Графический способ решения систем алгебраических уравнений с использованием программного пакета MathCAD
Графический способ решения систем алгебраических уравнений
с использованием программного пакета MathCAD
Автор работы: Сенашева Юлия Викторовна, ученица 7 класса
Научный руководитель: Несивкина Галина Анатольевна
учитель математики первой квалификационной категории.
Учреждение: МБОУ «Ширинская» средняя общеобразовательная школа №18
Ширинского района Республики Хакасия.
С.Шира-2015
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение……………………………………………………………………………….....3
1.1.Алгоритм построения графика линейного уравнения с помощью MathCAD;……4
1.2. Исследование расположения прямой, в зависимости от изменения значения k,
в программе MathCAD .....................................................................................................5.
1.3 Алгоритм графического метода решения систем линейных уравнений
с помощью программы MathCAD………………………………………………………6
Список литературы………………………………………………………………………10
Введене
Актуальность работы: При изучении следующих разделов математики: взаимное расположение графиков линейных функций , графический способ решения системы линейных уравнений столкнулась с тем, что для глубокого исследования этих тем ,отводиться мало времени. Считаю, что изучение этого материала требует более детального рассмотрения, так как он прослеживается в различных заданиях повышенной сложности, в задачах математических олимпиад , в заданиях на ОГЭ, на ЕГЭ и вступительных экзаменов в Высшие Учебные Заведения.
Мотивация: как увеличить время на изучение тем: взаимное расположение графиков линейных функций, графический способ решения системы линейных уравнений.
Проблема: необходимо найти удобный , наглядный, а самое главное быстрый способ построения графиков уравнений.
Гипотеза: объект исследования «Линейная функция» ( А.Г.Мордкович ,Алгебра 7 класс,глава2),»Системы двух линейных уравнений с двумя переменными» (глава3).
Цель работы: показать графический способ решение систем алгебраических уравнений с применением популярного инженерного программного пакета MathCAD. Исследование предоставляет базовые знания работы с программой MathCAD, как они могут быть применены для решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными графическим методом.
Результаты исследования: в процессе исследования:
-из множества программ, позволяющих рисовать графики функций, выполнять построения, была выбрана MathCAD , которая является средой визуального программирования, то есть не требует знания специфического набора команд. Простота освоения пакета, дружественный интерфейс, относительная непритязательность к возможностям компьютера явились главными причинами того, что именно этот пакет был выбран мной для решения данной проблемы;
-изучила алгоритм построения графика линейного уравнения с помощью программы MathCAD;
-изучила графический метод решения систем линейных уравнений с помощью программы MathCAD и убедилась в том, что графический метод решения системы линейных уравнений имеет большое значение.
С помощью программы MathCAD мною были выполнены все задания из задачника Алгебра 7 класс по этой теме, ряд заданий олимпиадного характера и задания для подготовки к ОГЭ. Я смогла за короткий срок выполнить большой объем учебного материала, причем в очень наглядной и доступной форме.В процессе работы не тратила время на составление таблиц и построение графиков в тетради .Получился большой запас времени на отработку заданий повышенной сложности.
Перспективы: использовать программный продукт MathCAD., для дальнейшего изучения алгебры 7 класса (глава 8,параграф38.) ,решения задач повышенной сложности, решения заданий из ОГЭ.
В данной работе были рассмотрены примеры , каким образом решаются на MathCAD разнообразные математические задачи (решение систем линейных уравнений). Данная работа поможет ученикам быстро освоить основные навыки работы с пакетом MathCAD, а примеры и способы решения помогут их закрепить для решения новых задач.
1.1 Алгоритм построения графика линейного уравнения с помощью программы MathCAD;
№7.17. На координатной плоскости хОу постройте график уравнения:
а) х+у-4=0
1.Задать функцию, приведенную выше. Вставить оператор абсолютного значения
2.На вкладке Графики в группе Кривые щелкнуть Вставить график, а затем выбрать График ХУ.
Появиться пустой пустой график
3.В местозаполнителе оси У ,в левой или правой части ввести функцию у = -х+4.
4.В местозаполнителе оси Х внизу графика ввести х. Нажать клавишу «Ввод», появиться линейная кривая.
№8.28. Постройте график линейной функции у = х+4 и у=2х
Найдите:
а) координаты точек пресечения графика с осями координат;
б) значение у, соответствующее значению х=--2;-1;1.
в ) значение х ,которому соответствует значение у, равное-2;2;4.
Алгоритм построения
1.Задать функцию, приведенную выше. Вставить оператор абсолютного значения
2.На вкладке Графики в группе Кривые щелкнуть Вставить график, а затем выбрать График ХУ
Появиться пустой график.
3.В местозаполнителе оси У ,в левой или правой части ввести функцию у = х+4.
4.В местозаполнителе оси Х внизу графика ввести х. Нажать клавишу «Ввод», появиться линейная
кривая
5.Установить курсор справа от функции. Щелкнуть Добавить кривую.
Появиться новый местозапонитель оси У под текущим местозаполнителем
.
А) Найти координаты точек пресечения графика с осями координат.
На графике точки пересечения: х=0,у=- 4
:У=0,х=4
Б) Найти значение у, соответствующее значению х = --2;-1;1.
В) Найти значение х ,которому соответствует значение у, равное-2;2;4.
Внесем данные и получим следующее распределение по столбцам .
1.2. Исследование расположения прямой, в зависимости от изменения значения k, в программе MathCAD;
у=3х+4, у=3х, у = -3х,у=2х, у=3х-4,
1.3.Алгоритм графического метода решения систем линейных уравнений с помощью программы MathCAD;
№11.10 .Решить графически систему уравнений (задачник Алгебра7 класс, часть 2)
У = х,
У=3х-4;
Ответ: система имеет одно решение (2;2)
Пример1.Решить систему уравнений
У=3х-4,
У=3х+2;
Ответ: система не имеет решений
Пример 2.
Решить систему уравнений
У=3х-4,
У=3х-4;
Ответ: система имеет бесконечно много решений.
Вывод: графический метод решения системы линейных уравнений имеет большое значение. С его помощью можно сделать следующие важные выводы:
- графиком обоих уравнений системы линейных уравнений являются прямые;
-эти прямые могут пересекаться, причем только в одной точке,- это значит, что система имеет единственное решение;
-эти прямые могут быть параллельны - это значит, что система не имеет решений( система несовместна);
-эти прямые могут совпасть - это значит, что система имеет бесконечно много решений (система не определена).
Список литературы
https://www.ptcusercommunity.com/community/mathcadhttps://www.ptcusercommunity.com/docs/DOC-3621http://127.0.0.1:62221/hcHelpru/hcHelp/HCHLearningConnector.html#HCHLearningConnector_MathcadLearningConnector-A80901381_12