Конспект урока 10 класс Показательная функция, ее свойства и график
Конспект урока по алгебре и началам математического анализа в 10 классе.
Широковой В.Г.
Тема: “Показательная функция, ее свойства и график”
Цель урока:
Ученик должен знать:
-Понятие показательной функции
-Свойства степени
-Область определения, множество значений показательной функции
-Алгоритм решения уравнений и строить график.
Ученик должен уметь:
-Уметь построить график функции
- Уметь решать уравнения.
Задачи урока:
Образовательные: увеличить знания по теме “Показательная функция, ее свойства и график”. Формировать умение использовать знания полученные ранее.
Развивающие: формировать устойчивость внимания. Совершенствовать вычислительные навыки и словестно-логическое мышление у учащихся. Развивать память.
Воспитательные: воспитывать интерес к данному предмету.
Тип урока: комбинированный.
Структура урока.
Организационный момент. (1мин.)
Проверка выполнения домашнего задания. (9мин.)
* Мини-тест
3. Объяснение нового материала. (15мин.)
4. Закрепление изученного материала. (15 мин.)
5. Подведение итогов урока. Выставление оценок и отметок. (4 мин).
6. Домашнее задание
Ход урока.
Организационный момент. (1мин.)
Проверка выполнения домашнего задания. (9мин.)
Мини-тест
1 вариант.
Решите уравнение: 13 QUOTE 1415
6 b) -6 c) -14 d) 14
Решите уравнение: 13 QUOTE 1415
20 b) -20 c) -10 d) 10
Найти функцию, обратную к функции 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 b) 13 QUOTE 1415 c) 13 QUOTE 1415 d) 13 QUOTE 1415
Сравните числа 13 QUOTE 1415и 13 QUOTE 1415
а)13 QUOTE 1415=13 QUOTE 1415 b) 13 QUOTE 1415 c) 13 QUOTE 1415
2 вариант.
Решите уравнение: 13 QUOTE 1415
6 b) -6 c) -8 d) 8
Решите уравнение: 13 QUOTE 1415
11 b) -11 c) -4 d) 4
Найти функцию, обратную к функции 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 b) 13 QUOTE 1415 c) 13 QUOTE 1415 d) 13 QUOTE 1415
Сравните числа 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415
а)13 QUOTE 1415=13 QUOTE 1415 b) 13 QUOTE 1415 c) 13 QUOTE 1415
3. Объяснение нового материала. (15 мин.)
Напомним основные свойства степени
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415, если 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415, если 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415, если 13 QUOTE 1415
Показательной функцией называется функция вида 13 QUOTE 1415, где 13 QUOTE 1415 – заданное число, 13 QUOTE 1415.
Примеры: 13 QUOTE 1415
Свойства показательной функции.
Область определения показательной функции – множество R всех действительных чисел (13 QUOTE 1415)
Множество значений показательной функций множество всех положительных чисел.
Показательная функция 13 QUOTE 1415 является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если 13 QUOTE 1415, и убывающей, если 13 QUOTE 1415.
Это следует из свойств степени (8) и (9).
Пример 1. Построить графики функции 13 QUOTE 1415и 13 QUOTE 1415
1* 13 QUOTE 1415
X
-2
-1
0
1
2
Y
1
2
4
График функции проходит через точку (0,1) и расположен выше оси 13 QUOTE 1415.
Если 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415 увеличивается, то график функции быстро приближается у оси 13 QUOTE 1415.
Если 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415 увеличивается, то график поднимается вверх.
2* 13 QUOTE 1415
X
-2
-1
0
1
2
Y
4
2
1
График функции проходит через точку (0,1) и расположен выше оси 13 QUOTE 1415.
Если 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415 увеличивается, то график функции быстро приближается у оси 13 QUOTE 1415.
Если 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415 увеличивается, то график поднимается вверх.
Пример 2. Решить уравнение 13 QUOTE 1415.
По свойству (2) показательной функции данное уравнение имеет корень, так как 2713 QUOTE 1415
Ответ: 13 QUOTE 1415 Других корней нет, так как функция 13 QUOTE 1415 возрастает на всей числовой прямой.
Закрепление изученного материала. (15 мин.)
№ 195 с. 75 (Устно) Используя свойство возрастания или убывания показательной функции, сравнить числа.
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
№ 197 с.76. Найти координаты точки пересечения графиков функции:
13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415
Ответ: (3;8) точка пересечения графиков функции
13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415
Ответ: (-1;13 QUOTE 1415) точка пересечения графиков функции
13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
Ответ: (2;13 QUOTE 1415) точка пересечения графиков функции
13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415
Ответ: (-2;13 QUOTE 1415) точка пересечения графиков функции.
№ 199 с.76 (Устно). Выяснить, является ли возрастающей или убывающей функция.
13 QUOTE 1415 значит, данная функция является возрастающей.
13 QUOTE 1415, значит данная функция является возрастающей.
13 QUOTE 1415значит, данная функция является возрастающей.
№200 с.76 (1,3) Решить графически неравенство.
13 QUOTE 1415
X
-2
-1
0
1
2
Y
9
3
1
13 QUOTE 1415
X
-2
-1
0
1
2
Y
1
5
25
Подведение итогов урока. Выставление оценок и отметок (4 мин).
- Что такое показательная функция?
Ответ: Показательной функцией называется функция вида 13 QUOTE 1415, где 13 QUOTE 1415 – заданное число, 13 QUOTE 1415.
- Свойства показательной функции
Ответ: а) ООФ множество R (13 QUOTE 1415)
б) Множество значений показательной функции – множество всех положительных чисел
в) Показательная функция 13 QUOTE 1415 является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если 13 QUOTE 1415, и убывающей, если 13 QUOTE 1415.
- Примеры показательной функции.
Ответ: (примерный) 13 QUOTE 1415
Задание на дом №192, №196, №200(2,4)
Литература: Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин 10-11 класс Алгебра и начала математического анализа.
Рисунок 415