Презентация по математике на тему Решение тригонометрических уравнений (10 класс)
Для себя и для ВасЯ начну урок сейчас.Оглянитесь – улыбнитесь,Друг на друга посмотрите!Улыбнитесь мне, друзья!За урок теперь пора.
sin 4x – sin 2x = 0Удачи!Решение тригонометрических уравнений с помощью формул двойного аргумента.
РасимаЗавдатовна
27.01.201542) уметь определять значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для точек числовой окружности;4) знать понятие арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса и уметь отмечать их на числовой окружности;5) Знать формулы и способы решения.1) уметь отмечать точки на числовой окружности;3) знать свойства основных тригонометрических функций;Чтобы успешно решать тригонометрические уравнения нужно
Проверочная работа.Вариант 1.Вариант 2.Каково будет решение уравнения cos x = a при а > 1Каково будет решение уравнения sin x = a при а > 12. При каком значении а уравнение cos x = a имеет решение?При каком значении а уравнение sin x = a имеетрешение? 4. Какой формулой выражается это решение? 4. Какой формулой выражается это решение?3.На какой оси откладываетсязначение а при решенииуравнения cos x = a ?3.На какой оси откладываетсязначение а при решенииуравнения sin x = a ?
Проверочная работа.Вариант 1.Вариант 2.5. В каком промежутке находится arccos a ? 5. В каком промежутке находится arcsin a ? 6. Каким будет решение уравнения cos x = 1? Каким будет решение уравнения cos x = -1? 7. Каким будет решение уравнения sin x = -1? 8. Каким будет решение уравнения cos x = 0?8. Каким будет решение уравнения sin x = 0? 8. Каким будет решение уравнения sin x = 1?
Проверочная работа.Вариант 1.Вариант 2. 9. Чему равняется arccos ( - a)? 9. Чему равняется arcsin ( - a)?10. В каком промежутке находится arctg a, arcctg a? 10. Какой формулой выражается решение уравнения tg x = а? сtg x = а?
№Вариант 1.Вариант 2.1.Нет решенияНет решения2.3.На оси Оу4.5.6.7.8. х = πk‚ kЄZ9.π-arccos α 10.На оси Ох(-π/2;π/2),x = (-1)ⁿ arcsin α +πn, nє Z
xЕдиничная окружность r = 1yOxyD**M(x;y)
r
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
XYОсь абсцисс – линия косинусаОсь ординат – линия синуса0cossin
Решим при помощичисловой окружностиуравнение cos х = a.1) Нет точек пересечения с окружностью.Уравнение не имеет решений.Решение уравнений соs х =a.
Уравнение cos х = a называется простейшим тригонометрическим уравнением0xy2. Отметить точку а на оси абсцисс (линии косинусов)3. Провести перпендикуляр из этой точки к окружности4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью.5. Полученные числа– решения уравнения cosх = a.6. Записать общее решение уравнения.1. Проверить условие | a | ≤ 1aх1-х1-11Решается с помощью единичной окружности
Решение уравнения cosx=a1-10001-1-11Частные случаи:
Арккосинусухπ/20π1-1-ааarccos а = tarccos(-а)Арккосинусом числа а называется такое число (угол) t из [0;π], чтоcos t = а. Причём, | а |≤ 1. arccos(- а) = π- arccos аПримеры:1)arccos(-1)= π2)arccos( )
Арксинус Примеры: ухπ/2-π/2 -11аarcsin а =t- аarcsin(- а)= - arcsin аarcsin(- а)Арксинусом числа а называетсятакое число (угол) t из [-π/2;π/2],что sin t = а. Причём, | а |≤ 1.
Формулы корней простейших тригонометрических уравнений2. sint = а, где | а |≤ 1илиЧастные случаи1) sint=0 t = πk‚ kЄZ2) sint=1 t = π/2+2πk‚ kЄZ3) sint = - 1 t = - π/2+2πk‚ kЄZ
Формулы корней простейших тригонометрических уравнений3. tgt = а, аЄR t = arctg а + πk‚ k ЄZ4. ctgt = а, а ЄRt = arcctg а + πk‚ kЄZ
Арктангенсуπ/2-π/2х0аarctgа = tАрктангенсом числа а называетсятакое число (угол) t из (-π/2;π/2), что tg t = а .Причём, а Є R.arctg(-а) = - arctg а-аarctg(-а )Примеры:1) arctg√3/3 =π/62) arctg(-1) = -π/4
Арккотангенсух0πаarcctg а = tАрккотангенсом числа а называетсятакое число (угол) t из (0;π), что ctg t = а.Причём, а ЄR . arcctg(- а) = π – arcctg а- аarcctg(- а)1) arcctg(-1) =Примеры:3π/42) arcctg√3 =π/6
ЗНАКИ тригонометрических функцийsin a cos a tg a ctg a –++++++++–––––––cos 2 α = 2 cos²α -1 cos 2 α = 1- 2 sin ² α cos 4 α = cos ² 2α - sin² 2α
Решите устноВычислите:Ответ: 0,5Ответ: 1.5Ответ: Ответ: -1 Ответ:
Методы решениятригонометрических уравнений.Уравнения сводимые к алгебраическим.Необходимо выбрать соответствующий прием для решения уравнений.
Методы решениятригонометрических уравнений.Разложение на множителиУравнения сводимые к алгебраическим3 sin 2x + cos 2 x = 1
Методы решениятригонометрических уравнений.Разложение на множителиУравнения сводимые к алгебраическимВведение новой переменной(однородные уравнения)
Методы решениятригонометрических уравнений.Разложение на множителиВариант 1:Вариант 2:Уравнения сводимые к алгебраическимВведение новой переменной(однородные уравнения)Введение вспомогательного аргумента.
Методы решениятригонометрических уравнений.Разложение на множителиУравнения сводимые к алгебраическимВведение новой переменной(однородные уравнения)Введение вспомогательного аргумента.Уравнения, решаемые переводом суммы в произведениеВ1:В2:
Формулы квадрата половинных углов:Формулы понижения степени:Применение формул понижениястепени.2sin2 x + cos 4x = 0В1:В2:
Понятие синуса встречается уже в III в. до н. э. и имел название джива (тетева лука) , в IX в. заменено на арабское слово джайб (выпуклость) , XII в. заменено на латинское синус (изгиб, кривизна) .Косинус – это дополнительный синус.Тангенс переводится с латинского как «касающийся»
Счастливая случайность выпадает лишь на долю подготовленных умов.