Презентация к уроку математики в 9 классе по теме Текстовые задачи

РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ
«Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или к отвле­ченным отношениям величин, нужно лишь перевести задачу с родного языка на язык алгебраический»И. Ньютон
Задача 1.Путник! Здесь прах погребен Диофанта. И числа поведать Могут, о чудо, сколь долог был век его жизни.Часть шестую его представляло прекрасное детство.Двенадцатая часть протекла еще жизни — покрылся Пухом тогда подбородок.Седьмую в бездетном Браке провел Диофант.Прошло пятилетие; он Был осчастливен рожденьем прекрасного первенца сына,Коему рок половину лишь жизни прекрасной и светлой Дал на земле по сравненью с отцом.И в печали глубокой Старец земного удела конец восприял, переживши Года четыре с тех пор, как сына лишился.Скажи, сколько лет жизни достигнув, Смерть восприял Диофант?








На языке алгебры х х /6 х /12 х/7 5 х/ 2 х = х/6 + х/12 + х/7 + + 5 + х/2+ 4 х = 84{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}На родном языкеПутник! Здесь прах погребен Диофанта. И числа поведать Могут, о чудо, сколь долог был век его жизни.Часть шестую его представляло прекрасное д етство.Двенадцатая часть протекла еще жизни — покрылся Пухом тогда подбородок.Седьмую в бездетном Браке провел Диофант.Прошло пятилетие; он Был осчастливен рожденьем прекрасного первенца сына,Коему рок половину лишь жизни прекрасной и светлой Дал на земле по сравненью с отцом.И в печали глубокой Старец земного удела конец восприял, переживши Года четыре с тех пор, как сына лишился.Скажи, сколько лет жизни достигнув, Смерть восприял Диофант?




ДИОФАНТ АЛЕКСАНДРИЙСКИЙОн женился в 21 год, стал отцом на 38-м году, потерял сына на 80-м году и умер, прожив 84 года.

Задача 2. Лошадь и мул шли бок о бок с тяжелой поклажей на спине. Лошадь жаловалась на свою непо­мерно тяжелую ношу.— Чего ты жалуешься? — отвечал ей мул. — Ведь если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты взяла с моей спины один мешок, твоя поклажа стала бы одинакова с моей.Скажите же, мудрые математики, сколько мешков несла лошадь и сколько нес мул?

На языке алгебра х - 1 у + 1 у+ 1 = 2(х-1) у - 1 х+1 у-1=х+1у + 1 =2х – 1,у−1=х+1. {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}На родном языке Если я возьму у тебя один мешок,ноша моястанет вдвое тяжелее твоей.А вот если бы ты взяла с моей спины один мешок,твоя поклажастала бы одинакова с моей.




Задача 3. (Л. Н. Толстой) Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца; вторая же полови­на косила малый луг, на котором к вечеру еще остался участок, скошенный на другой день одним косцом за один день работы. Сколько косцов было в артели?
Значит, один косец в день скашивает 1/6 луга, так как на малом лугу остался нескошенным уча­сток в ½ - 1/3 = 1/6 луга. Можно посчитать, сколько всего было косцов: 1/6 луга за день скашивает один косец, было скошено за день 6/6 + 1/3 = 6/6 + 2/6 = 8/6Ответ: в артели было 8 косцов.{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}1/31/31/3{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}1/61/3

Задача 4. Однажды в парикмахерской подошел ко мне мастер с неожиданной просьбой:- Не поможете ли нам разрешить задачу, с кото­рой мы никак не справимся?- Уж сколько раствора испортили из-за этого! — добавил другой.В чем задача? — осведомился я.- У нас имеется два раствора перекиси водорода: 30%-й и 3%-й. Нужно их смешать так, чтобы соста­вился 12%-й раствор. Не можем подыскать правиль­ной пропорции...Мне дали бумажку, и требуемая пропорция была найдена.Она оказалась очень простой. Какой именно?



