Урок по алгебре в 8 классе на тему Функция, описывающая обратную пропорциональность, ее график и свойства.

Урок по алгебре в 8 классе по теме «Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, ее график и свойства».
Цели: обеспечить повторение и систематизацию известных учащимся сведений о функциях;
познакомить с функцией у = k/x и её графиком;
способствовать формированию умений применять приемы сравнения, перенос знаний в измененную ситуацию, развитию мышления, речи, внимания;
содействовать воспитанию интереса к математике, активности, организованности.
Ход урока.
1. Организационный этап. Сообщение темы, постановка целей урока.
2. Актуализация знаний учащихся (с использованием интерактивной доски Обратная пропорциональность, ее свойства и график.notebook).
1) Опрос (страница 1):
Что такое функция?
Что называется аргументом, значением функции?
Что такое область определения функции?
Что называют графиком функции?
2) Повторение ранее изученных функций по плану:
Название функции.
Формула.
Область определения.
График функции.
Линейная функция (страница 2), зависимость графиков функции от коэффициентов (страницы 2,3).
Прямая пропорциональность (страницы 3,4).
Функция у = х2 (страница 5).
Функция у = х3 (страница 6).
Функция у = ǀхǀ (страница 7).
3. Изучение нового материала.
Объяснение начинается с мотивации.
Как известно, всякая функция описывает какие-то процессы, происходящие в окружающем нас мире. Рассмотрим, например, прямоугольник со сторонами х и у и площадью 12 см2.
Чему равна его площадь (S = x*y) ? Выразите из формулы площади сторону y (y = S/x). Что будет, если начать изменять одну из сторон прямоугольника, допустим сторону длиной х? Если значение х увеличить в 2 раза, то будем иметь у = 12/2х, то есть сторона у уменьшится в 2 раза. Если значение х увеличивать в 3, 4,5... раз, то значение у во столько же раз уменьшается. Наоборот, если х уменьшать в несколько раз, то у будет увеличиваться во столько же раз.
Поэтому функцию вида у =12/х называют обратной пропорциональностью. В общем виде она записывается так: у =k/x, где k - константа, причем k ≠ 0 (страница 8).
Построим график функции y = 12/x. Для этого составим таблицу.
Какова область определения функции?
- Все числа, кроме 0.
Положительны или отрицательны значения у, если: х<0, х>0?
- При х<0 имеем: у<0, при х>0 имеем у>0.
Как меняется переменная у с изменением х?
Как же выглядит график данной функции? Отметим полученные точки на координатной плоскости.
Давайте попробуем вместе сделать выводы о графике функции, вытекающие из рассмотрения таблицы и формулы.
1. Точка (0; 0) не принадлежит графику, т. е. он не пересекает ни оси Ох, ни оси Оу.
2. График находится в I и в III координатных четвертях.
3. Плавно приближается к координатным осям как в I координатной четверти, так и в III, причем он подходит к осям как угодно близко.
Полученная кривая называется гиперболой, что в переводе с греческого «хиперболе» – преувеличение. Теперь становится ясно, почему таким же словом «гипербола» называется стилистический прием, состоящий в образном преувеличении, например: «редкая птица долетит до середины Днепра», «стал Иванушка ниже былинки в поле», «наметали стог выше тучи».
Теперь рядом с графиком функции у = 12/х построим график функции у = - 12/х.
Сравнивая оба графика, учащиеся замечают, что второй занимает II и IY координатные углы, а оба они симметричны относительно начала координат. К тому же если график функции у = 12/x отобразить симметрично относительно оси Оу, то получим график функции у = -12/x. Зависимость графика функции от коэффициента k (страница 9).
Такие функции встречаются очень часто (страница10).
t= S/V, где t – время, S – путь, V- скорость.
Ц =C/K, где Ц – цена товара, С – стоимость, К – количество товара.
р(S) = F/S, где р – давление, S – площадь, F – сила.
I =q/t, где I – сила тока, q – заряд, t – время.
I =U/R, где I – сила тока, R – сопротивление, U – напряжение.
N = A/t, где N – производительность труда, А – объем работы, t – время.
V =m/p, где V – объем, m – масса, p – плотность вещества.
4. Закрепление и систематизация знаний.
1) Задача.
Сила тока в реостате I (в амперах) вычисляется по формуле I =U/R, где U – напряжение (в В). R – сопротивление (в Ом).
Построить график зависимости I(R) при U=6.
По графику приближенно найти:
а) силу тока при сопротивлении, равном 6, 12, 20 Ом;б) сопротивление реостата при силе тока, равной 10, 5, 1,2 А.
3. Выяснить, принадлежит ли графику точка с координатами (1,5; 4).
2) Самостоятельная работа. Задания из открытого банка заданий по математике на соответствие графиков функций и формул, их описывающих (Страницы 11-13).
5. Задание на дом:
п. 8, вопросы 3,4 с. 49; № 185, 190(в), 196.
6. Подведение итогов. Рефлексия.
1) Вопросы учащимся:
– Функция, какого вида называется обратной пропорциональностью?
– Что является графиком функции y = k/x?
– В каких координатных четвертях расположен график функции y = k/x в зависимости от k?
– Какова область определения функции y = k/x?
2) Заполните таблицу:
ВЫБОР
На уроке я работал активно, пассивно
Своей работой на уроке я доволен, не доволен
Урок показался мне коротким, длинным
За урок я не устал, устал
Мое настроение стало лучше, стало хуже
Материал урока для меня был понятен, не понятен
интересен, скучен
полезен, бесполезен