Презентация по алгебре и началам анализа Применение производной (10, 11классы)

Применение производнойГеометрический смысл производнойПопкова Т.Г. МБОУ СОШ № 2 г.Горячий Ключ № 1а.№ 1 б.Решение: k = - 4, f׳(x0)= - 4. y׳ =3x²-6x-1; 3x²-6x-1 = -4 3x²-6x+3=0; x = 1. Ответ: 1. Решение: αx² - 29x+19= - 5x+7; αx² - 24x+12=0;1 корень D=24²-48α=0; α = 12.



№ 2.y =2Ответ: 4.k =f׳(x0)=2

№ 3.y = 1Ответ: 7.

№ 4. На рисунке изображён график функции   и касательная к нему в точке с абсциссой x˳ . Найдите значение производной функции   в точке  x˳ .Ответ: 0,7568f׳(x0) = k = tgα


№ 5.Ответ: - 1,25.tgα<01512


Ответ: 4.α = 0º, k =f׳(x0)=0

№ 7.На рисунке изображен график производнойнекоторой непрерывной функции y = f(x). Укажите количество точек, в которых касательная к нему образует с положительным направлением оси Ох угол 135º.y = -1Ответ: 4.k= f׳(x0)=tg135º= -1

8. -7 = -7k + m;-3,5 = m;7k = 7 + (-3,5)7k = 3,5k = 0,5.y = kx+mf׳(x˳) = k;Решение:А(-7; -7), В(0; -3,5)Ответ: 0,5.


Решение:9f׳(x) < 0Функция - убывает-4; -1; 0; 1; 3; 4Ответ: 6.




Физический смыслпроизводнойv(t), x(t), a(t). Если известен закон движения материальной точки (тела) x(t), s(t) или φ(t), то мгновеннаяскорость в момент времени t вычисляется по формуле v(t) = x׳(t) = s׳(t) = φ׳(t), а ускорение a(t) = v׳(t)= x׳׳(t). Повторим: Материальная точка движется прямолинейно по закону  x(t) = 1/6t² + 6t – 25 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени  t = 9с.№ 1.Решение: v(t) = x ׳(t). v(t) = 1/3t + 6 v(9) = 1/3·9 + 6 = 3 + 6 = 9.Ответ: 9м/с.
Самостоятельно:
Ответ: 4) 0; 5) 5.
Применение производнойк исследованию функцииyx 1.D(f) =Oxy11437-3-78-65-3y = f(x)2.E(f) =3.yнаим =yнаиб =4.Возрастает на5.Убывает на[ - 6; 5][ - 7; 8] - 78[-3;1] и [3;5][-6;-3] и [1;3]6.Нули функцииx = -1; x = 3.



fillcolorfill.typefill.on
fillcolorfill.typefill.on




На рисунке представлен график производной некоторой функции y = f(x), определённой на промежутке (-4; 4).1)Укажите количество промежутков возрастания функции.yx11-44Ответ: 2.f׳(x)>0


На рисунке представлен график производной некоторой функции y = f(x), определённой на промежутке (-5; 4).yx11Укажите длину большего промежутка убывания функции.f׳(x)<0Ответ: 3.


Укажите количество точек, в которых касательная к графику функции y = f(x), образует с осью Ох угол 120º.Решение:α = 120º, tg120º = - √3Значит, k = f׳(x0)= -√3Ответ: 2.