Презентация по математике на тему Решение тригонометрических уравнений с отбором корней

Методы решения тригонометрических уравненийУчитель математики: Набиуллина Ирина АлександровнаМБОУ «Яфаровская СОШ» Содержание Метод замены переменной Метод разложения на множителиОднородные тригонометрические уравненияС помощью тригонометрических формул:Формул сложенияФормул приведенияФормул двойного аргумента Метод замены переменнойС помощью замены t = sinx или t = cosx, где t ∈ [−1;1] решение исходного уравнения сводится к решению квадратного или другого алгебраического уравнения Метод разложения на множителиСуть этого метода заключается в том, что произведение нескольких множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю, а другие при этом не теряют смысл:f(x) · g(x) · h(x) · … = 0 ⟺ f(x) = 0 или g(x) = 0 или h(x) = 0 и т.д. при условии существования каждого из сомножителей Однородные тригонометрические уравненияУравнение вида a sin x + b cos x = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением первой степени.a sin x + b cos x = 0 Замечание. Деление на cos x допустимо, поскольку решения уравнения cos x = 0 не являются решениями уравнения a sin x + b cos x = 0.: cos xa sin x b cos x 0 cos x+cos x=cos xa tg x + b = 0 tg x = – ab



Однородные тригонометрические уравненияa sin2x + b sin x cos x + c cos2x = 0Уравнение вида a sin2x + b sin x cos x + c cos2x = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением второй степени.: cos2xa tg2x + b tg x + c = 0 a sin2x b sin x cos x c cos2x 0cos2x+cos2x=cos2x+cos2xДалее, вводим новую переменную tg x = t и решаем методом замены переменной.Замечание. Если в данном уравнении а = 0 или с = 0 то, уравнение решается методом разложения на множители.



С помощью тригонометрических формул1. Формулы сложения:sin (x + y) = sinx cosy + cosx sinycos (x + y) = cosx cosy − sinx sinytgx + tgytg (x + y) =1 − tgx tgysin (x − y) = sinx cosy + cosx sinycos (x − y) = cosx cosy + sinx sinytgx − tgytg (x − y) =1 + tgx tgyсtgx сtgy − 1 сtg (x + y) =сtgу + с tgхсtgx сtgy + 1 сtg (x − y) =сtgу − с tgх




С помощью тригонометрических формул2. Формулы приведения:








Лошадиное правилоВ старые добрые времена жил рассеянный математик, который при поиске ответа менять или не менять название функции (синус на косинус), смотрел на свою умную лошадь, а она кивала головой вдоль той оси координат, которой принадлежала точка, соответствующая первому слагаемому аргумента π/ 2 + α или π + α.Если лошадь кивала головой вдоль оси ОУ, то математик считал, что получен ответ «да, менять», если вдоль оси ОХ, то «нет, не менять». С помощью тригонометрических формул3. Формулы двойного аргумента: sin 2x = 2sinx cosxcos 2x = cos2x – sin2xcos 2x = 2cos2x – 1cos 2x = 1 – 2sin2xtg 2x =2tgx1 – tg2xctg 2x =2ctgxctg2x – 1




Решить уравнение 2 cos 2x + sin (3 𝜋2+x) – 1 = 0Найти корни уравнения, принадлежащие отрезку −3𝜋; −𝜋Ответ: а) ±2𝜋3+2𝜋к, к∈𝑍б) −8𝜋3; −4𝜋3. 
ppt_yppt_yppt_y
Задания из открытого банка№1а) Ре­ши­те урав­не­ние −2sin(−5𝜋2+х)∙sinх= cosхб) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку 9𝜋 2;6𝜋Ответ:а) 𝜋2+𝜋𝑛; 𝜋4+2𝜋𝑘; 3𝜋4+2𝜋𝑘;𝑛, 𝑘 𝜖 𝑍б) 9𝜋2; 19𝜋4;11𝜋2. 

а) Ре­ши­те урав­не­ние 4𝑠𝑖𝑛2x−12cos𝑥+5=0б) Ука­жи­те корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку −𝜋;2𝜋.Ответ:а) 𝜋6+2𝜋𝑘; 5𝜋6+2𝜋𝑘;𝑘 𝜖 𝑍б)  𝜋6; 5𝜋6.