Текстовые задачи 7 класс, факультативные занятия Избранные темы школьного курса математики

Факультативные занятия «Избранные темы школьного курса математики»
7 класс
Составила: учитель математики
СШ № 9 г. Пинска
И.М.Качановская
«Собраться вместе – это начало,
остаться вместе – это процесс,
работать вместе – это успех»
Гариссон Форд
Раздел учебной программы № 2
«Текстовые задачи»
(8 часов)
Цель: сформировать у учащихся интерес к математике как к науке и на основе контекстных заданий развивать их математические компетенции и внутреннюю мотивацию к предмету;
Занятие 7. Тема «Задачи на переливание и взвешивание»
Эпиграф: «Науки делятся на две группы - на физику и собирание марок»
Э.Резерфорд
Цель: закрепить и углубить знания по теме путем решения задач, показать непосредственную связь математики и физики.
Ход занятия
Краткий разбор результатов работы предварительного занятия
Задачи на взвешивание
Слово учителя. Все мы знаем как узнать массу тела. Эту тему вы изучали в курсе физики. В каких единицах измеряется масса? Правильно ли будет сказать, что взвесив тело, мы узнаем его вес? Какой прибор используют для нахождение массы тела? Какие виды весов вы знаете?
Устное задание: из трех монет одна фальшивая, она намного легче настоящей. За сколько взвешиваний на чашечных весах без гирь можно определить, какая монета фальшивая?
Ответ: одно взвешивание. Положим на каждую чашку весов по монете. Возможны два случая: 1) равновесие, тогда третья монета фальшивая; 2) равновесия нет, значит фальшивая более легкая монета.
Изменим условие задачи: пусть фальшивая монета будет тяжелее настоящей. Как быть в таком случае?
Ответ: также одно взвешивание.
Работа в парах.
Задача1. Среди 27 монет одна фальшивая. По виду ее отличить от остальных невозможно. Определите фальшивую монету с помощью трех взвешиваний на весах с чашечками и двумя гирями массой 10 г и 5 г, если известно, что фальшивая монета тяжелее чем настоящая.
Ответ: лишнее условие в задаче – гири с заданной массой. Разбиваем 27 монет на три кучки по 9 монет, определяем первым взвешиванием самую тяжелую кучку, которую разбиваем на три кучки по три монеты и вторым взвешиванием определяем самую тяжелую кучку. Третьим взвешиванием из самой тяжелой кучки определяем фальшивую монету.
Работа с учителем.
Задача 2. Король ждет, когда каждый из 30 его вассалов, как и в предыдущие годы, преподнесет ему 30 золотых монет. Но король знает, что один из них имеет прискорбную привычку вручать монеты не по 10 г, как положено, а в 2 г. Как с помощью одного единственного взвешивания король может обнаружить виновника, если последний и на этот раз осмелиться обмануть своего сюзерена?
Ответ: необходимо взять 1 монету их приношений первого вассала, 2 – из приношений второго, 3 – из приношений третьего, и т.д… 30 монет из приношений тридцатого. Если все монеты подлинные то их общая масса 10·(1+2+3+…+30)=10·30·31:2=4650 (г). Если масса монет окажется меньше чем 4650 г на 1 г, то виновен первый вассал. Если масса окажется меньше на 2 г, то виновен второй вассал ит.д. если же масса всех монет окажется равной 4650-30=4620 (г), то виновен 30 вассал.
Задачи на переливание.
Слово учителя. Еще раз обратимся к физике. Мы уже вспомнили о массе твердых тел. В каком еще состоянии может находиться вещество? Чем, кроме массы, можно охарактеризовать жидкости? В каких единицах измеряется объем? В каких единицах мы привыкли в быту измерять объемы жидкостей?
Устное задание. Имеется 2 сосуда – 3 л и 5 л. Нужно, пользуюсь ими, налить 1 л воды.
Ответ: наполним 3 л, перельем в сосуд 5 л, затем нальем ещё раз 3 л в сосуд и перельем 2 л в сосуд 5 л до полного. В трехлитровом сосуде остался один литр.
Работа в парах.
Задача 3. Имеются 2 сосуда – 3 л и 5 л. Как с их помощью получить 4 л воды?
