Коспект урока по алгебре на тему Решение задач с помощью квадратных уравнений (8 класс)

Урок алгебры в 8 классе
Тема: " Решение задач с помощью квадратных уравнений"
Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний и способов деятельности (1 тип)
Цели урока: организовать деятельность учащихся по восприятию понятия «решение задач с помощью квадратных уравнений», осмыслению этапов по его решению, первичному запоминанию и использованию алгоритма решения задач с помощью квадратного уравнения.
Задачи:
Образовательные: 1) научить решать задачи с помощью квадратных уравнений
2) организовать деятельность учащихся по обобщению знаний о квадратных уравнениях с помощью дискриминанта и формулы корней для их применения при решении текстовых задач;
Развивающие: создать условия для развития мыслительных операций посредством наблюдений, сравнений, сопоставлений, обобщений, конкретизации, умения строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей.
Воспитывающие: воспитывать самостоятельность контроля своего времени, осуществлять взаимоконтроль, аргументировать свою точку зрения, вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения
Оборудование: компьютер
План урока:
I Орг. момент. Рефлексия настроения/2 минуты/.
II Повторение пройденного материала
а) Определение неполного, приведенного и квадратного уравнений /3минуты/
б) Формулы дискриминанта, зависимость корней квадратного уравнения от дискриминанта, формула корней квадратного уравнения /7 минут/
III Работа  по  новой теме
а) Новая тема /10 мин/
б) Закрепление новой темы /10 мин/
в) Проверочная работа (работа в парах) /10 мин/
IV Итоги урока, дом. задание /3 минуты/.
Ход урока
I. Орг. момент
(мотивация) Мы продолжаем изучение темы «Квадратные уравнения». Что мы знаем и умеем на данный момент? Мы знаем виды квадратных уравнений: неполные, полные, приведенные, умеем их решать. Если провести аналогию с изучением линейных уравнений, то, как вы считаете, какую тему, связанную с квадратными уравнениями мы еще не изучили? Конечно, мы не решали задачи с помощью квадратных уравнений. Поэтому, это и будет тема нашего урока.
ЗАПИСЫВАЮТ тему урока «Решение задач с помощью квадратных уравнений» и пишут дату проведения урока
Как вы думаете, чему мы будем сегодня учиться? (решать задачи с помощью квадратных уравнений). Что нам для изучения новой темы необходимо повторить? (формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения). Поэтому план урока сегодня такой: мы повторим пройденный материал, изучим новую тему, закрепим её, и в конце урока проверим уровень усвоения нового материала.
После каждого этапа вы будете выставлять баллы в оценочные листы, используя критерии оценивания. В конце урока переведём баллы в оценки и это будет ваш результат за урок.
II. Повторение пройденного материала (актуализация)
а). Основные теоретические сведения
За каждый правильный ответ на вопрос – 1 балл
Закончите фразу:
Слайд 2. Уравнение вида , где a, b, c - некоторые числа,
причем a0, x - переменная, называется... (квадратным)
2) СЛАЙД 2. По дискриминанту можно определить количество корней квадратного уравнения. Если дискриминант…(больше нуля, то уравнение имеет два корня, если дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень и если меньше нуля, то не имеет корней)
3) СЛАЙД 3. Уравнения вида ax2 + c = 0, где c 0 ; , где в0 ;ax2 =0 называют ... (неполными)
4) СЛАЙД 3. Коэффициентами квадратного уравнения
5х² - 9х + 4 = 0 являются числа… (а=5, в=-9, с=4)
5) СЛАЙД 3. Дано уравнение дискриминант которого равен…(1)
ЗАПИСАТЬ:
6) СЛАЙД 4. Дискриминант квадратного уравнения находится по формуле…
D=b² - 4ас;
7) СЛАЙД 4. Корни квадратного уравнения при D >0 находятся по формуле…
x=-b±b2-4ac2a;
8) СЛАЙД 4. Дискриминант квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом находится по формуле… D1=k2- ас, где k=;
9) СЛАЙД 5. Корни квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом находятся по формуле… х=

