Аксиомы стереометрии. Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку.

  Выполнила:Катаева Сагира Насибулловна учитель математики Западно – Казахстанская областьг.Уральск 2014 г. ГККП «Музыкальный колледж имени Курмангазы» Цели урока: Обучающие: рассмотреть пространственные аксиомы С1 – С3 и стереометрические аналог и планиметрических аксиом I1 – I2; повторить аксиомы планиметрии; научить применять аксиомы стереометрии при решении задач. - повторить  аксиомы стереометрии и применение их при решении задач ; -повторить  следствия из аксиом;- закрепить умение применять аксиомы стереометрии и следствия из аксиом при решении задач;.Развивающие: создать условия для развития познавательной активности учащихся, познавательного интереса к предмету; развивать навыки самостоятельной деятельности учащихся; развивать навыки самоконтроля; развивать активность учащихся,                       формировать учебно-познавательные действия, коммуникативные, исследовательские навыки учащихся, умение анализировать и устанавливать связь между элементами темы.Воспитывающие: создать условия успешности ученика на уроке; воспитывать культуру умственного труда; способность к самоанализу, рефлексии; развивать умение рецензировать и корректировать ответы товарищей. воспитывать умение критически относиться к результатам деятельности;   обеспечить гуманистический характер обучения; Сегодня на уроке: Введение нового геометрического образа (плоскости) заставляет расширить, известнуюнам в планиметрии, систему аксиом. Поэтому вводится группа аксиом С, котораявыражает основные свойства плоскости в пространстве. Эта группа состоит из трёх аксиом. Система аксиом стереометрии. I1: Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей.I2: Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.II: Из трёх точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.III: Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.IV: Прямая принадлежащая плоскости, разбивает эту плоскость на две полуплоскости.V: Каждый угол имеет определённую градусную меру, большую нуля. Развёрнутый угол равен 180є. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые онразбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.VI: На любой полупрямой от её начальной точки можно отложить отрезок заданнойдлины, и только один.VII: От полупрямой на содержащей её плоскости в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180є, и только один.VIII: Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в данной плоскости в заданном расположении относительно данной полупрямой в этойплоскости.IX: На плоскости через данную точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной. Аксиомы стереометрии. С1. : Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этойплоскости, и точки, не принадлежащие ей. Аксиомы стереометрии. С2., Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.. Аксиомы стереометрии. С3. Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провестиплоскость, и притом только одну. Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку Теорема.Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну.Доказательство.АВ –данная прямая и С – не лежащая на ней точка . Проведем через А и С проведем прямую ( I аксиома). Прямые АВ и АС различны, так как точка С не лежит на прямой АВ. Прямые АВ и АС имеют общую точку ( С3 аксиома). Эта плоскость проходит через прямую АВ и точку С. Докажем теперь, что плоскость, проходящая через прямую АВ и точку С, единственна.Допустим , что существует другая, отличная от α , плоскость αʹ, проходящая через прямую АВ и С .По аксиоме С2 плоскости α и αʹ , будучи различными,пересекаются по прямой АВ. Следовательно любая точка плоскостей α и αʹ лежит на прямой АВ . Но точка С не лежит на одной прямой. Пришли к пртиворечию. Теорема доказно. Аксиомы стереометрии Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку По рисунку ответьте на вопросы:1) Какие точки принадлежат плоскости α? 2) Какие точки не принадлежат плоскости α? Аксиомы стереометрии Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку По рисунку ответьте на вопросы.1) Каким плоскостям принадлежит точка: А; М; К; S; P?2) Вне каких плоскостей лежит точка: М; К; А; P; S?3) По какой прямой пересекаются плоскости: 1) ABS и BSC; 2) ABC и ASC; 3) ABC и ABS; 4) ABS и ASC; 5) PSC и ABC Домашнее заданиеП. 130, 131, № 2, 4. Библиография А.В. Погорелов «Геометрия, 7-11», М., Алматы: Рауан, 1997