Mathcad 1415
13 EMBED Mathcad 1415, 13 EMBED Mathcad 1415, 13 EMBED Mat
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·4) Свойства скалярного произведения: (обучающиеся записывают в тетрадях).
I. 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415
II. 13 EMBED Equation.3 1415
III. 13 EMBED Mathcad 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Mathcad 1415
IV.
·13 EMBED Mathcad 1415, то 13 EMBED Mathcad 1415
V. 13 EMBED Equation.3 1415
VI. 13 EMBED Equation.3 1415
5) Скалярное произведение векторов в координатах: Скалярным произведением векторов и называется число
Примеры:
13 EMBED Mathcad 1415
6) Диктант на закрепление вычисления скалярного произведения в координатах:
Вычислите скалярное произведение векторов:
a(1,1); b(1,2)
a(-2,5); b(-9,-2)
a(-3,4); b(4,5)
a(5,2); b(-9,4)
a(-1,1); b(1,1)
самопроверка по доске с выставлением оценки.
7) Итак, из вышеизложенного вытекают 2 очень важных следствия:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
8) Примеры: Даны 2 вектора: 13 EMBED Mathcad 1415 и 13 EMBED Mathcad 1415
Вычислите:
13 EMBED Mathcad 1415
13 EMBED Mathcad 1415
13 EMBED Mathcad 1415
13 EMBED Mathcad 1415
13 EMBED Mathcad 1415, значит угол острый
9) проверка ответов.
10) Второе следствие позволяет важнейшую операцию нахождения угла между векторами свести к нескольким простым действиям:
Вычисление угла между векторами с координатами: a (a1, a2), b (b1, b2)
Вычислить скалярное произведение векторов: 13 EMBED Mathcad 1415
Вычислить длину вектора a: 13 EMBED Mathcad 1415
Вычислить длину вектора b: 13 EMBED Mathcad 1415
Найти произведение длин векторов: 13 EMBED Mathcad 1415
Разделить скалярное произведение векторов на произведение их длин:
13 EMBED Mathcad 1415
Домашнее задание: §§101 – 103, вопросы №№ 13 - 18. (Л.С. Атанасян, В.Ф. и др. «Геометрия 7 – 9» «Просвещение». 2008 г.), №№ 1044 (в), 1047 (в), 1048 (для углов В и С), 1066.
Приложение
Слайд 1 – тема урока
Слайд 2 - Вектор – направленный отрезок
Слайд 3 – свойства векторов
Слайд 4 – диктант – действия 1-6
Слайд 4 – действия 7-11
Слайд 5 – действия 1-8
Слайд 5 – действия 9-11
Слайд 5 – действие 12
Слайд 6
Слайд 7
Слайд 9
Слайд 10
Слайд 11
Слайд 12
Слайд 13 – действия 1-6
Слайд 13 – действия 7-11
Слайд 14
Слайд 15 – действия 1-5
Слайд 15 – действия 6-11
Слайд 16
13PAGE 14715
13PAGE 14515