б) Решение неполных квадратных уравнений и квадратного уравнения с помощью дискриминанта и формулы нахождения корней квадратного уравнения
На доске заготовлены лестницы «Восхождения на пик знаний». Каждый в тетрадях по вариантам пройдет "по своей лесенке" (при правильном выборе решения - ответа, получится слово). Самопроверка согласно критериям оценивания
Лестница «Восхождение на пик знаний». Каждый в тетрадях пройдет "по своей лесенке" (при правильном выборе решения - ответа, получится слово). Запишите слово в ответе.
I вариант
Рещите уравнение
8х2=0
5 7 0
М Ф Ю

х2-4=08 -2;2 6
К А З
5х2-20х=0
5 0;4 4
А Н К

0,5 3 -7;1
Е И Зх2+6х-7=0
ОТВЕТ:
Критерии оценивания: «Лестница восхождения на пик знаний»
Критерии Уровень достижений Дескрипторы
max 4 балла
4 балла решил правильно все задания
3 балла решил 3 задания правильно
2 балла решил 2 задания правильно
1 балла решил 1 задание правильно
Лестница «Восхождение на пик знаний». Каждый в тетрадях пройдет "по своей лесенке" (при правильном выборе решения - ответа, получится слово). Запишите слово в ответе.
вариант Решите уравнение
17х2=02 0 9
К У В


