Решение линейных уравнений с одной переменной (7 класс)
Тема: « Решение линейных уравнений с одной переменной» А-7
Цель урока: 1) проверить умение решать линейные уравнения базового уровня знаний;
2) научить решать линейные уравнения с модулем;
3) познакомить учащихся с решением уравнений с параметрами;
4) формировать у каждого школьника навыки самообучения и самоконтроля;
5) включить каждого школьника в осознанную учебную деятельность,
предоставить возможность продвигаться в изучении материала в оптимальном для себя темпе.
Тип урока: модульный урок
Оборудование: 1) учебник Ю.Н.Макарычев и др. « Алгебра 7»
2) карточки с заданиями, решениями;
3 ) компьютер, презентация «Решение уравнений с модулем»
Планируемые результаты:
I уровень – уметь решать линейные уравнения базового уровня сложности;
II уровень – уметь решать линейные уравнения, содержащие переменную под знаком модуля;
III уровень – уметь решать линейные уравнения с параметрами.
Содержание урока.
Добрый день уважаемые ребята, гости! Улыбнитесь друг другу, мне, гостям! Создали хорошее настроение. Начинаем работать!
Орг.момент.
Умный трудится не уставая, Ничего не делает глупец. Что сказать о сущности лентяя? Я скажу: лентяй живой мертвец. К. Мечиев Я вам желаю, чтобы на сегодня на уроке вы не превратились в ''живых мертвецов'', а были очень активными, трудолюбивыми и настойчивыми в достижении своих целей. Пусть сегодня на уроке, вы даже не заметите как пролетит время и совсем неожиданно для вас прозвенит звонок.
2. Подготовка к основному этапу урока Мотивация учебной деятельности. О чем пойдет речь сегодня на уроке, вы узнаете, ответив на следующие вопросы: (на 2 слайде) - Алгебра как наука возникла в связи с их решением. - Древние египтяне и вавилоняне умели их решать еще 4000 лет тому назад. - Их видов существует очень много : кубические, логарифмические, тригонометрические, квадратные ....... - С их помощью можно решать задачи. - У них, как и у растений есть корень.
(Дети выводят тему и цель урока)
3.Актуализация знаний. (Вопросы на 3 слайде)
- Общий вид линейного уравнения (ах=в) - Сколько корней имеет уравнение 0х=0? (бесконечное множество решений) - Как раскрыть скобки перед которыми стоит знак плюс? - Какими правилами пользуются при решении уравнений? - Как найти корень уравнения 5х=9? - Сколько корней имеет уравнение 0х=-6? (Нет корней) - Как раскрыть скобки перед которыми стоит знак минус? - Сколько корней имеет уравнение 9=3х? - Чем является буква х в уравнении вида ах=в? - Как называли неизвестную переменную в уравнении древние египтяне?
4. Чтобы ответить на последний вопрос, вы должны выполнить задание:
(4 слайд)
Найти корень уравнения 4х=-2 (х=-0,5)
м
и
к
-2
2
-0,5
Решить линейное уравнение 0,8х=0 (х=0)
у
к
е
0
Нет корней
Х- любое число
Найти корень уравнения -2у+1= -9 (у=5)
т
с
ч
-4
8
5
Решить линейное уравнение х+1=х-3 (нет корней)
у
ы
а
0
Х-любое число
Нет корней
Полученное слово – ’куча’’. Именно словом куча египтяне называли неизвестную переменную в уравнении.
5. Входной контроль.
Цель: проверить уровень умение решать линейное уравнения базового уровня сложности.
КИМ тест №4 А1, А2, А3, А4, В2
1вариант
1. Корнем уравнения -2х = 14 является число:
1) 7 2) -7 3) 6 4) -6
2. Решите уравнение 3х – 4 = 20
1) 27 2) 13 QUOTE 1415 3) -8 4) 8
3. Найдите корень уравнения 5х – 11 = 2х + 7
1) 13 QUOTE 1415 2) -6 3) 6 4) 13 QUOTE 1415
4. Корнем уравнения 12 – 0,8у = 26 + 0,6у является число:
1) 1 2) -2 3) -10 4) 10
5. Решите уравнение 6 – х – 3(2 – 5х) = 12 + 8х.
