Презентация к уроку геометрии Осевая симметрия. 8 класс

Осевая симметрия Геометрия 8 классАвтор:Учитель математики МОУ Надеждинской средней общеобразовательной школыРоманова Татьяна Александровна 2006 год Определение симметрииОсевая симметрияЗадачиСимметрия в геометрии, природе, архитектуре, поэзии.Заключение Содержание Определение Симметрия (от греч. Symmetria – соразмерность), в широком смысле – неизменность структуры материального объекта относительно его преобразований. Симметрия играет огромную роль в искусстве и архитектуре. Но ее можно заметить и в музыке, и в поэзии. Симметрия широко встречается в природе, в особенности у кристаллов, у растений и животных. Симметрия может встретиться и в других разделах математики, например при построении графиков функций. Осевая симметрия Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной прямой по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее, называются симметричными относительно данной прямой. а Фигура называется симметричной относительно прямой a, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. Угол Равнобедренный треугольник Равнобедренная трапеция Фигуры, обладающие одной осью симметрии Прямоугольник Ромб Фигуры, обладающие двумя осями симметрии Равносторонний треугольник Квадрат Круг Фигуры, имеющие более двух осей симметрии Произвольный треугольник Параллелограмм Неправильный многоугольник Фигуры, не обладающие осевой симметрией Построение точки, симметричной даннойотрезка, симметричного данномутреугольника, симметричного данному А с А’ Определение 1. АОс О 2. АО=ОА’ Построение точки, симметричной данной А с А’ В В’ Определение O O' АА’с, АО=ОА’.ВВ’с, ВО’=О’В’.3. А’В’ – искомый отрезок. Построение отрезка, симметричного данному А с А’ В В’ D D’ Определение 1. AA’c AO=OA’2. BB’c BO’=O’B’3. DD’c DO”=O”D’4. A’B’D’ – искомый треугольник. O O” O’ Построение треугольника, симметричного данному 1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О так, что АО≠ОВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с?2. Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямого. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а?3. Точки А и В расположены в различных полуплоскостях с границей р так, что отрезок АВ перпендикулярен прямой р и делится ею пополам. Симметричны ли точки А и В относительно прямой р? 1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О так, что АО≠ОВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с?Ответ: нет2. Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямого. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а?Ответ: нет3. Точки А и В расположены в различных полуплоскостях с границей р так, что отрезок АВ перпендикулярен прямой р и делится ею пополам. Симметричны ли точки А и В относительно прямой р? Ответ: да 4. Изобразите точку А, лежащую в I четвертикоординатной плоскости. Точка В симметрична точке А относительно оси y.Точка С симметрична точке В относительно оси х.Точка D симметрична точке С относительно оси у. Что вы можете сказать:о точках A и D о фигуре ABCDпри каком условии ABCD будет квадратом Ответ:Точки A и D симметричны относительно оси х.ABCD – прямоугольникЕсли расстояния от точки А до оси х и у будут равными Проверь себя 5. Относительно какой из координатных осей симметричны точки М(7;2) и К(-7;2)?6. Точки А(5;…) и В(…;2) симметричны относительно оси Ох. Запишите их пропущенные координаты.7. Точка А(-2;3), В - симметричная ей точка относительно оси Ох, точка С – симметричная точке В относительно оси Оу. Найдите координаты точки С.8. Точка А(3;1), В – симметричная ей точка относительно прямой у = х. Найдите координаты точки В. Проверь себя 5. Ответ: Оу.6. Ответ: А(5;-2) и В(5;2).7. Ответ: С(2;-3).8. Ответ: В(1;3) В А с А В с А В с 9. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А' и В', симметричные точкам А и В относительно прямой с. В В' А А' с А А' В В' с А В с А' В' 9. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А' и В', симметричные точкам А и В относительно прямой с. с с 10. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно прямой с. с с 10. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно прямой с. 11. Начертите две прямые а и b и отметьте две точки А и В так, чтобы точка С была симметрична точке А относительно прямой а, а точке В относительно прямой b. Подсказка Для решения задачи рекомендуется сначала отметить точку С, а лишь потом отмечать точки А и В. k р А В С Проверь себя D 12. Прямые k и р – оси симметрии. Докажите, что ABCD - прямоугольник. Доказательство:Так как k – ось симметрии, то А=D, В=С. Так как р – ось симметрии, то А=В, С=D. Тогда А=В=С=D=90°. АВСD – прямоугольник. Какие из букв имеют одну ось симметрии? Какие из букв имеют две оси симметрии? А Х О Ш Ж М Н П Ю Е Т А Д И Ж М О Н Б З Ю У Какие из букв не имеют осей симметрии? Щ П И Я Ь Ж Р М О Ъ Б Какие из фигур имеют одну ось симметрии? Какие из фигур имеют две и более осей симметрии? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Симметрия в природе В архитектуре В архитектуре В архитектуре В архитектуре Пушкин А.С. «Медный всадник» …В гранит оделася Нева;Мосты повисли над водами;Темнозелеными садамиЕе покрылись острова… Заключение Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать. Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле – как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство».