Повторим формулу сокращенного умножения

Республика Калмыкия
Целинный район
МОБУ «Троицкая средняя общеобразовательная школа им. Г.К. Жукова»
Открытый урок
«Повторим алгебру - формулы сокращенного умножения» ( в 9 классе)
в рамках районного семинара учителей математики
Учитель математики:
Яшкаева В.П.,
Почетный работник
общего образования РФ
с.Троицкое

Открытый урок
«Повторим алгебру – формулы сокращенного умножения» (для 9 класса)
Цель урока:
Активизировать и обобщить прошлые знания учащихся о первых 3 формулах сокращенного умножения.
Задачи:
образовательные:
- обобщение и систематизация знаний, умений и навыков
учащихся по теме «Формулы сокращенного умножения» и их применение;
- проверка умений реализовывать полученные знания при решении
заданий основного государственного экзамена;
- осуществление контроля знаний. 
развивающие:
развитие познавательного интереса и интеллектуальных способностей учащихся;
воспитательные:
-  повышение учебной мотивации учащихся;
-  формирование организованности, ответственности.
Знания, умения, навыки:
Закрепление знаний по теме «Формулы сокращенного умножения»:
- повторение геометрического смысла первых формул сокращенного умножения
- выполнение практических заданий
- применение имеющихся знаний в новых условиях.
Оборудование и материалы:
Доска, мел,компьютер, мультимедиа проектор, экран, раздаточный материал на практическое задание, лист самооценки.
Ход урока
1. Организационный этап - проверка готовности учащихся к уроку.
Интересное задание - гимнастика для ума: Петя съел 13 всех яблок и еще два яблоко. Витя съел 14 всех яблок и еще одно яблоко. Коля - половину всех оставшихся после Пети и Вити яблок. После этого осталась 16 всех яблок от первоначально взятых . Сколько яблок всего было?
2.Устный счет:
1) Найти квадраты следующих чисел(выражений): 3; 4; 13;14; 0,3;0,4;√а; 2√3.
2) Обратная задача - представить число(выражение) в виде квадрата: 36;0,36;0,0036; а2; 181x6; а;7а.
3.Активизация прошлых знаний.
а)Вспомним формулы сокращенного умножения сначала в буквенной форме, а затем в словесной. (Слайд 7 формул ФСУ - позже после ответов учащихся)
1-2 . (а±в)2⇄а2±2ав+в2 3. (а-в)(а+в)⇄а2 - в2
4 - 5. (а3±в3)⇄(а±в) (а2∓ав+в2)
6-7. (а±в)3⇄а3±3а2в+3ав2±в3Дайте словесную формулировку этих формул, используя следующие словосочетания:
квадрат суммы (разности) двух выражений
квадрат(куб) 1(2) выражения
удвоенное произведение двух выражений
сумма (разность) 1 и 2 выражений
разность квадратов двух выражений
разность (сумма) двух выражений
куб суммы (разности) двух выражений
утроенное произведение квадрата 1(2) выражения на 2(1)
4. Остановимся более подробно на первых 3 формулах.
Геометрический смысл формулы 1. (а+в)2⇄а2+2ав+в2 Рассмотрим рисунок и попытаемся дать геометрическое истолкование формулы 1., где, а > в> 0
аb b2а2аb
рис.1. а b
Площадь квадрата со стороной а + две площади прямоугольника со сторонами а и b и + площадь квадрата со стороной b и есть площадь квадрата со стороной (а + b).
5.Пример: на столах у вас лежат геометрические фигуры. Рассмотрите их и дайте геометрическую иллюстрацию возведения в квадрат числа. Какого числа - догадайтесь сами. Ответ:
225=(10+5) 2== 102+2*10*5+52 (учитель дает геометрическое истолкование этой формулы с помощью учащихся).
Аналогично можно дать геометрическое истолкование формулы 2. и 3. по рисункам 2. и 3 .
b
a
b