Ответ: сначала наберем воды в 5-литровый сосуд и выльем из него 3 л в другой сосуд. Затем выливаем воду из 3-литрового сосуда (например, в раковину) и переливаем в него оставшиеся 2 л из 5-литрового. Второй раз наполняем водой сосуд емкостью 5 л и доливаем из него 1 л в 3-литровый сосуд. Тогда в 5-литровом останется 4 л воды.
1 способ
Сосуд 5 л 5 л 2 л 2 л - 5 л 4 л
Сосуд 3 л - 3 л - 2 л 2 л 3 л
2 способ
Сосуд 3 л 3 л - 3 л 1 л 1 л - 3 л -
Сосуд 5 л - 3 л 3 л 5 л - 1 л 1 л 4 л
Задача 4.
Как, имея сосуды 5 л и 7 л, отмерить 6 л воды?
Ответ:
Сосуд 5 л - 5 л - 2 л 2 л 5 л - 4 л 4 л 5 л
Сосуд 7 л 7 л 2 л 2 л - 7 л 4 л 4 л - 7 л 6 л
Задача 5. Как разделить поровну между двумя семьями 12 л хлебного кваса, находящегося в двенадцатилитровом сосуде, воспользовавшись для этого двумя пустыми сосудами: восьмилитровым и трехлитровым?
Ответ: сначала в третий сосуд нужно из первого отлить Зли перелить этот квас во второй сосуд. Затем это же проделаем еще один раз. Тогда в восьмилитровом сосуде станет 6 л и в двенадцатилитровом останется тоже 6 л кваса.
окажем решение в виде следующей таблицы:
Задача 6. Имеются сосуды в 12, 9 и 5 л. Первый из них заполнен некоторой жидкостью, а два остальных - пустые. Сколько литров можно отлить из первого сосуда, пользуясь вторым и третьим? Можно ли отлить 6 л?
Ответ: из сосуда в 12 л можно налить в девятилитровый сосуд любое натуральное число литров жидкости от 1 до 9, а в пятилитровый - от 1 до 5.
Индивидуальная работа
Задача 7.(дополнительно) Известно, что среди 80 монет имеется одна фальшивая, более легкая, чем все остальные, имеющие одинаковую массу. При помощи 4 взвешиваний на чашечных весах без гирь найдите фальшивую монету, если известно, что подлинные монеты состоят из серебра плотностью 10500 кг\м3. Какие вопросы можно поставить в задаче, используя приведенное условие?
Ответ: лишнее условие о составе и плотности подлинных монет. Нужно разделить 80 монет на три кучки по 27, 27 и 26 монет. На каждую чашу весов положить по 27 монет. Если весы не будут в равновесии, то см. №1.если же весы в равновесии, то фальшивая монета среди оставшихся 26. Делим 26 монет на 3 части: 9, 9 и 8 монет и т.д.
Подведение итогов. Рефлексия.
Дополнительное задание: 1)сформулируйте дополнительно вопросы к задаче №2 и найдите ответы; 2) составьте задачу на переливание и решите ее.
Занятие 8. Тема «Арифметические задачи»
Эпиграф: «Сосредоточенность – вот в чем секрет силы»
Р.У.Эмерсон
Цель: способствование развитию оперативности и гибкости мышления учащихся путем решения аоифметических задач; содействовать воспитанию у учащихся целеустремленности, настойчивости в достижении целей; создать условия для развития навыков работы в команде.
Ход занятия
Краткий разбор результатов работы предварительного занятия
Слово учителя. Сегодняшнее занятие посвящено арифметике. Проведем мы его в виде игры-соревнования. За правильно решенную задачу получаем по 2 балла. За победу в викторине - 2 балла
Арифметические задачи
Работа в команде
Задача 1. Дядюшка Скрудж зашел в магазин спортивных товаров для племянников. Протянув продавцу 20$, он попросил продать ему один футбольный мяч, три баскетбольных и коробку теннисных. Положена ли ему сдача, если денег на покупку заведомо хватит и известно, что один теннисный мяч стоит 33 цента, а один футбольный – столько, сколько стоят три волейбольных и пять теннисных мячей вместе взятых? Нужна ли информация для решения задачи о количестве теннисных мячей в коробке?
Ответ: сдача положена, т.к. стоимость одного теннисного мяча кратна 3, а значит кратна 3 и стоимость всей коробки; стоимость пяти теннисных мячей и трех волейбольных кратна 3, а значит кратна 3 стоимость футбольного мяча; стоимость трех баскетбольных мячей кратна 3. Значит кратна 3 стоимость всей покупки. 20$=2000 центов, но 2000 не делиться на 3. Информация о количестве теннисных мячей в коробке лишняя.
