Решение задач с помощью дробно — рациональных уравнений

Учебник: Алгебра 8
Ю.И.Макарычев и др.
Издательство «Просвещение»
2010 г. МБОУ «СОШ № 14 г. Владивостока
учитель Анашкина З.А.
Тема: «Решение задач с помощью дробно - рациональных уравнений»
Цели урока:- обучение составлению дробно-рациональных уравнений по условию задачи;
- развитие способности к содержательному обобщению и рефлексии;
- развитие алгоритмического мышления;
- повышение интереса к решению текстовых задач.
Ход урока
Разминка
(устно) (повторить ключевые моменты в решении дробно-рациональных уравнений)
Верно ли решены уравнения:
а) х2+4х-1= 5хх-1; х1 = 1, х2 = 4 (х=1 посторонний корень)
б) х2-3х+2х+5=0; х = 1 (нет, есть еще корень х=2)
Найти общий знаменатель дробей в каждом из уравнений:
а) х2-5х= 3х5х-2 (5х-2 или 2-5х)
б) 3уу-2- у2у2- 4=1(у2 – 4)
в) 2хх+2+ 3х=0( (х+2)· х)
Поиск задач, математическими моделями которых являются дробные уравнения
Мы научились решать дробные уравнения. А для чего они нужны? Какие задачи приводят к их появлению?
Такие, в которых одна величина выражается через другие при помощи дробного выражения (содержащего переменную в знаменателе дроби). Например:
время = путьскорость , скорость = путьвремя;
сторона прямоугольника = площадьвторая сторона;
цена = стоимостьколичество, количество = стоимостьцена;производительность = работавремя, время = работапроизводительностьIII. Решение задач
Задача 1. Паша поехал на дачу на велосипеде, а Саша на мотоцикле. Выехали они одновременно, но т.к. скорость мотоциклиста на 10 км/час больше скорости велосипедиста, то Саша приехал на 2 часа раньше Паши. Найдите скорость движения каждого мальчика, если расстояние от дома до дачи 40 км.
Решение. Так как требуется найти скорости, обозначим меньшую из них буквой Х и заполним таблицу.
S (км) V (км/час) t (ч)
Велосипедист 40 Х 40хМотоциклист 40 Х + 10 40х+10Учитывая, что мотоциклист приехал на 2 часа раньше, составим уравнение
40х= 40х+10+ 2Уравнение имеет два корня: х1 = 10, х2 = -20, но второй корень не подходит по смыслу задачи.
Ответ: скорость Паши 10 км/час, Саши 20 км/час.
Задача 2. Поезд опаздывал на 1 час и, чтобы приехать вовремя, увеличил скорость на 10 км/ч на перегоне в 720 км. Найти скорость поезда по расписанию (№ 621).
Решение:
S (км) V (км/час) t (ч)
По расписанию 720 Х 720хВ действительности 720 Х + 10 720х+10По условию задачи известно, что нам перегоне по расписанию времени потребовалось на 1 час больше, чем ехал поезд действительно. Составим уравнение:
720х- 1= 720х+10Ответ: скорость поезда по расписанию 80 км/час
Анализ решенных задач.
Мы решили две похожие задачи как задачи на движение, но с разными ситуациями. задачи похожи по структуре и по принципу решения.
V. Домашнее задание
№№ 618, 620.
Придумать задачу по уравнению 5х- 8х+3=3 и решить ее.
Методические комментарии
Как известно, решение текстовой задачи состоит из трех этапов: составление математической модели, работы с ней и ответа на вопрос задачи. И обычно первый этап вызывает у учеников наибольшие затруднения. Для их преодоления мы предлагаем перед решением конкретных задач обсудить их возможную структуру, использовав движение не от ситуации к модели, а в обратном направлении.
На уроке решались задачи, в которых сравнивались две одноименные величины, а при составлении уравнений в разных задачах применялись три приема: «Чтобы уравнять две величины, нужно к меньшей прибавить разницу между ними, или из большей вычесть разницу, или из большей вычесть меньшую величину»
Классификация задач на основе принципа решения служит показателем наличия рефлексии – одного из компонентов теоретического мышления, поэтому, если учащиеся сами не обнаружили общности всех задач, нужно уделить этому вопросу особое внимание.