Конспект урока по теме Сумма первых n членов геометрической прогрессии

Тема: Сумма первых n членов геометрической прогрессии
Цель урока: Закрепить знания учащихся определения и соответствующих понятий геометрической прогрессии, ее основных свойств. Закрепить знания, умения выделять геометрическую прогрессию среди числовых последовательностей, находить ее знаменатель, а так же применять свойства геометрической прогрессии.
Воспитательная цель: формировать активную жизненную позицию. Воспитывать аккуратность, трудолюбие.
Ход урока
I.Организация класса:
1.Проверка подготовки учащихся к уроку.
2.Проверка отсутствующих.
II.Мотивация учебной деятельности, сообщение темы и цели урока.
Мы изучаем одну из интереснейших тем математики – прогрессии. Их внутренняя гармония, строгая утонченная красота делают теорию арифметической и геометрической прогрессии отображением фундаментальных свойств объективного мира, который существует независима от нас, нашего сознания. Сегодня на уроке мы будем углублять знания по данной теме. Увидим как теория с которой мы познакомились на предыдущих уроках математики применяется на практике.
III.
1.Проверка домашнего задания.
№ 821.
1) в1 = 1 Sn= в1 ( qn -1)q-1 q = 2S9 = 1 ( 29 -1)2-1 = 1 (512-1)1 = 511
S9 - ?
2) в1 = 15 S3 = 15 2 33-123-1 = 15 827-1-13 = 15- 1927- 13 = 15 ·19 ·327 = 953 = 3132 q = 23
S3 - ?
№ 823.
1) – 0,6; 3; - 15 q= в3в2 =-153 = - 5 или q = в2в1 = 3- 0,6 = -5
в1 = - 0,6S4= - 0,6 (-5)4-1 -5-1 =- 0,6 625-1-6= 0,1 · 624 = 62,4
в2 = 3
в3 = -15
q =?
S4 =?
2) 56; 42; 31,5;…
в1 = 56
в2 = 42
в3 = 31,5
S4 =?
q =?
q = в2в1 = 4256 = 34 или q = в3в2 = 31,542 = 34 S4 = 56(34)4-134 -1 = 5681256-1- 14 = 56 - 175256- 14 = 56 ·175 ·4256 = 7 ·1758 = 12258 = 15381Устно:
1) Какая последовательность называется геометрической прогрессией?
- Среди данных последовательностей укажите геометрическую прогрессию.
100; 200; 300; 400 ; а) 2; 6; 18; 36; а) 81; 27;9; 3;
2 ; 22 ; 32 ;42; b) 4; 8; 16; 32; b) 1; 2; 3; 5;
116 ; 14 ; 1; 4; с) 10; 20; 30; 40; с) - 14; - 12; 2; 4;
−1; -2; 1; 2. d) 13; 16 ; 118 ;154 d) -3; 3; 6; 8.
2) Чему равно отношение двух соседних членов геометрической прогрессии, начиная со второго?
А) Б) В)
в6 = 1415 в7 = - 9 в8 = 36
в7 = 23 в8 = 12 в9 = 18
q = 23 · 1514 = 57 q =в8в7= 12-9= -43 q = 1836 = 123) Как можно задать геометрическую прогрессию.
в1 = 1 q = 3вn = 47n-2в1 = 2 q= 2
4) Формула n – го члена геометрической прогрессии?
в1 = 6 в1 = 13 в1 = -3
q= - 2 q = 2 q = 3
в3= ? в4 = 13 · 8 = 83 =232 в4 = ?
в3= в1· q2 = 6·-22 = 24 в4 = 3·(-3)3 = - 81
5) Свойство геометрической прогрессии:
в32 = в2· в4
в3 = 4 в5 = 25
в4= ? -10.
Заданы три члены геометрической прогрессии: 4; у; 16
Найти:
у = ?у2 = 4 · 6
у = 24 = 466) Как записывается формула суммы и членов геометрической прогрессии, если известно:
1. ее первый член и знаменатель Sn= в1qn -1 q-1 (q≠ 1)
2. ее третьей член, знаменатель и n–й член Sn= в1-вnq1-q (q≠ 1)
Повторение:
1. 58 – 1 = -382. 35 ˸ 415 = 94 = 2413. -233 = - 8274. - 47 . 4964 = - 7165.13 + 16 = 36 = 126.125 = 1327. 12-5= 32
8. 320+ 11730= 1
9.63123 = 214110. -572 = 254911. а-48 ˸ а-16 = а-1612. m38 ˸ m6 = m1813.p4q14p12q7 = q7p8Как сложить дроби?
Как разделить дроби?
Как вознести в степень дробь?
Степень четная и нечетная?
Как возвести в степень с отрицательным показателем?
IV. Решение упражнений.
в1 = 8
S5 = ?q = 12S5 = 8х 125- 112- 1в1 = 625
q = 15S3 = ?в1 = 16
q = 12S6 = ?в4 = 32
в3 = 16
S5 = ?2.3 № 36
в3 = 12
в4 = - 24
S6 = ?2.3 №74
в1= 12
в4 = 324
S5 = ?I вариант.