Задача 2. Бассейн наполняется водой из 4 труб. Первая наполняет его за 1 день, вторая – за 2 дня, третья – за 3 дня, четвертая – за 4 дня. За какое время наполниться бассейн если: а) открыть все трубы одновременно; б) открыть первую и четвертую трубу; в) открыть первую, третью и четвертую трубу?
Ответ: а) 0,48 дня; б) 0,8 дня; в) 1912 дня.
Задача 3. Расстояние между мальчиками 3 км. Кирилл идет со скоростью 4 км/ч, а Антон - со скоростью 5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?
Ответ: в данной задаче отсутствуют данные о том, в каком направлении идут мальчики. Поэтому при решении данной задачи необходимо рассмотреть несколько случаев.
а) мальчики идут в разные стороны, тогда расстояние между ними будет равно: 3+(4+5)·2=21 (км);
б) мальчики идут навстречу друг другу: (4+5)·2-3=15 (км);
в) мальчики идут в одном направлении, впереди Кирилл: 4·2+3 - 5·2=1(км);
г) мальчики идут в одном направлении, впереди Антон: 5·2+3-4·2=5 (км).
21 км,15 км,1 км,5 км.
Задача 4. После семи стирок длина, ширина и высота куска хозяйственного мыла уменьшилась вдвое. На сколько стирок хватит оставшегося мыла?
Ответ: на 1 стирку, т.к. объем мыла уменьшился в восемь раз, то осталась одна восьмая часть мыла, а использовано на 7 стирок семь восьмых частей.
Задача 5. Арина выписала в ряд шесть чисел. Известно, что каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих, а сумма всех выписанных чисел равна 8044. Найдите пятое из чисел, которое написала Арина.
Ответ: 2011; пусть х – первое число, у- второе число, тогда х+у – третье число, х+2у – четвертое число, 2х+3у – пятое число, 3х+5у – шестое число. х+у+(х+у)+(х+2у)+(2х+3у)+(3х+5у)=8044; 4·(2х+3у)=8044; 2х+3у=2011
Арифметическая викторина
На какое число нужно разделить 2 чтобы получить 4? (ответ 2:0,5=4)
Когда делимое и частное равны между собой? (когда делитель равен 1)
Запись шестизначного числа такова, что одинаковы первая и четвертая цифры, вторая и пятая, третья и шестая. Делиться ли это число: а) на 7; б) на 11; в) на 13? (делится на 7, на 11 и на 13)
Может ли сумма трех последовательных натуральных чисел быть простым числом? А двух? А четырех? ( сумма двух последовательных чисел может быть простым числом, в остальных случаях получим составное число)
Существует ли простое число, являющееся четным? (2)
Три курицы за три часа снесли три яйца. Сколько яиц снесут 6 куриц за 6 дней? А 4 курицы за 9 дней? (12;12)
Две трети числа равняется три пятых его. Какое это число?(0)
Чему равно произведение последовате6льных целых чисел, начинающихся числом -5 и оканчивающихся числом 5? (0)
Чему равен угол между часовой и минутной стрелкой в 16.00 часов 22 февраля 1998 года? (1200 – угол не зависит от даты)
Для устройства прямолинейной изгороди вкопали сто столбов с расстоянием между осями соседних столбов в 3 м.какой длины получиться изгородь? (297 м)
Блокнот с оберткой стоит 11000 рублей. Сам блокнот на 10000 рублей дороже обертки. Сколько стоят блокнот и обертка в отдельности? (10500 рублей, 500 рублей)
За книгу заплатили 60000 рублей и еще треть ее стоимости. Сколько стоит книга? ( 90000 рублей)
Скорость течения реки 2 км\ч. На сколько скорость плывущего по реке катера больше скорости его при движении его против течения? Собственная скорость катера неизменна. (на 4 км\ч)
Товарный поезд имеет длину в 1 км и движется со скоростью 50 км\ч. За какое время он пройдет тоннель длинной в 1 км? ( за 2,4 с)
В десятичной записи числа 73 цифры и все они единицы. Делиться ли это число на 18? ( нет)
Из двух селений одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста: первый со скоростью 20 км\ч, второй со скоростью 15 кч\ч. Какое расстояние будет между ними за 2 часа до встречи? ( 70 км)
Наполненный доверху сосуд имеет массу 5 кг, а заполненный наполовину – 3 кг 250г.сколько воды вмещает сосуд? (3,5 л)
Два велосипедиста выехали навстречу друг другу; первый из г.Пинска со скоростью 20 км\ч, второй их д.Ставок со скоростью 15 км\ч. Какой из велосипедистов будет ближе к городу в момент встречи? ( на одинаковом расстоянии)
Какой цифрой оканчивается сумма 1216+3246+166 ? ( цифрой 3, 1+6+6=13)
Сколько гектаров в 1 м2 ?( 0,0001 га)
Подведение итогов. Рефлексия.
