Методическая разработка урока Тригонометрические функции, их свойства и графики

Государственное автономное профессиональное
образовательное учреждение
"Орский медицинский колледж"
Методическая разработка по дисциплине
ОДБ.06 Математика
Тема: Тригонометрические функции, их свойства и графики
СОСТАВИТЕЛЬ РАССМОТРЕНО
на заседании ЦМК
Преподаватель математики: общегуманитарных,
_________И.В.Аброськина математических и
естественнонаучных дисциплин
Протокол №____
от_____________2016г.
Председатель ЦМК:
____________Т.В.ГубскаяОрск, 2016 г.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

В основе Федерального государственного образовательного стандарта лежит системно-деятельностный подход. ФГОС ставит перед педагогами новые задачи.
развитие и воспитание личности в соответствии с требованиями современного информационного сообщества;
развитие у обучающихся способности самостоятельно получать и обрабатывать информацию по учебным вопросам;
индивидуальный подход к студентам;
развитие коммуникативных навыков у студенетов;
ориентировка на применение творческого подхода при осуществлении педагогической деятельности.
Системно-деятельностный подход как основа ФГОС помогает эффективно реализовывать эти задачи. Главным условием при реализации стандарта является включение обучающихся в такую деятельность, когда они самостоятельно будут осуществлять алгоритм действий, направленных на получение знаний и решение поставленных перед ними учебных задач. Системно-деятельностный подход как основа ФГОС помогает развивать способности детей к самообразованию.
В рамках данного подхода и разработана тема "Тригонометрические функции, их свойства и графики".
Методическая разработка основана на Рабочей программе (ФГОС, специальности 34.02.01 Сестринское дело, 31.02.03 Лабораторная диагностика), по которой на изучении темы "Тригонометрические функции, их свойства и графики" отводится 2 часа практического занятия. В рамках темы рассматриваются основные свойства тригонометрических функций и их графики, связь данных функций с медициной и другими областями знаний, подчеркивается важность данной темы.
В ходе освоения темы "Тригонометрические функции, их свойства и графики" студенты осознают роль математики и тригонометрии в медицине, а именно по расшифровке кардиограммы сердца, учатся высчитывать ЧСС (частоту сердечных сокращений), распознавать синусовый ритм (нормальный, тахикардия, брадикардия).
При изучении данной темы прослеживается связь с медициной, биологией, анатомией, что безусловно вызывает мотивацию у студентов к изучению данной темы, и позволяет в дальнейшем углубить знания по предмета.
В процессе изучения темы "Тригонометрические функции, их свойства и графики" студенты смогут в реальной жизни и в совей профессиональной деятельности определять по кардиограмме сердца ЧСС и делать заключение о характере синусового ритма.
Тема: Тригонометрические функции, их свойства и графики
Цель Изучение тригонометрических функций, их свойств и графиков. Определение роли тригонометрии для медицины.
Задачи Обучающие:
Знать все свойства тригонометрических функций, уметь строить графики тригонометрических функций . Уметь делать заключение по кардиограмме сердца о синусоидном ритме и ЧСС.
Развивающие:
Продолжить формирование умений и навыков по построению графиков, применяя зависимость y от x. Показать значимость тригонометрии для медицины. Воспитательные:
Воспитывать аккуратность, целеустремленность, дисциплинированность.
продолжить воспитание активности, взаимопомощи, творческого отношения к делу.
Средства обучения, оборудование План-конспект,компьютер, проектор, презентация.
Вид учебного занятия Теоретическо-практическоеПрименяемые технологии Системно-деятельностный подход, информационные технологии, технология проблемного обучения.
Структура занятия
Этап 1. Организационный момент/ 1-2 минуты
Деятельность обучающихся Подготовка к занятию
Деятельность преподавателя
Проверка присутствующих, настрой на урок
Этап 2. Мотивационный момент / 2 минуты
Деятельность обучающихся Формулирование цели урока
Деятельность преподавателя 1.Формулирует тему урока
2. Подводит учащихся к формулировке цели урока
3. Вызывает интерес к изучаемому материалу различными методами 4. Создает мотивацию
Этап 3. Фронтальный опрос/ до 8 минут
Деятельность обучающихся Отвечают на вопросы
Деятельность преподавателя 1. Что такое тригонометрические функции числового аргумента?
2. Каково значение тригонометрических функций в первой четверти(таблица значений)?
3. Какие функции являются четными, а какие нечетными?
4. Какова симметрия графиков четных и нечетных функций?
5. Какие из тригонометрических функций являются четными (нечетными)?
Этап 4. Изучение нового материала/50 минут
Деятельность обучающихся 1. Работа с конспектом, запись в тетрадь основных моментов, указанных преподавателем
2. Самостоятельное описание свойств тригонометрических функций по графику
3. Тригонометрия в жизни человека; Связь тригонометрии с медициной, исследовательская работа (презентации) - 2 группы студентов
Деятельность преподавателя Объяснение нового материала:
