Информационные технологии на уроках математики. Урок в 10-м классе по теме: Тригонометрические функции их свойства и графики
Информационные технологии на уроках математики. Урок в 10-м классе по теме: "Тригонометрические функции их свойства и графики"
Цели урока:
Учащиеся должны научиться:
распознавать расположение графика тригонометрической функции на координатной плоскости в зависимости от коэффициентов;
делать вывод о расположении графиков на координатной плоскости в зависимости изменения значения аргумента и значения функции;
использовать полученные выводы для изучения свойств тригонометрических функций.
ХОД УРОКА
I. Актуализация знаний
2 слайд. Сгруппируйте функции на две группы по какому-нибудь признаку:
y = cos(x + 2); y = cos2x; y = tg2x; y = sinx + 2; y = 1/3sinx; y = 4 – cosx; y = sin(x – 5); y = 2ctgx; y = ctg1/3x; y = ctgx + 1; y = – 3cosx; y = 2ctgx;
3 слайд. Проверьте свои группы со следующими:
изменение аргумента y = cos(x + 2); y = cos2x; y = tg2x; y = sin(x – 5); y = ctg1/3x;
изменение функции y = sinx + 2; y = 1/3sinx; y = 4 – cosx; y = 2ctgx; y = ctgx + 1; y = – 3cosx; y = 2ctgx;
II. Изучение нового материала
1. Постройте с помощью программы ADVANCED GRAPHER графики функций:
y = cos1/2x; y = cos2x; y = cosx и определите изменение графика в зависимости от изменения аргумента.
Проверьте свои выводы на 4 слайде, запишите алгоритм построения данных графиков:
Алгоритм построения графика функции y = cos2x:
Построить график y = cosx.
Сжать в 2 раза по оси ОХ.
Алгоритм построения графика функции y = cos1/2x:
Построить график y = cosx.
Растянуть в 2 раза по оси ОХ.
2. Постройте с помощью программы ADVANCED GRAPHER графики функций:
y = sinx; y = sin(x + 2); y = sin(x – 2); определите изменение графика в зависимости от изменения аргумента.
Проверьте свои выводы на 5 слайде, запишите алгоритм построения данных графиков:
Алгоритм построения графика функции y = sin(x + 2):
Построить график y = sinx.
Сдвинуть график на 2 единицы влево по оси ОХ.
Алгоритм построения графика функции y = sin(x – 2):
Построить график y = sinx.
Сдвинуть график на 2 единицы вправо по оси ОХ.
Постройте графики функций, показанных на 6 слайде, проверьте полученные алгоритмы.
5 слайд. Постройте графики функций: y = tg1/2x; y = tg2x; y = tgx; y = ctgx; y = ctg(x – 1); y = ctg(x + 2);
3. Постройте с помощью программы ADVANCED GRAPHER графики функций:
y = cosx; y = 2cosx; y = 1/2cosx; y = – cosx; определите изменение графика в зависимости от изменения функции.
Проверьте свои выводы на 7 слайде, запишите алгоритм построения данных графиков:
Алгоритм построения графика функции y = 2cosx:
Построить график y = cosx.
Увеличить ординату в 2 раза.
Алгоритм построения графика функции y = 1/2cosx:
Построить график y = cosx.
уменьшить ординату в 2 раза.
Алгоритм построения графика функции y = – cosx:
Построить график y = cosx.
Выполнить зеркальное отображение относительно оси ОХ.
4. Постройте с помощью программы ADVANCED GRAPHER графики функций:
y = sinx; y = sinx + 2; y = sinx – 2; определите изменение графика в зависимости от изменения функции.
Проверьте свои выводы на 8 слайде, запишите алгоритм построения данных графиков:
Алгоритм построения графика функции y = sinx + 2:
Построить график y = sinx.
Сдвинуть график на 2 единицы вверх по оси Оy.
Алгоритм построения графика функции y = sinx – 2:
Построить график y = sinx;
Сдвинуть график на 2 единицы вниз по оси Оy.
III. Использование полученных выводов для изучения свойств тригонометрических функций
5. Постройте с помощью программы ADVANCED GRAPHER графики функций:
y = cos2x; y = cos1/2x; исследуйте данные функции, укажите свойства функций, проверьте на 9 слайде презентации:
Свойства функции y = cos2x:
D(y) = R; E(y) = [–1; 1];
Период: ; четная;
Возрастает: [–/2 + n; n]
Убывает: [n; /2 + n]
Нули функции:(/4 + 1/2n; 0)
Точки max: n;
Точки min: /2 + n;
Свойства функции y = cos1/2x:
D(y) = R; E(y) = [–1; 1];
Период: 4; четная;
Возрастает: [– 2 + 4n; 4n]
Убывает: [4n; 2 + 4n]
Нули функции:( + 2n; 0)
Точки max: 4n;
Точки min: 2 + 4n;
4. Постройте с помощью программы ADVANCED GRAPHER графики функций:
y = 2 – 2cosx; y = 1/2sinx + 1; исследуйте данные функции, укажите свойства функций, проверьте на 10 слайде презентации:
Свойства функции:
D(y) = R; E(y) = [0; 4];
Период: 2 ; четная;
Возрастает: [2n; + 2n]
Убывает: [ + 2n; 2 + 2n]
Нули функции: (2n; 0)
Точки max: + 2n;
Точки min: 2n;
Свойства функции:
D(y) = R; E(y) = [0,5; 3,5];
Период: 2; четная;
Возрастает: [– /2 + 2n; /2 + 2n]
Убывает: [/2 + 2n; 3/2 + 2n]
Нули функции: –
Точки max: /2 + 2n;
Точки min: – /2 + 2n;
IV. Итог урока
Сделать вывод о расположении графиков на координатной плоскости в зависимости изменения значения аргумента и значения функции.
11, 12 слайды.
15