Дополнительное задание: восстановите записи:

Занятие 9. Тема «Задачи, связанные с цифровой записью числа»
Эпиграф: «Математика – это больше чем наука, это язык»
Н.Бор
Цель: расширить знания о цифровой записи числа; создать условия для воспитания эстетического восприятия окружающего мира и устойчивого интереса к предмету
Ход занятия
Краткий разбор результатов работы предварительного занятия
Опрос. Повторение теоретического материала по теме
Задачи, связанные с цифровой записью числа
Фронтальная работа
Задача 1. Восстановите цифры в примере: 977,6 : 3,*5 = 3**,8.
Ответ: 977,6 : 3,25 = 300,8
Задача 2. Найдите все четырехзначные числа вида 1*7*, которые без остатка делятся на 12.
Ответ: 1176,1272,1476,1572,1776,1872.
Задача 3.Одна из цифр четырехзначного натурального числа равна нулю. При вычеркивании нуля это число уменьшается в 9 раз. На каком месте стоит нуль? Найдите все такие числа.
Ответ:2025;6075
Работа в группах
Задача 4. Андрей умножил в столбик некоторое число п на число п+1 и получил число, в записи которого участвуют лишь цифры 1, 3, 4, 5, 7, 8 и 9. Докажите, что Андрей сделал ошибку.
Ответ: последней цифрой может быть лишь 0,2 и 6.
п 0 1 2 3 4 5 6 7 8
п+1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
п·(п+1) 0 2 6 12 20 30 42 56 72
Задача 5. Найдите двузначное положительное число, равное произведению суммы и разности его цифр.
Ответ:48
Задача 6. В трехзначном числе зачеркнули цифру сотен, затем полученное двузначное число умножили на 7 и получили вновь исходное трехзначное число. Какое это число?
Ответ: 350
Задача 7. Вася утверждает, что может выписать п простых чисел таких, что разность любых двух из них (из большего вычитают меньшее) тоже простое число. Прав ли Вася, если: а) п=3? Б) п=4?
Ответ: а) Вася прав, числа 2, 5 и 7 удовлетворяют условиям задачи; б) Вася не прав, т.к. из четырех простых чисел не менее трех из них нечетные, а разность двух нечетных чисел – четное число. Самое маленькое простое нечетное число – 3, найдем разность между самым большим (любым) нечетным простым числом – получим четное число не менее 4.
Индивидуальная работа
Задача 8. Найдите все двузначные натуральные числа, при перестановке цифр которых они увеличиваются на 75%.
Ответ: 12, 24, 36, 48. 10х+у –двузначное число, где х и у –цифры. 10х+у =1,75(10х+у), у=2х.
х 1 2 3 4
у 2 4 6 8
10х+у 12 24 36 48
Подведение итогов. Рефлексия.
Дополнительное задание: составьте кроссворд на тему «Числа»
Занятие 10. Тема «Задачи на составление уравнений»
Эпиграф: «Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду»
Л.Н.Толстой
Цель: развить и закрепить умения и навыки в решении текстовых задач с помощью уравнений.
Ход занятия
Краткий разбор результатов работы предварительного занятия
Опрос. Повторение ранее изученного материала по данной теме
Историческая справка
Решение линейных уравнений было известно еще в древности, задолго до нашей эры. Необходимость решать уравнения была вызвана потребностью практических задач, связанных с нахождением площадей земельных участков, с работами военного характера, а так же с развитием астрономии и самой математики.
Еще древним вавилонянам и египтянам было известно много арифметических задач, решение которых сводилось к рассмотрению линейного уравнения. Например, в египетском папирусе Райнда «Руководство к вычислением писца Ахмеса», относящегося к периоду 2000-1700 лет до н.э., имеется целая глава «Вычисление куч», посвященная решению указанных выше задач (под словом «куча» понималось неизвестное).