1. Постановка проблемного вопроса:
Каково значение тригонометрии для медицины?
2. Функция вида y=sinx (определение, график)
2. Функция вида y=cosx (определение, график )
3. Функция вида y=tanx, y=cotx(определение, график
4. Показ видео "ЭКГ под силу каждому"
Этап 5. Этап закрепления и обобщения знаний/ 20 минут
Деятельность обучающихся 1. Работа в группах. Создание "консилиума" медиков и постановка заключения по кардиограмме сердца о синусоидном ритме и частоте сердечных сокращений (ЧСС)
2. подведение итогов, запись выводов в тетрадь
Деятельность преподавателя 1.Помощь в формулировке выводов
2.Контроль и коррекция знаний, предоставление возможности выявления причин ошибок и их исправления.
Этап 6. Рефлексия/6 минут
Деятельность обучающихся 1. Самостоятельное подведение итогов урока, самоанализ и самооценка.
2.Работают с конспектами
Пометки на полях:
«+» - знал
«!» - новый материал (узнал)
«?» - хочу узатьДеятельность преподавателя Контроль за результатом учебной деятельности, оценка знаний.
Этап 7. Домашнее задание/ 2 минуты
Содержание домашнего задания 1. Математика, Башмаков М.И.,2012 - Стр.107/Стр.165
2. Подготовить (по желанию) сообщение: «Тригонометрия в медицине и биологии»
Без знания математики нельзя понять ни основ
современной техники, ни того как ученые изучают
природные и социальные явления.
А.Н. КолмагоровУрок по теме: Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Организационная информация
Тема урока: Тригонометрические функции, их свойства и графики
Предмет: Математика
Преподаватель: Аброськина Ирина Владимировна
Образовательное учреждение: ГАПОУ "Орский медицинский колледж"
Методическая база:
1. Луканкин А.Г. - Математика: учеб. для учащихся сред. проф. образования/ А.Г. Луканкин. - М.: ГЭОТАР - Медиа, 2012. - 320 с.
2. Мордкович А.Г. - Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. - М.: Мнемозина, 2012. - 336 с.
3. Учеба.ru
4.Math.ru «библиотека»
5. История математики с Древнейших времен до начала XIX столетия в 3-х томах// под ред. А. П. Юшкевича. Москва, 1970г. – том 1-3 Э. Т. Бэлл Творцы математики.
6. Предшественники современной математики// под ред. С. Н. Ниро. Москва,1983г. А. Н. Тихонов, Д. П. Костомаров.
7. Рассказы о прикладной математике//Москва, 1979г. А. В. Волошинов. Математика и искусство// Москва, 1992г. Газета Математика. Приложение к газете от 1.09.98г.
Тип урока: комбинированный
Длительность: 2 учебных часа
Цель урока: Изучение тригонометрических функций, их свойств и графиков.
Определение роли тригонометрии для медицины.
Задачи урока:
Обучающие: Знать все свойства тригонометрических функций, уметь строить графики тригонометрических функций . Уметь делать заключение по кардиограмме сердца о синусоидном ритме и ЧСС.
Развивающие: Продолжить формирование умений и навыков по построению графиков, применяя зависимость y от x. Показать значимость тригонометрии для медицины.
Воспитательные: Воспитывать аккуратность, целеустремленность, дисциплинированность. Продолжить воспитание активности, взаимопомощи, творческого отношения к делу.
Используемые технологии: системно- деятельностный подход, развивающее обучение, групповая технология, элементы исследовательской деятельности, ИКТ.
Оборудование и материалы для урока: компьютер, проектор, презентации студентов, видео "ЭКГ под силу каждому"
План урока:
1. Организационный момент - 1-2 мин.
2. Мотивационный момент - 2 мин.
3. Фронтальный опрос - 8 мин.
4. Изучение нового материала - 50 мин.
5. Закрепление и обобщение знаний - 20 мин
6. Рефлексия - 6 мин.
7. Домашнее задание - 2 мин.
Ход урока
1. Организационный момент
Проверка присутствующих, настрой на урок.
2. Мотивационный момент
- Сообщение темы урока
- Подведение студентов к самостоятельному формулированию цели урока
- Подчеркивание важности данной темы, для медицины и окружающего мира.
3. Фронтальный опрос
- Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач)
- Ответы студентов на вопросы преподавателя ( На этом этапе происходит актуализация знаний учащихся, необходимых для дальнейшей работы на уроке):
1. Что такое тригонометрические функции числового аргумента?
2. Каково значение тригонометрических функций в первой четверти(таблица значений)?
3. Какие функции являются четными, а какие нечетными?
4. Какова симметрия графиков четных и нечетных функций?
5. Какие из тригонометрических функций являются четными (нечетными)?
4. Изучение нового материала
1) Начать изучение темы мне хотелось бы со слов великого математика Николая Ивановича Лобачевского :" Нет ни одной области математики, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира"
2) Поставим вопрос: Каково значение тригонометрии для медицины?
Надеюсь, после изучения нашей темы, каждый из вас сможет ответить на поставленный вопрос.
3) Итак, начнем изучение тригонометрических функций, рассмотрим их основные свойства и построим их графиики.
Тригонометрические функции
Основными тригонометрическими функциями являются функции y=sin(x), y=cos(x), y=tg(x), y=ctg(x). Рассмотрим каждую из них в отдельности.
Y = sin(x)
График функции y=sin(x).