a

рис. 2


b

a
a
b


рис. 3
Итак, вернемся к формулам.
Как вы думаете, почему они так называются?
Да, эти формулы позволяют сокращенно умножать такие многочлены как:
(а±в) (а±в)
(а-в)(а+в)
(а±в) (а±в) (а±в)
(а±в) (а2∓ав+в2)
а+в+са+в+с=(а+в+с)2=а2+ в2 + с2 +2ав + 2вс +2ас
Учитель показывает умножение: 52*52 = (50 +2)(50 + 2) = 502 + 2*50*2 + 22=2500+200+4=2704
6..Практическое задание:
Ι) Представьте в виде многочлена↔преобразуйте в многочлен↔примените ф.с.у.↔выполнитесокращенное
умножение.4а-3в4а-3в= (4а-3в)2= (0,4а-0,3в)2= (14а-13в)2= (√а-√в)2= (2 -3)(2 -3)= (2 -3)2ΙΙ)РАЗЛОЖИТЕ НА МНОЖИТЕЛИ:
16а2-24ав+9в2= устно
0,16а2-0,24ав+0,09в2= (устно)
(а - в)=
4а2 - 3 =
6 + 25=Подробная запись последних двух примеров.
7.Физминутка. Ребята! Встали все, плечи распрямили. Показали параллельные прямые - раз, параллельные прямые - два, пересекающиеся прямые -раз, пересекающиеся прямые два. Опустили руки. Начертили окружность глазами слева направо и наоборот справа налево. Хором сказали: « У меня все отлично! я - хороший ученик! я буду знать ФСУ!». Спасибо, продолжаем урок.
8.ОГЭ: 1.Упростить выражение а) (а+2) 2 - а(4 - 7а) и найти его значение при а = - 0,5 ;
б) 2а (3 - 4а) - (а-3)2 при а = - 1 3
г) аа2-ав - ва2-в2 при а = 2 , в = 5
д) аа2-ав : ва2-в2 при а = 5 + 1, в = 5 - 1
2.Решить уравнение: - 3х2 + 7х + 45 = (х+6 )23.Упростить выражение: -Я- 7-27+2- 7+27-29.(резерв) Самостоятельная работа. Решите деформированные примеры, найти пропущенные выражения.( кодированное задание)
1 вариант 2 вариант
1. ( а+2b) 2= а2+ □ +4b2 1. (2в+ □) 2= а2+ 4аb+4b22. □ + 56а + 49 = (4а +7)2 2. (7+□)2 = 16а2 + 56а +49
3. (4b - □) (4b + □) =16 b2 - 25 у4 3 .16 b2 - 25 у4 = (4b - □) (4b + □)
4. 5х4 =(□)2 4. (□)2 = 5х45. 1012 = (□)2 + 200 + 1 5. □ - 200 + 1 = 992
6. (2 - х) (4 + 2х + х2) =(□ - х3) 6. (□ - х3) = (2 - х) (4 + 2х + х2)
1 вариант
8 5у25 х2100 16а24ав
А И С Т Л Э
Ответ: Элиста

5у210000 4а 5 х28 а
И Е Б Л Й Ю
Ответ: юбилей
Резерв: ( для учителей) 1.Возвести в квадрат следующие выражения:
1. а= (х2 -у2) (х2-у2)2= х4- 2х2у2+ у4
2. в = (2ху) (2ху)2=4х2у23. с = (х2 +у2 (х2+ у2)2=х4+ 2х2у2+ у44. проверим формулу:а2+ b2 = с2 С помощью формулы (х2-у2)2+(2ху)2 = (х2+ у2)2можно находить так называемые "пифагоровы тройки чисел".
Заполните таблицу и вспомните "пифагоровы тройки чисел"(для учеников заполнена только 1 строка)
x у х2у2а =х2-у2b=2ху с = х2+ у2Проверка:а2+ b2 = с22 1 4 1 3 4 5 32 + 42= 523 2 9 4 5 12 13 4 1 16 1 15 8 17 5 2 25 4 21 20 29 10. Подведение итога урока. Итак, мы сегодня повторили 3 формулы сокращенного умножения, рассмотрели 3 типа заданий ОГЭ. Оцените свой вклад в нашу совместную работу и вклад своего одноклассника. Кого можно оценить за урок?
Оценки за урок. Домашнее задание: по сборнику ОГЭ решить из вариантов № 2,8,24,29
№7