2 вариант
1. Корнем уравнения -4х = 16 является число:
1) -5 2) 5 3) -4 4) 4
2. Решите уравнение 5х – 8 = 22
1) -35 2)35 3) 6 4) -6
3. Найдите корень уравнения 6х – 14 = 4х + 7
1)10,5 2) 2,1 3) -10,5 4) 3,5
4. Корнем уравнения 0,5у - 14 = -29 + 0,8у является число:
1) ) 13 QUOTE 1415 2) ) 13 QUOTE 1415 3) -50 4) 50
5. Решите уравнение 8 – у – 4(2 – 3у) = 16 + 3у.
Проверить. Если вы набрали 5 баллов, переходите к следующему заданию. Если вы допустили ошибки, перерешайте задания из другого варианта.
Ответы (на доске)
№
задания
1
2
3
4
5
№ ответа
2
4
3
3
2
1 вариант
№
задания
1
2
3
4
5
№ ответа
3
3
1
4
2
2 вариант
6. УЭ-1 Решение уравнений с модулем.
Использовать компьютерную презентацию. Ученик садится за компьютер, изучает самостоятельно теорию.
Цель: научиться решать линейные уравнения с модулем
1 слайд Повтори определение модуля.
Модуль положительного числа равен самому этому числу
·5
· = 5,
·9
· =9
Модуль отрицательного числа равен числу противоположному
·-5
· =5,
·-9
· =9
Модуль нуля всегда равен нулю
2 слайд Уравнение, содержащее переменную под знаком модуля, называют уравнением с модулем .
·х
· = а алгоритм решения
·х
· =а, а > 0
х = а или х = -а
3 слайд Примеры:
·х - 6
· = 3
·х - 6
· = 0
·х-6
· = -3
х – 6 = 3 или х – 6 = -3 х – 6 = 0 корней нет
х = 9 или х = 3 х =6
ответ: 9; 3 ответ: 6 ответ: корней нет
Решите уравнения :
·2+х
· = 4 (3балла)
·2+х
· = 0 (2балла)
·2+х
· =-7 (2 балла)
Проверь решение. Если ты набрал 4-7 баллов , переходи к следующему элементу. Если ты набрал менее 4 баллов, то прочитай теоретический материал ещё раз и перерешай примеры с ошибками. Обратись за консультацией к учителю.
7. УЭ-2 Линейное уравнение с одной переменной, содержащее параметр.
Цель: научиться решать линейные уравнения с параметрами.
Пусть дано уравнение 3+ах = 2х+1. Переменные а, в, с, и т.д. , которые при решении уравнения считаются постоянными, называются параметрами, а само уравнение называется уравнение с параметрами.
Решить уравнение – значит указать при каких значениях параметров существуют значения х, удовлетворяющих данному уравнению.
Рассмотрим примеры: 1) ах = 0 2) ах = а 3) х + 2 = ах
Данное уравнение ах =0 содержит параметр а (переменную, которая в условиях данного примера сохраняет одно и тоже значение).
Если а = 0, то 0х = 0; х – любое число
Если а
· 0 , то х = 0;
ах = а Данное уравнение содержит параметр а.
Если а = 0, то 0х = 0 х – любое число;
Если а
· 0, то х = а :а = 1 х = 1.
х + 2 = ах Данное уравнение также содержит параметр а .
перенесём ах в левую часть уравнения, а число 2 в правую часть, изменив при этом их знаки, и упростим:
х - ах = -2
х (1 - а) = -2
Если 1 - а = 0, т.е. а = 1, то получим уравнение 0х = -2, которое не имеет корней;
Если 1 – а
· 0, т.е. а
· 1, то уравнение имеет единственный корень х = -2 : (1-а)
Ответ: если а
·1, то х = 13 QUOTE 1415 , если а = 1, то уравнение не имеет корней
Решите уравнение 4 + ах = 3х + 1 ( 5 баллов)
Проверь решение. Если решил правильно, то переходи к следующему элементу. Если допустил ошибки, обратись за консультацией к учителю.
8. Итоговый контроль
1в. 2в.
Решите уравнения: 1)
·х - 4
· = 5 (3 балла) 1)
· х – 2
· = 8 (3балла)
2) 5 + ах = 4х + 2 (5 баллов) 2) 4 + ах = 8х – 2 (5баллов)
7. Подведение итогов . Рефлексия. Вопросы учащимся: Что получилось, а что нет?
