Приемы быстрого устного счета

Исследовательская работапо теме:«Приёмы устного быстрого СЧЕТА» Паспорт проектаПредметМатематикаВозрастная категория11 классТип проектаИсследовательскийНазвание проектаПриемы устного счетаРуководитель проектаКоваленко Светлана Владимировна, учитель математики МБОУ гимназии г. ГурьевскаИсполнители проектаУчащиеся 11 «А» класса МБОУ гимназии г. Гурьевска: Окальный Вадим, Анаркулов Максим.ЦельИзучить способы извлечения квдратного корняЗадачи1.Познакомиться с историей квадратного корня  2.Исследовать способы извлечения квадратного корня 3.Постараться применить их на практике Объект исследованияУчащиеся 11 «А» класса СодержаниеВведение 1. История квадратного корня  2. Методы извлечения квадратного корня   Актуальность темы:Данная тема актуальна, так как задания с квадратными корнями есть в каждом классе общеобразовательных школ, лицеев, колледжей. Многие геометрические задачи, задачи по физике, химии и биологии решаются с помощью уравнений, содержащих квадратные корни. Уравнения решали двадцать пять веков назад. Они создаются и сегодня – как для использования в учебном процессе, так и для конкурсных экзаменов в вузы, для олимпиад самого высокого уровня. Цели и задачиЦель: изучить методы извлечения квадратного корня.  Задачи исследования: 1.Познакомиться с историей квадратного корня  2.Исследовать способы извлечения квадратного корня 3.Постараться применить их на практике В ходе данного исследования нами было обнаружено несколько методов извлечения квадратного корня : Арифметический Вавилонский способ Метод Герона Приведем некоторые примеры из них… Арифметический способ Для квадратов чисел верны следующие равенства: 1 = 12 1 + 3 = 22 1 + 3 + 5 = 32  и так далее.   То есть, узнать целую часть квадратного корня числа можно, вычитая из него все нечётные числа по порядку, пока остаток не станет меньше следующего вычитаемого числа или равен нулю, и посчитав количество выполненных действий. Например, так:9 − 1 = 8 8 − 3 = 5 5 − 5 = 0 Выполнено 3 действия, квадратный корень числа 9 равен 3. Мы считаем, что недостатком такого способа является то, что если извлекаемый корень не является целым числом, то можно узнать только его целую часть, но не точнее. В то же время такой способ вполне доступен детям, решающим простейшие математические задачи, требующие извлечения квадратного корня. Вавилонский способ Вавилонский способ очень удобен для извлечения иррациональных корней √2, √3, √5, √7, √8 и т.д. , которые потребуются вычислят при решении задания С3 в тестах ЕГЭ Вычислим √2 , то есть найдем с помощью метода приближенных вычислений положительный корень уравнения Будем пользоваться формулой ,где приближенное значение числа равное 1. Если требуется большая точность вычисления значение приближения числа x1 можно улучшить таким же способом, то есть взять среднее арифметическое чисел x1 и и так далее. Метод ГеронаМетод Герона позволяет вычислять приближенное значение корня из таких чисел как √10, √11, √13, √20, √23 и т.д. Древние вавилоняне пользовались следующим способом нахождения Приближенного значения квадратного корня их числа х. Число х они представляли в виде суммы a2 + b ,где a2 ближайший к числу х точный квадрат натурального числа а и пользовались формулой Извлечем с помощью формулы корень квадратный, например изчисла 28:Возведем в квадрат полученный результат (5,3)2 = 28,09Погрешность составляет 0,09 единицы.По нашему мнению, именно метод Герона является самыми простым идоступными для учащихся школ. Кроме того, данный метод имеет самый маленький коэффициент погрешности. Так же мы с нашим учителем математики Коваленко Светланой Владимировной провели исследование и разработали собственный метод который позволяет быстро извлекать точный квадрат из больших чисел.Сейчас мы вам его продемонстрируем.Извлечем квадратный корень из числа 4489. Установим между какими числа ми находится полный квадрат того числа которого мы вычисляем60²=3600, 3600<448965²= 4225, 4225<448970²=4900, 4900>4489 Таким образом корень из числа 4489 будет лежать между числами 65 и 70.65< √4489< 70Далее нам нужно подобрать такое число квадрат которого будет оканчиваться на ту же самую цифру , на которое закачивается число 4489 и при этом будет больше той цифры на которую оканчивается число 65.6²=367²=49Далее заменяем в числе 65 последнюю цифру на число 7Ответ: 67 ЗАКЛЮЧЕНИЕНеобходимым условием успешной работы, так или иначе связанной с вычислениями, является владение культурой счета. Основу культуры счета составляют вычислительные навыки, совершенствование которых возможно только в практической деятельности. Счет является простым и легким делом только, когда владеешь особыми приемами и навыками. Каждый ученик может улучшить вычислительные навыки с использованием приемов быстрого счета. Наработка вычислительных навыков должна быть систематической, ежедневной, надо стремиться к тому, чтобы как можно больше освоить “хитрых” приемов. В заключение подчеркнем, что устный счет развивает механическую память, быстроту реакции, умение сосредоточиться, а поиски и обоснование новых приемов служат формированию логических умений. Вот так простые устные упражнения на каждом уроке могут развить каждого из нас. Нужно только стараться и усердно работать!