Описание урока по теме: Геометрический и физический смысл производной

Тема урока: «Геометрический и физический смысл производной»
Цели урока:
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ:
1.Вспомнить важнейшие понятия «производная», «геометрический смысл производной», «касательная», «угловой коэффициент касательной», «физический смысл производной».
2.продолжить усвоение основных понятий, формул и правил.
3.продолжить подготовку учащихся к ЕГЭ.
ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ:
1. показать связь математики с информатикой, физикой, английским языком.
2.сформировать умение наблюдать, подмечать закономерности, обобщать, проводить рассуждения по аналогии.
3.развивать мышление, внимание, речь учащихся.
4.сформировать трудовые умения в условиях наибольшей ответственности и ограниченности во времени.
ПРАКТИЧЕСКИЕ:
1.сформировать умения применять алгебраический аппарат к изучению данной темы.
2.сформировать умение производить вычисления при решении расчетных задач.
3.создать содержательную базу для изучения смежных дисциплин, в частности информатики и физики.
ОБОРУДОВАНИЕ: плакаты с высказываниями, рисунки-эскизы для устных упражнений, карточки-тесты для математического диктанта, бланки для ответов, компьютерные слайды (мини-лекции, тестовые задания), дифференцированные контролирующие задания на диске, экран, компакт-диски, рабочие тетради, черновики, ручки, карандаши, линейки.ФОРМА УРОКА: урок-практикум.
ХОД УРОКА:
Учитель: Добрый день!
Сегодня урок по теме « Производная, и ее применение» мы проводим в компьютерном классе.
Цель урока: вспомнить важнейшие понятия «производная», «геометрический смысл производной», «касательная», «угловой коэффициент касательной», «физический смысл производной», продолжить усвоение основных понятий, формул и правил.
Обратите внимание на слова А.Н. Крылова: «Теория без практики мертва или бесплодна: практика без теории невозможна или пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх всего того, - и умение».
Таким образом, наша задача показать умения и навыки при решении практических задач. А для успешной сдачи ЕГЭ нам необходимы и знания, и умения, и навыки.
ОПРОС:
Сформулируйте определение производной.
В чем состоит геометрический смысл производной?
В чем состоит физический (механический) смысл производной?
Тело движется по прямой, согласно закону Х(t). Запишите формулу для нахождения ускорения тела в момент времени t.
МИНИ-ЛЕКЦИЯ.
1.Уравнение касательной к графику функции.
tgα=f΄(x0)
y= f΄(x0)x+bA(x0, f(x0))
f(x0)= f΄(x0) x0+b
b= f(x0)- f΄(x0) x0
y= f΄(x0) x+ f΄(x0)- f΄(x0) x0
y= f΄(x0)(x-x0) + f(x0)

Пример: f(x)= -х2 Х0=1 f΄(x)=-2х f΄(x0)=-2 f(x0) =-1
Ответ: у=-2х+1

Диктант. №1. Уравнение касательной к графику функции.
Тест 1. Чему равен угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=х2-х+1 в точке х0=1?
1
-1
0
иной ответ
Тест 2.
Чему равен угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=-х2-х в точке х0=1?
1
-1
3
иной ответ
Тест 3. Каким уравнением записывается касательная к графику функции f(x)=х2-х+1 в точке х0=1?
у=х+1
у=х-1
у=х иной ответ
Тест 4. Каким уравнением записывается касательная к графику функции f(x)= -х2-2х+1 в точке х0=1?
У=4х-6
У=-4х+6
У= х Иной ответ
№2.Физический смысл производной.
Тест1. Пусть точка движется прямолинейно по закону х(t)=2t2. Чему равна мгновенная скорость точки в момент t0=1 ? 4
2
0
иной ответ
Тест 2. Пусть точка движется по закону х(t)=2t. Зависит ли значение мгновенной скорости точки от t0 ? Зависит
Не зависит
Тест 3. Может ли мгновенная скорость принимать отрицательные значения ? Может
Не может
На «5»
1.1Касательная к графику функции у=15х2-5 образует с осью абсцисс угол 60º. Найдите абсциссу точки касания.
0,1
√3/3
√3/30
√2/2
1.2. К кривой у=2х2-8х+1 проведена касательная, параллельная оси абсцисс. Найдите координаты точки касания.
(2, -7)
(-2, 4)
(2, 7)
(-2, 7)
1.3. В какой точке параболы у=0,5х2-х касательная к ней образует с осью абсцисс угол П/4 ?
(0, 2)
(1/4, 2)
(2, 1)
(2, 0)
Проводятся касательные к графику функции у=3х-х2 в точке с абсциссой 2 и в точке максимума. Найдите площадь треугольника, образованного осью ординат и этими касательными.
49/32
1,5
2
9/4
Устная работа с остальными учащимися:
1.Найдите производную функции у=sin3xcosx +sinxcos3x
2.В какой точке параболы у = -х2:2 – 1 касательная наклонена к оси абсцисс под углом 135˚?
3.Напишите уравнения касательных, проведенных к графику функции у=2х2-4х+3 в точках пересечения графика с прямой у=х+3.
на «3»
№1. Чему равен угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=x2 +1 в точке x0=1 ?1
2
-1
иной ответ
№2. В какой точке угловой коэффициент касательной к графику функции
f(x)=1-x2 равен 3?
1
-2
2
иной ответ
№3.В какой точке угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=x2равен 2?
1
-2
2
иной ответ
Устные упражнения. Работают остальные учащиеся.
1.По графику функции у=f(x)установите, в какой точке значение производной равно 1. (предлагается рисунок)
2.Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции у=sinx в точке с абсциссой х0=П:2.
3.На рисунке изображен график функции у= g(x). Сравните значения g΄(-1)и g΄(4).
4.Какой угол (тупой или острый) образует с положительным направлением оси абсцисс касательная к графику функции у=х3+2х в точке с абсциссой х0=-1?
5.Среди функций g(x)=7х-1, g(x)=3х2+2х, g(x)=cosx выберите ту, которая в точке х0 имеет наибольшую скорость изменения.
6.Может ли касательная к графику дифференцируемой функции быть параллельна оси Ох?
На «4»
Выполняют те же задания, что и на «5». Но любые 3-4 задания.
Самостоятельная работа для остальных учащихся.
На «3»:
1.Найдите производную функции f(x)=x3/3 +8/x2.
2.Найдите производную функции f(x)=2х2-х3 в точке х0=2.
3.Решите уравнение f΄(x)=0, если f(x)=-2/3х3 + х2 +12.
4.написать уравнение касательной к графику функции f(x)=х2-7х, проходящей через точку с абсциссой –1.
На «5»:
1.Написать уравнения всех касательных к графику функции у=х3-3х2+3, параллельных прямой у=9х+1.Итоги урока: (заполняется сводная таблица и выводится общая оценка за урок).
Ф.И. ученика Опрос Диктант №1 Диктант №2 Устные упражн. упражнения
Работа у доски Компьютер Карточки-тесты
№1 №2 №3 №4 №1 №2 №3 №4