8 . 132- 1- 12 = 8 ·31·232=312= 1512q=-2412 = -2
в3 = в1 · q2
12 = в1 · 4
в1 = 3
S6 = 3-26 -1-2-1 = 3 ·63-3 = - 63
II вариант.
S5 = 625·153 - 1 15-1 = 625 ·124125- 45 = 625 ·124 ·54 ·125 = 775
в4 = в1 · q3
q3 = в4в1 = 32412 = 27
S5 = 12 35- 13-1 = 12 ·2422 = 1452
III вариант.
S6 = 16 ·164-1-12 = 16·63 ·264 = 632 = 3112q = 3216 = 2
в3 = в1· q2
в1 = в3q2 = 164 = 4
S5 = 4 ·25- 12-1 = 4 ·311 = 124.
Учебник. стр.248
№ 824 (1)
С4 = 216 q = -3
S6 = ?С4 = С1 · q3
C1 = c4q3 = 216-33 = 216-27 = -8
S6 = -8 (-36- 1)-3-1 = -8729-1-4 = 2·728 = 1456
№ 826
вn = 10 · 3n-1
в1= 10 · 30 = 10
в2 = 10 · 31 = 30
q= 3010 = 3
S5 = 10·35 -13-1 = 10 · 2422 = 1210
№ 828
q= 23S4 = 65
в1= ?
S4= в1 ·qn-1q-1 ;
в1 qn-1=(q-1)·S4 в1= Sn(q-1)q4-1 = 65 ·- 131681-1 = 65·813 ·65 = 27
V.Самостоятельная работа с выбором ответовI вариант.
1.Найти пятый член геометрической прогрессии вn, если в1 = - 1,5, q = -6
А) – 11664 Б) 1944 В) – 1944 Г) другой ответ
в5 = в1 · q4 = -1,5 ·(-6)4 = - 1944
Ответ:В
2. Найдите знаменатель геометрической прогрессии вn, если в1 = -0,2, в6 = - 6,4
А) – 2 Б) 2 В) 12 Г) другой ответ
в6 = в1· q5 q5 = в6в1 = - 6,4- 0,2 = 32 q = 2
Ответ: Б)
3.Найдите пятый член геометрической прогрессии если в4 = - 23, в6 = 2243А) - 281 Б)281 В) - 181 Г) другой ответ
в52 = - 2 243 · -32 = 181 в5= 19 в5= в6 : q = - 2243 · 31 = - 281Ответ: Г)
4.Найдите пятый член геометрической прогрессии
А) 1,7 Б) 1221 В)64343 Г) другой ответ
аn = 47n-2а5 = 473= 64343Ответ: В)
5.Найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (вn) , если вn= 145 · 3nА) 8115 Б) 24,2 В) 275 Г) другой ответ
В1 = 145· 3 = 115В2 = 145· 9 = 15q = 15 · 151 = 3
Ответ: А)
II вариант.
1.Геометрическая прогрессия задана тремя первыми членами - 132 ; - 116; - 18.Найти следующие
А)-14;-12 ; 0 Б) - 14; - 12 ; -1 В)1; 18; 132 Г) другой ответ
- 14; - 12 ; -1 q = - 116 : - 132 = 116 ∙ 321 = 2
Ответ: Б)
2.Найти знаменатель геометрической прогрессии (вn), если в1= 12 , в6 = - 16.
А) 2 Б)-12 В)-6 Г) другой ответ
в6 = в1 ∙ q5 q5 = -1612 = -32 q= -2Ответ: В
3.Найти пятый член геометрической прогрессии (вn), если в4= 2, в6 = 8
А) 4 Б)6 В) -6 Г) другой ответ
в5 2 = 2 ∙ 8 = 16 в5=4Ответ: А)
4.Найдите пятый член геометрической прогрессии (an), если an = 8∙32n-1А)812 Б) 12 В)144 Г)другой ответ
a5 = 8∙324 = 8∙324= 8 ∙8116 = 812 = 40 12Ответ: А)
5.Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии(вn), если в4= 64 ∙-32nв1 = -96
в2 = 64 ∙94 = 144
q = - 14496 = -96 = -32 S6 = -96 -326-1-32-1 = -96 729 64-152 = 192 ∙6655∙64 = 399
Ответ: Г)
I вариант: 1.в, 2.б, 3.г, 4.в, 5.а
II вариант: 1.б, 2.в, 3.а, 4.а, 5.г, б -339
VI. (Рефлексия) Итог урока:
- Чему научились на уроке?
- Что запомнили?
- Как вы думаете, что нужно учесть в будущем.
- Что вызвало (или какие задания были) затруднение в решении задач.
VII.Домашнее задание: § 23-24 (повторить) № 824(2), №827, № 825*, № 840 (1)