Проверь задания и результаты запиши в оценочный лист
фамилия
имя
№ учебного
модуля
Кол –во баллов
за основное зад.
Кол –во баллов
за доп. задание
Общее кол-во баллов
Входной контроль
УЭ №1
УЭ №2
Итоговый контроль
Итоговое кол-во баллов
Оценка
Подсчитайте количество заработанных баллов, оцените свой труд.
5-10 баллов – оценка «3» 11-16 баллов - оценка «4»
17-24 баллов – оценка «5»
8. Домашнее задание: если ты получил оценку «3» - Учебник Ю.Н.Макарычев и др. №243(а.б);
если ты получил оценку «4» или «5» - №236, №237, 238.
Оценочный лист
Фамилия
Имя
№ учебного
модуля
Количество баллов
за основное задание
Количество баллов
за дополнительное задание
Общее количество баллов
Входной контроль
УЭ №1
УЭ №2
Итоговый контроль
Итоговое количество баллов
Оценка
Подсчитайте количество заработанных баллов, оцените свой труд.
5-10 баллов – оценка «3»
11-16 баллов - оценка «4»
17-24 баллов – оценка «5»
Входной контроль
1вариант
1. Корнем уравнения -2х = 14 является число:
1) 7 2) -7 3) 6 4) -6
2. Решите уравнение 3х – 4 = 20
1) 27 2) 13 QUOTE 1415 3) -8 4) 8
3. Найдите корень уравнения 5х – 11 = 2х + 7
1) 13 QUOTE 1415 2) -6 3) 6 4) 13 QUOTE 1415
4. Корнем уравнения 12 – 0,8у = 26 + 0,6у является число:
1) 1 2) -2 3) -10 4) 10
5. Решите уравнение 6 – х – 3(2 – 5х) = 12 + 8х.
2 вариант
1. Корнем уравнения -4х = 16 является число:
1) -5 2) 5 3) -4 4) 4
2. Решите уравнение 5х – 8 = 22
1) -35 2)35 3) 6 4) -6
3. Найдите корень уравнения 6х – 14 = 4х + 7
1)10,5 2) 2,1 3) -10,5 4) 3,5
4. Корнем уравнения 0,5у - 14 = -29 + 0,8у является число:
1) ) 13 QUOTE 1415 2) ) 13 QUOTE 1415 3) -50 4) 50
5. Решите уравнение 8 – у – 4(2 – 3у) = 16 + 3у.
УЭ-1 Решение уравнений с модулем.
Решите уравнения :
·2+х
· = 4 (3балла)
·2+х
· = 0 (2балла)
·2+х
· =-7 (2 балла)
__________________________________________________________________________________
3. УЭ-2 Линейное уравнение с одной переменной, содержащее параметр.
Решите уравнение 4 + ах = 3х + 1 ( 5 баллов)
__________________________________________________________________________________
4. Итоговый контроль
1вариант 2вариант
Решите уравнения: 1)
·х - 4
· = 5 (3 балла) 1)
· х – 2
· = 8 (3балла)
2) 5 + ах = 4х + 2 (5 баллов) 2) 4 + ах = 8х – 2 (5баллов)
Решение уравнений с модулем.
Повтори определение модуля.
- Модуль положительного числа равен самому этому числу
·5
· = 5,
·9
· =9
- Модуль отрицательного числа равен числу противоположному
·-5
· =5,
·-9
· =9
- Модуль нуля всегда равен нулю.
- Уравнение, содержащее переменную под знаком модуля, называют уравнением с модулем .
·х
· = а алгоритм решения
·х
· =а, а > 0
х = а или х = -а
Примеры:
·х - 6
· = 3
·х - 6
· = 0
·х-6
· = -3
х – 6 = 3 или х – 6 = -3 х – 6 = 0 корней нет
х = 9 или х = 3 х =6
ответ: 9; 3 ответ: 6 ответ: корней нет
Линейное уравнение с одной переменной, содержащее параметр.
Пусть дано уравнение 3+ах = 2х+1. Переменные а, в, с, и т.д. , которые при решении уравнения считаются постоянными, называются параметрами, а само уравнение называется уравнение с параметрами.