Задачи на составление уравнений
Работа с учителем
Задача 1. Задача о древнегреческом математике Диофанте Александрийском (3 век н.э.). Надгробная запись на его могиле гласит:
Прах Диофанта гробница покоит; дивись ей - и камень
Мудрым искусством его скажет усопшего век.
Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком
И половину шестой встретил с пушком на щеках.
Только минула седьмая – с подругою он обручился.
С нею пять лет проведя, сына дождался мудрец;
Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил.
Отнят он был у отца ранней могилой своей.
Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе,
Тут и увидел предел жизни печальной своей.
Ответ: 16х+112х+17х+5+12х+4=х; х=84
Задача 2. Задача Ньютона. Трава на всем лугу растет одинаково густо и быстро. Известно, что 70 коров съели бы ее за 24 дня, а 30 коров – за 60 дней. Сколько коров съели бы траву за 96 дней?
Ответ: 1 способ (составим уравнение). Пусть х - порция травы, съедаемая коровой за 1 день; у – ежедневный прирост травы в порциях; А – первоначальное количество порций травы на лугу; р – неизвестное количество коров. А+24у-70·24х=А+60у-30·60х; 10х=3у;далее А=1600х; А=96у-р·96х=0; 1920х=96рх;
р=20 (коров)
2 способ. 1) 24·70=1680 – съедено порций травы за 24 дня 70 коровами
2) 30·60=1800 – съедено порций травы за60 дней 30 коровами
3) 1800-1680=120 –прирост порций травы за 60-24=36 дней
4) 1800+120=1920 –прирост порций травы на лугу за 60+36=96 дней
5) 1920:96=20- коров
Задача 3. Задача С.А.Рачинского, с которой связано появление в свет известной картины «Устный счет» художника Богданова-Бельского.
102+112+122+132+142
365
Ответ: 102+112+122365+132+142365=100+121+144365+169+196365=365+365365=2.Самостоятельная работа
3адача 4. Имеются ли в составе натурального ряда такие пять последовательных чисел, у которых сумма квадратов первых трех равна сумме квадратов последних двух?
Ответ: пусть х –третье число, тогда (х-2)2+(х-1)2+х2=(х+1)2+(х+2)2 , х2-12х=0, х(х-12)=0, х=0 – не явл. натуральным , х=12. Значит последовательность чисел 10,11,12,13,14 – единственная
Задача 5. Русская задача
Гуси с юга к нам летели,
На лугу зеленом сели.
Их увидел Елисей:
- Добрый день вам, сто гусей!
- Нас не сто, - сказал вожак,
Уважаемый гусак.
- Сколько ж вас? – он вопрошает.
– Кто сметливый, - отгадает.
Если к нам прибавить столько ж
И полстолько, четверть столько,
Да гуся, что сел на стог,
Вот тогда нас будет сто.
Вот скажите-ка, друзья,
Какова гусей семья?
Ответ: х+х+12х+14х+1=100, х=36.
Задача 6. Говорят, что на вопрос о том, сколько у него учеников, древнегреческий математик Пифагор ответил так: «Половина моих учеников изучает математику, четвертая часть изучает природу, седьмая часть проводит время в молчаливом размышлении, остальную часть составляют три девы». Сколько учеников было у Пифагора?
Ответ: 28 учеников. 12х+14х+17х+3=х, х=28.
Работа в парах
Задача 7 Индусская задача Бхаскары. Из множества чистейших цветков лотоса третья была принесена в дар Шиве, пятая – Вишну, шестая часть – солнцу. Одну четвертую часть всех цветков получил Бхавани, а оставшиеся шесть цветков были даны высокочтимому учителю. Скажи, сколько было цветков лотоса?
Ответ: 120 цветков. 13х+15х+16х+14х+6=х, х=120
Задача 8. Индусская задача Сриддхары. Из некоего роя пчел одна третья опустилась на цветы кадамба, одна пятая – на цветы шилиндха. Утроенная разность этих двух чисел полетела, чтобы сесть на цветы кутайи, и осталось одна пчела, которая носилась в воздухе, привлекаемая одновременно очаровательным благоуханием жасмина и пандануса. Скажи, сколько было пчел?
Ответ: 15 пчел. 13х+15х+3·13х-15х+1=х, х=15.