Основные свойства:
1. Область определения вся числовая ось.
2. Функция ограниченная. Множество значений – отрезок [-1;1].
3. Функция нечетная.
4.Функция периодическая с наименьшим положительным периодом равным 2*π.
Y = cos(x)
График функции y=cos(x).

Основные свойства:
1. Область определения вся числовая ось.
2. Функция ограниченная. Множество значений – отрезок [-1;1].
3. Функция четная.
4.Функция периодическая с наименьшим положительным периодом равным 2*π.
Y = tg(x)
График функции y=tg(x).

Основные свойства:
1. Область определения вся числовая ось, за исключением точек вида x=π/2 +π*k, где k – целое.
2. Функция неограниченная. Множество значение вся числовая прямая.
3. Функция нечетная.
4.Функция периодическая с наименьшим положительным периодом равным π.
Y = ctg(x)
График функции y=ctg(x).

Основные свойства:
1. Область определения вся числовая ось, за исключением точек вида x=π*k, где k – целое.
2. Функция неограниченная. Множество значение вся числовая прямая.
3. Функция нечетная.
4.Функция периодическая с наименьшим положительным периодом равным π.
4) Зачем человеку нужно в жизни знание свойств функций и умение читать графики? Любые периодически повторяющиеся движения называются КОЛЕБАНИЯМИ
Практика изучения колебаний показала полезную и вредную роль.
Каждому специалисту необходимо владеть теорией колебательных процессов.
Теория колебаний- это область науки, связанная с математикой, физикой и медициной. Гармонические колебания
Механические колебания
Вибрация. Вредные воздействия вибрации
Ультразвук
Инфразвук звук
Электромагнитные колебания (применяются для радио, телевидения,
связи с космическими объектами)
Вывод :
Колебания происходят по законам синусов и косинусов
Свойства тригонометрических функций показывают какие параметры могут изменяться
Результаты измерений и расчёты показывают как избежать вредных воздействий колебаний и как их применять
5) Остановимся подробнее, на теории колебаний в медицине. Где вы встречаетесь с колебаниями в своем организме - СЕРДЦЕ. Как называют кардиограмму сердца - СИНУСОИДА. Следовательно, сердце работает по тригонометрическим законам, и нам просто необходимо их знать и понимать.
Также тригонометрические законы встречаются и в окружающем нас мире:
- в природе ( биология)
- в архитектуре (здания, сооружения)
- в музыке (гармоничные мелодии)
и в других областях.
Сейчас вашему вниманию, группа студентов представит вам свои исследовательские работы на данную тему. Представление презентаций студентами на темы:
- "Связь тригонометрической функции и медицины"
- "Тригонометрия в медицине"
- "Тригонометрия в окружающем нас мире и жизни человека"
6) Просмотр учебного видеофильма "ЭКГ под силу каждому"
7) Знакомство студентов с ЭКГ здорового человека, и с нарушением ритма.
8) Формула подсчета ЧСС (частоты сердечных сокращений)
5. Закрепление и обобщение знаний
1. Разбить студентов на 2 группы.
2. Работа в группах. Создание "консилиума" медиков и постановка заключения по кардиограмме сердца о синусовом ритме и частоте сердечных сокращений (ЧСС)
3. Озвучивание своих заключений ( по одному представителю от группы)
4. Основные выводы, коррекция преподавателем основных выводов.
6. Рефлексия
1. Самостоятельное подведение итогов урока, самоанализ и самооценка.
2. Работа с конспектами
Пометки на полях:
«+» - знал
«!» - новый материал (узнал)
«?» - хочу узнать
3. Оценка знаний.
7. Домашнее задание
1. Математика, Башмаков М.И.,2012 - Стр.107/Стр.165
2. Подготовить (по желанию) сообщение: «Тригонометрия в медицине и биологии»


Приложение к уроку






Презентации студентов
(исследовательских групп)