Решить уравнение – значит указать при каких значениях параметров существуют значения х, удовлетворяющих данному уравнению.
Рассмотрим примеры: 1) ах = 0 2) ах = а 3) х + 2 = ах
Данное уравнение ах =0 содержит параметр а (переменную, которая в условиях данного примера сохраняет одно и тоже значение).
Если а = 0, то 0х = 0; х – любое число
Если а
· 0 , то х = 0;
ах = а Данное уравнение содержит параметр а.
Если а = 0, то 0х = 0 х – любое число;
Если а
· 0, то х = а :а = 1 х = 1.
х + 2 = ах Данное уравнение также содержит параметр а .
перенесём ах в левую часть уравнения, а число 2 в правую часть, изменив при этом их знаки, и упростим:
х - ах = -2
х (1 - а) = -2
Если 1 - а = 0, т.е. а = 1, то получим уравнение 0х = -2, которое не имеет корней;
Если 1 – а
· 0, т.е. а
· 1, то уравнение имеет единственный корень х = -2 : (1-а)
Ответ: если а
·1, то х = 13 QUOTE 1415 , если а = 1, то уравнение не имеет корней
Самоанализ урока
1. В классе обучаются 6 учащихся. 3 человека могут учиться на 4-5 , остальные без направляющей помощи учиться не могут. При планировании урока это было учтено и определило выбор методов и приёмов изложения нового материала и способов закрепления полученных знаний.
2. Это второй урок по теме «Уравнения с одной переменной». В этом учебном году данный материал изучался, в начале урока была проведена актуализация знаний в виде напоминания учителем нужных сведений. Данный урок важен для последующего изучения темы «Линейная функция» в курсе алгебры. Специфика - много понятий, моделей, знаний, которые лучше систематизировать. Тип урока -модульный.
3. На уроке решались следующие задачи:
1) проверить умение решать линейные уравнения базового уровня знаний;
2) научить решать линейные уравнения с модулем
3) познакомить учащихся с решением уравнений с параметрами
4) формировать у каждого школьника навыки самообучения и самоконтроля
5) включить каждого школьника в осознанную учебную деятельность,
предоставить возможность продвигаться в изучении материала в оптимальном для себя темпе.
Комплексность их решения продумана. Главными были обучающие задачи, при их решении попутно решались и развивающие, и воспитывающие задачи. Развивающая задача решалась через приёмы доступного изучения материала, а воспитывающая уже на этапе выбора класса для открытого урока.
4. Данная структура урока продиктована невозможностью учащимися долго и сосредоточенно воспринимать однообразно излагаемый материал. Урок начинается с эпиграфа. Дана мотивация урока. Дети выводят тему и цель урока самостоятельно. Включены элементы историзма. Поэтому более плотнен и динамичен урок в первой половине. Опрос проводился с целью актуализации имеющихся знаний и закрепления новых. Связки между этапами логичны. Домашнее задание содержит три номера. Была работа с текстом. Проведена физминутка, рефлексия, дети оценены. Для достижения целей весь материал был разделен на три блока: входной контроль, промежуточный контроль (УЭ№1, УЭ№2), итоговый контроль.
Что знаем? Что хотим знать? Что узнали?
Знания подлежат прочному усвоению, их объем заложен в программе и они должны быть усвоены каждым учеником. Материал, близко примыкающий к основному, который расширяет и углубляет его и одновременно закладывает основу для дальнейшего изучения уравнения прямой в геометрии, рационализации решения текстовых задач.
5. Главный акцент делался на понятиях: линейное уравнение, корень уравнения. Выбраны главные понятия темы, отрабатывается навыки решения уравнений.
6. Методы обучения выбраны частично-поисковые, наглядные, деятельностные.
7. Необходимости применения методов дифференцированного обучения не было. Достаточно оказания индивидуальной помощи.
8. Контроль усвоения знаний осуществлялся наблюдением за самостоятельностью и активностью учащихся, так как изучался новый материал.
9. Использовались средства обучения: проектор, презентация, карточки для индивидуальной работы, карточки с текстом, оценочные листы, активно использовалась доска.
10. Задачи реализованы полностью.
15