Задача 9. Задача А.П.Чехова «Купец купил 138 аршин черного и синего сукна на 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное – 3 рубля.
Ответ: синего – 63 аршина, черного – 75 аршин.
Подведение итогов. Рефлексия.
Дополнительное задание: Предложи напарнику задумать число. Чтобы угадать, какое число он задумает, попроси его удвоить задуманное число, прибавь к результату 4, разделить то, что получиться на 2, к частному прибавить 7, результат умножить на 8, вычесть из произведения 12, разделить разность на 4 и, наконец, вычесть 11.Пусть напарник скажет,, какое число у него получилось. Как по результатам вычисления твоего напарника узнать, какое число он задумал?
Ответ: нужно из результатов вычислений вычесть 4 и разность разделить на 2.
Занятие 11. Тема «Текстовые задачи на части»
Эпиграф: «Процветание и совершенство математики тесно связаны с благосостоянием государства»
Наполеон Бонапарт
Цель: закрепить и проверить умения и навыки в решении экономических текстовых задач на части.
Ход занятия
Краткий разбор результатов работы предварительного занятия
Опрос. Повторение ранее изученного материала по данной теме
Текстовые задачи на части (на данном занятии рассматриваются задачи экономического характера)
Работа в парах
Задача 1. За 2 кг моркови и 7 кг капусты заплатили 3800 рублей, а за3,5 кг моркови и 5 кг капусты – 3750 рублей. Сколько стоят 1 кг капусты и 1 кг моркови вместе?
Ответ: 900 руб.
Задача 2. Саше и Лене куплены пальто, ботинки и шапочки. Всего заплатили 750 тыс . рублей. Каждая вещь, купленная для Саши, стоит в 1,5 раза дороже, чем такая же вещь, купленная для Лены. Сашино пальто в 10 раз дороже его шапочки и в 3 раза дороже ботинок и шапочки Лены. Сколько стоит каждый купленный предмет?
Ответ: вещи Лены: пальто-200 тыс. рублей, ботинки – 80 тыс. рублей, шапочка – 20 тыс. рублей; вещи Саши: пальто – 300 тыс. рублей, ботинки – 120 тыс. рублей, шапочка – 30 тыс. рублей.
Задача 3. Сеня купил три пакета орехов, а Витя – 2 таких пакета. К ним присоединился Костя, и они разделили все орехи поровну. При расчете оказалось, что Костя должен уплатить друзьям 25000 рублей. Сколько денег из этой суммы должен получить Сеня и сколько Витя? Сколько стоит один пакет орехов?
Ответ: Сеня – 20000 рублей; Витя – 5000 рублей; 1 пакет стоит 15000 рублей.
Задача 4. Цена за вход на стадион – 1500 рублей с человека. Когда цену понизили, количество посетителей увеличилось на 0,5, а сбор увеличился на 0,25. На сколько рублей понижена цена?
Ответ: на 250 рублей.

Работа в команде ( учащиеся делятся на две группы)
Задача 6. По данным диаграммы составь задачу экономического характера и реши ее?

Подведение итогов. Рефлексия.
Дополнительное задание: составьте задачу и решите ее

Занятие 12. Тема «Текстовые задачи на части»
Эпиграф: «Никакой достоверности нет в науках там, где нельзя приложить ни одной из математических наук, и в том, что не имеет связи с математикой»
Леонардо да Винчи
Цель: закрепить и проверить умения и навыки в решении различных текстовых задач на части.
Ход занятия
Разбор результатов работы предварительного занятия
(каждый ученик представляет свою задачу)
Текстовые задачи на части (продолжение)
Индивидуальная работа
Задача 1. (Экология) Около дома посажены липы и березы, причем их общее количество больше 14. Если увеличить вдвое количество лип, а количество берез увеличить на 18, то берез станет больше, чем лип. Если увеличить вдвое количество берез, не изменяя количество лип, то лип все равно будет больше, чем берез. Сколько лип было посажено? Какое количество вредных веществ в сутки будет уничтожено, если одна липа за час уничтожает до 6 грамм вредных веществ?
Ответ:11 лип; 264 грамма.
Работа в парах
Задача 2. (Химия) Два металла содержаться в каждом из двух сплавов соответственно в отношениях 3:5 и 1:3. Тогда для получения из этих сплавов нового сплава с отношением металлов соответственно 3:7 в каком отношении нужно взять части первоначальных сплавов?