Решение.Так как требуется х граммов 3%-го- рас­твора, то в первой порции будет содержаться 0,03х граммов чистой перекиси водорода, в у граммов 30% - го раствора чистой перекиси будет 0,3у, всего 0,3у + 0,03х.В результате получается (х + у) граммов раствора, в котором перекиси должно быть 0,12(х + у). Состав­ляем уравнение 0,03х + 0,3у=0,12(х + у).Решая его, находим х = 2у. Таким образом, 3%-го раствора надо взять вдвое больше, чем 30%-го.




Задача 5. Автомобиль проехал расстояние между двумя городами со скоростью 60 км/ч и возвратился со скоростью 40 км/ч. Какова была средняя скорость его езды?
S - расстояние , v – средняя скорость .𝑆60 - время движения туда, 𝑆40  - время движения обратно, 𝑆60 + 𝑆40  - общее время туда и обратно,2𝑆𝑣 - время движения туда и обратно со средней скоростью. А так как общее время и время движения со сред­ней скоростью одинаково, можно составить и решить уравнение:2𝑆𝑣 = 𝑆60 + 𝑆40 .Разделим на S, т. к. S≠ 02𝑣 = 160 + 140Ответ: v= 48. 




Задача 6. Стороны прямоугольника выражаются целыми числами. Какой длины должны они быть, что­бы периметр прямоугольника равнялся его площади?
х и у – стороны прямоугольникаР = 2(х + у) - периметр,S = ху- площадьпо условию задачи периметр равен площади: 2(х + у) = ху.Выразимх через у.x= 2𝑦у−2 = 2𝑦−4+4у−2 = 2𝑦−2+4у−2 = 2(𝑦−2)у−2 + 4у−2 = 2 + 4у−2Стороны прямоугольника — целые чис­ла, то выражение 4у−2должно быть натуральным. 1)еслиу - 2 = 4, то у = 6, х = 3; 2) еслиу - 2 = 2, то у = 4, х = 4; 3)еслиу - 2 = 1, то у = 3, х = 6.Больше вариантов нет. Ответ: 1)прямоугольник со сторонами 3 и 6;2)квадрат со стороной 4. 





Яков Исидорович ПерельманЯков Исидорович Перельман родился 22 ноября 1882 года в г. Белосток Гродненской губернии.

style.rotation 1 х9 + 2 = 11 12x9 + 3=111 123x9 + 4=1111 1234x9 + 5=11111 12345x9 + 6 = 111111 123456x9 + 7= 1111111 1234567x9 + 8 = 11111111 12345678x9 + 9 = 111111111365 - количе­ство дней в году 365=132 + 142




«Мы рано перестаем удивляться, рано утрачиваем драгоценную способность, которая побуждает интересоваться вещами, не затраги­вающими непосредственно нашего существования. То, что живо за­нимало нас, когда нам „были новы все впечатленья бытия", перестает привлекать внимание, становясь привычным. Вода была бы, без со­мнения, самым удивительным веществом в природе, а Луна — наибо­лее поразительным зрелищем на небе, если бы то и другое не попада­лось на глаза слишком часто» Книги Я.И. Перельмана1.Веселые задачи.2.Живая математика.3.Занимательная алгебра.4.Занимательная арифметика.5.Занимательная астрономия.6. Занимательная геометрия



Спасибо за урок!
Подготовила Полякова Ольга Николаевнаучитель математикиМОУ «СОШ №4»Литература:1.Газета «Математика», приложение к «1 сентября», № 22, 2007 год2. Сайты:http://ru.wikipedia.org/wiki/%CF%E5%F0%E5%EB%FC%EC%E0%ED,_%DF%EA%EE%E2_%C8%F1%E8%E4%EE%F0%EE%E2%E8%F7http://www.peoples.ru/art/literature/tech/perelman/http://www.allabout.ru/a14708.htmlhttp://www.livelib.ru/author/180151