Технологическая карта к уроку геометрии по теме ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ (10 класс)

Тема урока ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕТип урока урок усвоения новых знаний
Задачи Образовательные: Ввести определение перпендикулярных прямых и плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости; формировать навык применения признака перпендикулярности прямой и плоскости к решению задач.
 Развивающие: создание условий для развитие внимания, пространственного мышления, речи; развитие профессиональной наблюдательности; способствование к  развитию творческой самостоятельности учащихся
Воспитательные:  содействовать воспитанию культуры общения, потребности в самовоспитании; стремление к воспитанию профессионально важных личностных качеств обучающихся, используя принцип профессиональной направленности
Оборудование проектор, экран, презентация, карточки с заданиями
Планируемые результаты Предметные: знать понятия перпендикулярных прямых и плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости. Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.
Метапредметные: Регулятивные – уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанный ошибок; высказывать свое предположение; коммуникативные – уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; познавательные – уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке); использовать знаково-символические средства; извлекать из математических текстовЭтап урока Деятельность учителя Деятельность ученика УУД
1) Организационный этап.
Проверяет готовность обучающихся к уроку.
Приветствуют учителя. Коммуникативные: умение совместно приветствовать учителя, организованное начало урока
2) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.
Вспомним кубики. Кто из нас в детстве не играл в кубики?! Как хорошо и надёжно они укладываются, опираясь друг на друга. Из них можно создавать самые разные устойчивые постройки. Каждый пробовал построить пирамиду до потолка. Сначала всё идёт прекрасно, но потом пирамида пошатывается - словом, не хочет быть ровной.
В чём тут дело? А дело в прямых углах.  Слушают. Высказывают свое мнение.
Формулируют тему урока и цель урока
Личностные - аргументированно оценивать Познавательные -анализируют Регулятивные -выдвигают версии
Коммуникативные - излагают свое мнение
3) Актуализация знаний.

Дано: ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. BAD = 30°.
Найдите угол между прямыми АВ и А1D1; А1В1 и AD; АВ и В1С1.
BAD = 90°.
Докажите, что ВС B1C1 и AB A1D1.
АDD1 = 90°.
Докажите, что AB CC1и DD1 A1B1.
Рассмотрим модель куба. Как называются прямые АВ и ВС? Какие прямые называются перпендикулярными? Найдите угол между прямыми АА1 и DC; ВВ1 и AD. Эти прямые тоже перпендикулярные. В пространстве перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут быть скрещивающимися.
Рассмотрим прямые АА1, СС1 и DC.
Прямая АА1 параллельна прямой СС1, а прямая СС1 перпендикулярна прямой CD. Нами установлено, что АА1 перпендикулярна CD. Сформулируйте это утверждение.
Работа в парах Предметные. Уметь доказывать, оперировать понятием угол между прямыми. Познавательные- устанавливать причинно-следственные связи
Регулятивные -планировать деятельность
Коммуникативные: уметь задавать вопросы, необходимые для сотрудничества с партнером
4) Первичное усвоение новых знаний.
Рассмотрим модель куба. Найдите угол между прямой АА1 и прямыми плоскости(АВС): АВ, AD, АС, BD, MN.
Вывод: прямая АА1 перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости (АВС). Такие прямая и плоскость называются перпендикулярными. Формулируется и доказывается лемма.
Личностные - аргументированно оценивать свои и чужие высказывания Познавательные – Анализировать, доказывать, делать выводы Регулятивные-уметь работать по коллективно составленному плану, проговаривать последовательность действий на уроке. Коммуникативные - понимать позицию другого
5) Первичная проверка понимания
Доказать две теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости.
Работа с учебником Познавательные - владеть смысловым чтением Предметные. Произвольно и осознанно владеть общим приемом доказательства теорем
Регулятивные: уметь оформлять доказательства теорем, проговаривать последовательность действий.
Коммуникативные: уметь сравнивать решения, вести диалог
6) Первичное закрепление
Дано: ABCD – квадрат, АВ = а,
АС BD = О, ОK (АВС), ОK = b.
Найдите: АK, ВK, СK, DK.
Доказать, что АK = ВK = СK = DK.
АК= Выполняют
№ 120 Коммуникативные: уметь сотрудничать с партнером
Предметные. Уметь решать задачи.
7) Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению Теория (п. 15, 16). №№ 118, 121. (Указание: медиана, проведенная в прямоугольном треугольнике к гипотенузе, равна ее половине.) Записывают в дневник Регулятивные: уметь вносить необходимые коррективы при заполнении дневника
8) Рефлексия (подведение итогов занятия)
Подведение итогов.
Какие прямые называются перпендикулярными?
Выставление оценок с комментарием.
Отношение к уроку – продолжи предложение
1Сегодня я узнал…2. Было интересно…3. Было трудно… Рассказывают, что
знают, что нового
узнали на уроке,
какую работу выполняли.
Осуществляют самооценку учебной деятельности. Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий
на уроке, оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.
Личностные: уметь осуществлять само
оценку на основе критерия успешности
учебной деятельности