Ответ: 2:3
Задача 3. (Сельское хозяйство) В фермерском хозяйстве есть лошади, коровы, козы. Лошадь съедает стог сена за 4 дня, корова может съесть такой же стог сена за 6 дней, а коза – за 12 дней. Найти число дней, за которые лошадь, корова и коза могут съесть этот стог сена. На сколько дней хватит восьми стогов сена, если количество животных в хозяйстве одинаково? Можно ли прокормить в течение месяца 8 стогами сена 5 лошадей и 2 коровы и почему?
Ответ: 2 дня; 4 дня; нет, т.к за 1 день они съедают больше одного стога сена.
Индивидуальная работа
Задача 4. По данным графика составь задачу. К какой области знаний ее можно отнести?

Подведение итогов. Рефлексия.
Дополнительное задание: Один биолог открыл удивительную разновидность амеб. Каждая из них через минуту делится на две. В пробирку биолог кладет одну амебу, и ровно через час пробирка оказывается заполненной амебами. Сколько потребовалось бы времени, чтобы вся пробирка заполнилась амебами, если бы в нее положили вначале не одну амебу, а две?
Ответ: 59 минут
Занятие 13. Тема «Текстовые задачи на проценты»
Эпиграф: «Математика - это то, посредством чего люди управляют природой и собой»
Колмогоров
Цель: обобщить и систематизировать знания, полученные на уроках, развить и закрепить умения и навыки в решении различных текстовых задач на проценты.
Ход занятия
Разбор результатов работы предварительного занятия
Повторение ранее изученного теоретического материала по теме «Проценты»
Текстовые задачи на проценты
Историческая справка
Проценты были известны еще в пятом веке в Индии, и связано это с тем, что счет там велся в десятичной системе счисления. Индийцы упорядочили записи чисел путем введения цифр для десятичной системы счисления и установления принципа поместного значения цифр.
Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник человеку, давшему взаймы, за каждую сотню. Поэтому долгое время под процентами понимали прибыль или убыток в торговых денежных делах и сделках на каждые 100 денежных единиц. Самое интересное, что законодательство разных народов уже в глубокой древности стремилось установить норму допустимой процентной ставки.
Первые печатные таблицы процентов издал в 1585 году Симон Стевин, который включил их в свою «Арифметику»
Фронтальная работа (все задания данного занятии подобраны из сборников по подготовке к централизованному тестированию)
Задача 1.(Торговля) Цену товара сначала повысили на 50%, а затем понизили на 20%. На сколько процентов изменилась первоначальная цена?
Ответ: на 20%
Задача 2. (Химия) Смешали 20% раствор соли с 40%-м и добавили 5 кг воды, в результате чего получили 10%-й раствор. Если бы вместо воды добавили 5 кг 96%-го раствора соли, то получили бы 70%-й раствор. Сколько кг первого раствора было взято?
Ответ: 2 кг
Задача 3. (Банковское дело) Первый банк начисляет по вкладам10% годовых, а второй – 8% годовых. Сумму 1000 у.е. положили на первые полгода в первый банк, а потом всю накопившуюся сумму положили до конца года во второй банк. Найти общий прирост вклада за предыдущий год к началу второго года. Сколько составит прибыль вкладчика?
Ответ: 92 у.е.; 92у.е.
Работа в команде
Задача 4. (Торговля) товар стоил 3000 рублей. Его два раза уценивали на одно и то же количество процентов, в результате чего он стал стоить 2430 рублей. На сколько процентов каждый раз уценивали товар?
Ответ: на 10%
Задача 5. (Окружающая среда) Влажность воздуха к полудню по сравнению с утренней снизилась на 12%, а затем к вечеру еще на 5% по сравнению с полуднем. Сколько процентов от утренней влажности воздуха составляет влажность воздуха к вечеру и на сколько процентов она изменилась?
Ответ: 83,6% ; 16,4%
Задача 6. (Фармацевтика ) Имеется 735 г 16%-го раствора йода в спирте. Нужно получить 10%-ый раствор йода. Сколько граммов спирта нужно долить для этого к уже имеющемуся раствору?
Ответ: 441 грамм
Задача 7. (Экономика) После двух последовательных повышений зарплата достигла
3325 по сравнению с первоначальной. На сколько повысилась зарплата в первый раз, если второе повышение было вдвое меньше первого (в процентах)?
