Презентация 11 класс на тему: «Логарифмическая функция»
11 класс На уроке: Из истории логарифмов Поистине безграничны приложения показательной и логарифмической функций в самых разных областях науки и техники, а ведь придумали логарифмы для облегчения вычислений. В 1614 году были опубликованы первые логарифмические таблицы, составленные Джоном Непером. Они помогали астрономам и инженерам, сокращая время на вычисления, и тем самым, как сказал знаменитый французский ученый Лаплас, «удлиняя жизнь вычислителям». Еще недавно трудно было представить инженера без логарифмической линейки в кармане, как нас без калькулятора. Линейку изобрел английский математик Гунтер после появления таблиц Непера. Именно линейка позволяла вычислять с точностью до трех знаков, именно линейка дала начало калькуляторам. ДЖОН НЕПЕР(1550-1617) Шотландский математик – изобретатель логарифмов. В 1590-х годах пришел к идее логарифмических вычислений и составил первые таблицы логарифмов, однако свой знаменитый “Описание удивительных таблиц логарифмов” опубликовал лишь в 1614 году.Ему принадлежит определение логарифмов, объяснение их свойств, таблицы логарифмов синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии. ПАЛОЧКИ НЕПЕРА НЕПЕР ПРЕДЛОЖИЛ В 1617 ГОДУ ДРУГОЙ(НЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИЙ) СПОСОБ ПЕРЕМНОЖЕНИЯ ЧИСЕЛ. ИНСТРУМЕНТ, ПОЛУЧИВШИЙ НАЗВАНИЕ ПАЛОЧКИ (ИЛИ КОСТЯШКИ) НЕПЕРА, СОСТОЯЛ ИЗ ТОНКИХ ПЛАСТИН, ИЛИ БЛОКОВ. КАЖДАЯ СТОРОНА БЛОКА НЕСЕТ ЧИСЛА, ОБРАЗУЮЩИЕ МАТЕМАТИЧЕСКУЮ ПРОГРЕССИЮ. МАНИПУЛЯЦИИ С БЛОКАМИ ПОЗВОЛЯЮТ ИЗВЛЕКАТЬ КВАДРАТНЫЕ И КУБИЧЕСКИЕ КОРНИ, А ТАКЖЕ УМНОЖАТЬ И ДЕЛИТЬ БОЛЬШИЕ ЧИСЛА. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ЛИНЕЙКА В 1614 году шотландский математик Джон Непер изобрел таблицы логарифмов. Принцип их заключался в том, что каждому числу соответствует свое специальное число - логарифм. Логарифмы очень упрощают деление и умножение. Например, для умножения двух чисел складывают их логарифмы, результат находят в таблице логарифмов.В дальнейшем им была изобретена логарифмическая линейка, которой пользовались до 70-х годов нашего века. Логарифмическая функция и её график y = loga xТакая функция называется логарифмической. Построим графики следующих трех логарифмических функций: 1) y = log2х; х 1/2 1/4 1/8 1 2 4 8 у -1 -2 -3 0 1 2 3 2) y = log1/2x; х 1/2 1/4 1/8 1 2 4 8 у 1 2 3 0 -1 -2 -3 3) y = log10x. х 0,1 0,17 0,32 0,56 1 1,78 3,16 5,62 10 у -1 -3/4 -2/4 -1/4 0 1/4 2/4 3/4 1 СВОЙСТВА И ГРАФИК ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ. ПЕРЕЧИСЛИТЕ СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ ПО ЗАДАННЫМ ГРАФИКАМ Свойства логарифмической функции При рассмотрении начерченных графиков мы наглядно представляем себе следующие свойства логарифмов:1) Так как графики всецело расположены направо от оси у, то отрицательные числа не имеют логарифмов Следовательно, Областью определения логарифмической функции служит множество всех положительных чисел.2) Всякое положительное число имеет логарифм. Областью изменения логарифмической функции служит множество всех чисел.3) При всяком основании логарифм единицы есть нуль (а0 =1).4) При основании, большем 1, логарифмы чисел, меньших 1, отрицательны, а логарифмы чисел, больших 1, положительны. При положительном значении х функция ах больше 1, а при отрицательном - меньше 1 (если а > 1). 6) С возрастанием числа от 0 до 1 логарифм его возрастает ; с возрастанием числа от 1 до до бесконечности, логарифм его возрастает от 1 до бесконечности. Из этого между прочим следует, что большему числу соответствует больший логарифм Ответ: №4 НА ОДНОМ ИЗ РИСУНКОВ ИЗОБРАЖЕН ГРАФИК ФУНКЦИИ У=LOG2Х. УКАЖИТЕ НОМЕР ЭТОГО РИСУНКА. (ПРИМЕР ИЗ ДЕМОНСТРАЦИОННОГО ВАРИАНТА ЕГЭ – 2009) СОВПАДАЮТ ЛИ ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ? ОТВЕТ ОБОСНУЙТЕ. 1. ДА. 2. НЕТ Ответ: 2. НЕТ ВЫЧИСЛИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ:(ПРИМЕР ИЗ ДЕМОНСТРАЦИОННОГО ВАРИАНТА ЕГЭ – 2009, часть В) Решение. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА В ВИДЕ ТЕСТА (ПРИМЕРЫ ИЗ ВАРИАНТОВ ЕГЭ) 1. Вычислите: 1. Вычислите: 1)8 2)2 3)3 4)4 1)13 2)2 3)17 4)-1692. 2. 1)-6 2)6/49 3)6 4) а-49 1)-1 2)9 3)4 4)0,83. Вычислите: 3.Вычислите:1)13 2)9 3)22 4)5 1)17 2)4 3)14 4)234. Найдите область определения функции4. 4.5. Вычислите: 5. Вычислите:Составьте число из номеров правильных ответов. Проверим ответы. ПРАВИЛЬНЫЕ ОТВЕТЫ Вариант 1: 43420Вариант 2: 22221Выставление оценок за самостоятельную работуМОЛОДЦЫ Если взглянуть на форму многих галактик, то можно обнаружить, что некоторые из них имеют форму логарифмической спирали. Галактика млечный путь - типичная спиральная галактика Ещё одно применение логарифмической функции можно найти, если рассматривать логарифмическую спираль. Спираль, по определению - это плоская линия, образованная движущейся точкой, которая удаляется по определенному закону от начала луча, равномерно вращающегося вокруг своего начала. Логарифмическая спираль Но форму логарифмической спирали имеют не только объекты астрономии, но и например: ракушки многих улиток, рога козлов, паутина паука, семечки подсолнуха. В физике тоже есть немало примеров применения логарифмической функции и логарифмов. Домашнее задание. «Логарифмы в ЕГЭ» Спасибо за урок!!!