х2-9=0 243 0,6 -3;3
Н Л Г

х2-3х=0 7 9 0;3
К В О

х2-3х+2=01/7 1; 2 0,5
Л М А

ОТВЕТ:
Критерии оценивания: «Лестница восхождения на пик знаний»
Критерии Уровень достижений Дескрипторы
max 4 балла
4 балла решил правильно все задания
3 балла решил 3 задания правильно
2 балла решил 2 задания правильно
1 балла решил 1 задание правильно
Итак, ключевые слова сегодня ЗНАЮ И МОГУ. Что знаем? (как решать квадратные уравнения) и что сможем? (решать задачи с помощью квадратных уравнений)
III Работа  по  новой теме (организация восприятия)
а) новая тема
Историческая справка.
Ученик.
Математика отражает развитие человеческой мысли, интеллекта. А когда люди научились решать квадратные уравнения?
Необходимость решать квадратные уравнения была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков, с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н.э. вавилоняне.
А вот, к примеру, одна из задач древнегреческого ученого Диофанта:
“Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение – 96.”
Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом трактате индийского математика и астронома Ариабхатты в 499 г.
Багдад IX век. В алгебраическом трактате ал-Хорезми дается классификация квадратных уравнений. Например, его задача: “Квадрат и число 21 равны 10 корням. Найти корень” (подразумевается корень уравнения х2 + 21 = 10х).
В Европе впервые квадратные уравнения были изложены в “Книге абака”, написанной в 1202 г итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Общее правило решения квадратных уравнений было сформулировано в Европе лишь в 1544г. немецким ученым-математиком М. Штифелем.
С помощью квадратных уравнений решаются многие задачи в математике, физике, технике.
При решении задач с помощью линейных уравнений или систем (рассмотренных ранее) могло быть два случая: одно решение или ни одного, тогда как при решении задач с помощью квадратных уравнений возможны три случая: задача имеет два решения, одно решение и не иметь ни одного решения.
На экран выводится пример задачи, которая имеет в ответе две величины.
Слайд 8 -Прочитайте задачу вслух.
«Площадь земельного участка прямоугольной формы, одна из сторон которого на 3 м больше другой, равна 54 м². Найти стороны прямоугольника»
Прочитайте задачу себе столько раз, чтобы она была вам понятна.
- О чём идёт речь в этой задаче? (о земельном участке).
- Какую форму он имеет (прямоугольника) Слайд 9(1)
- Какая величина известна? (площадь)
-Чему она равна? (54 м²) Слайд 9 (2)
- Что вы можете сказать о сторонах земельного участка?
- Что необходимо найти в задаче?
Введём переменную. Выберем величину и обозначим её буквой. (Пусть х –ширина зем.участка) Слайд 9(3) . Тогда длина: х+3. Слайд 9(4) Площадь прямоугольника – это… (произведение длины и ширины). Составим произведение. Слайд 9(5) А по условию задачи площадь равна 54 м² Слайд 9 (6) . Раскроем в получившемся уравнении скобки и перенесём слагаемое 54 влево. Слайд 9(7) Получилось…(квадратное уравнение).
Сейчас я предлагаю вам немного отвлечься и зарядиться положительными эмоциями от смайликов, которые проведут гимнастику для глаз. Слайд 10 Внимательно следите за их движениями.
ФИЗКУЛЬТМИНУТКА: Слайд 11
Мы все вместе улыбнемся,
Подмигнем слегка друг другу,
Вправо, влево повернемся ( повороты влево - вправо)
И кивнем затем по кругу (наклоны влево-вправо)
Все идеи победили,
Вверх взметнулись наши руки ( поднимают руки вверх- вниз)
Груз забот с себя стряхнули ( встряхнули кистями рук)
И продолжим путь науки.
Слайд 12 А сейчас проверим как вы усвоили последовательность составления уравнения к задаче, восстановив решение в тетради. Под диктовку. Начинаем.
(Пусть х(м) – ширина участка Слайд 12 (1)
Тогда х+3(м) длина участка Слайд 12 (2)
х(х+3) площадь участка Слайд 12 (3)
Зная, что площадь равна 54м², составим и решим уравнение) Слайд 12 (4)
Решим это уравнение у доски с объяснением. Желающие.
-Назовите корни квадратного уравнения (-9 и 6)
-Каким должно быть число х по смыслу задачи?
-Назовите число, которое соответствует этому условию.
-Чему равна длина участка.
Запишите ответ.
Мы решили задачу с помощью квадратного уравнения.
- Давайте попробуем составить алгоритм решения задач.
1. Выбрать величину и обозначить буквой. Слайд 13 (1)
2. Составить уравнение, исходя из условия задачи. Слайд 13 (2)
3. Решить уравнение. Слайд 13 (3)
4. Соотнести найденные значения корней с условием задачи. Слайд 13 (4)
5. Записать ответ, соответствующий вопросу задачи. Слайд 13 (5)
б) закрепление новой темы
работа по учебнику помогает закрепить и проверить полученные знания
2. работа по учебнику
Проверочная работа (работа в парах) (организация закрепления)
Вариант 1: №559
Вариант 2: №560
Общее обсуждение ответов по вариантам.
Если кто-то из учеников успевает быстрее, получает карточку.
КАРТОЧКА № 1
Реши задачу
Спортивная площадка площадью 1800кв.м имеет форму прямоугольника, длина которого на 5м больше ширины. Найдите размеры площадки. КАРТОЧКА № 3
Найти два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 132
КАРТОЧКА № 2
Найти два последовательных нечетных числа, если их произведение равно 195. КАРТОЧКА № 4
Периметр прямоугольника равен 10 м, площадь-6 м2. Найти его стороны.
Слайд 14 Подведение итогов урока, рефлексия
Выставление отметок с комментированием
Постарайтесь продолжить фразу
Я повторил…
Я узнал…
Я могу применить…
Слайд 15 знакомство с домашним заданием
. Составьте «свою» задачу, которую можно решить с помощью квадратного уравнения.
Или: с.125 №561 (по образцу в тетради)
С О Л Н Ы Ш К О !!!!!

Лист оценивания Ф.учащегося(ейся)_______________________________8 класс
Этапы
урока №1 №2 №3 №4 №6 №7 №8 №9 Всего баллов
1 этап а) теоретический материал
б) «Лестница восхождения на пик знаний» 2 этап б) работа у доски
в) проверочная работа
(в парах) итого оценка Перевод баллов в оценку
100%-90% - 20-18 баллов -----«5»
89%-75% - 17-14 баллов -----«4»
74%-50% - 13- 9 баллов -----«3»
Лист оценивания Ф.И. учащегося(ейся)_________________________ 8 класс
Этапы
урока №1 №2 №3 №4 №6 №7 №8 №9 Всего баллов
1 этап а) теоретический материал
б) «Лестница восхождения на пик знаний» 2 этап б) работа у доски
в) проверочная работа
(в парах) итого оценка Перевод баллов в оценку
100%-90% - 20-18 баллов -----«5»
89%-75% - 17-14 баллов -----«4»
74%-50% - 13- 9 баллов -----«3»