Ответ: 20%
Задача 8. (Статистика) Найти минимально возможное число человек в группе, если процент числа абитуриентов группы, не сдавших вступительный экзамен по математике, заключен в пределах от 2,36 до 3,44%.
Ответ: 29
Подведение итогов. Рефлексия.
Дополнительное задание. (Биология) Семена цветов были посеяны на рассаду 14 апреля. 20 апреля оказалось, что взошло только 45 сеянцев. Еще через пять дней погибло 9% сеянцев, а еще через три дня вредители уничтожили девятую часть оставшихся. 30 апреля выжившие сеянцы высажены по схеме, согласно таблице. По приведенным данным определите количество посеянных семян, всхожесть семян, причину гибели 9% семян. Соответствует ли приведенная круговая диаграмма полученным результатам. Составьте свою задачу по предложенным данным.
Схема высадки семян:
1 ряд
2 ряд 3 ряд 4 ряд 5 ряд 6 ряд 7 ряд
Количество высаженных саженцев 2 4 6 8 6 4 2
График температур:

Диаграмма всхожести семян:

Занятие 14. Тема «Текстовые задачи. Итоговое занятие»
Эпиграф: «Изучение математики приближает к бессмертным богам»
Платон
Цель: обобщить и систематизировать знания по теме «Текстовые задачи»; проверить уровень усвоения
Ход занятия
Разбор результатов работы предварительного занятия
Информационная справка Кросснамбер (в переводе с английского- кресточислица) – один из видов числовых ребусов. Предметом отгадывания в них являются математические задания. Поскольку кросснамберы – задачи с числами, то в каждую клеточку вписывается по одной цифре. Чтобы не было путаницы, номера заданий обозначают буквами. Числа, подлежащие отгадыванию, - только целые положительные; запись таких чисел не может начинаться с нуля.
Решение задач
А (по вертикали). В автобусе ехало меньше 100 человек, причем число сидящих пассажиров было вдвое больше числа стоящих. На остановке 4% пассажиров вышли.Сколько пассажиров осталось в автобусе?
Ответ: 72.
Б (по горизонтали). Содержание сахара в одном соке – 10%, а в другом – 15%. Смешали 2 л первого и 3 л второго соков. Каково содержание сахара в смеси?
Ответ: 13%
В (по вертикали). Во время стирки материя садится на 1/16 по длине и на 1/18 по ширине. Сколько метров ткани шириной 0,9м нужно купить, чтобы после стирки иметь 51 кв. м?
Ответ: 64 метра.
Г (по вертикали). От листа железа квадратной формы отрезали полосу шириной 25 см. вычислить первоначальные размеры листа, если площадь оставшейся части оказалось равной 4400см2.
Ответ: 80см
Д (по вертикали). Начальник цеха пригласил на совещание несколько человек. Каждый участник совещания, входя в кабинет к начальнику цеха, обменивался рукопожатием со всеми присутствующими. Сколько было участников совещания, если было зафиксировано 78 рукопожатий?
Ответ: 13
Е (по вертикали). За одно качание воздушный насос откачивает из резервуара 0,1 воздуха. Сколько процентов воздуха останется после 5 качаний? Результат округлите до целых.
Ответ: 59%
Ж (по горизонтали). (Египетский папирус – около 2000 лет до н.э.) У семи лиц по семи кошек, каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев ячменя, из каждого колоса может вырасти по семи мер зерна. Сколько мер зерна сохраняется благодаря этим кошкам?
Ответ: 16807
З (по горизонтали). Из двузначного числа, умноженного на однозначное, вычли другое однозначное и получили 1. Найдите сумму этих чисел.
Ответ: 20
И (по вертикали). На трех полках лежат 44 книги. Если три книги с третьей полки переложить на вторую, то на первой и третей полках книг будет поровну, а на второй вдвое больше, чем на первой. Сколько книг было на каждой полке? В ответ записать среднее арифметическое на первых двух полках.
Ответ: 11, 19, 14; ср.ариф.15
Индивидуальная работа. Разгадать кросснамбер (зеленые клетки не содержат цифр)
Ж
Д Г А Б З В Е И Ответ:
1 6 8 0 7 1 3 0 2 0
6 5 4 9 1 5 Подведение итогов. Рефлексия.
Дополнительное задание. Подготовьте цифровой математический ребус