Урок алгебры по теме «Методы решения систем линейных уравнений: метод подстановки». (7 класс)
УРОК АЛГЕБРЫ ПО ТЕМЕ «МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ: МЕТОД ПОДСТАНОВКИ». Герасименко Ольга Петровна учитель математики Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №3 г. Тулы Учебник: Мордкович А.Г. Алгебра 7 ЦЕЛИ УРОКА: Повторение графического метода решения систем уравнений. Учимся решать системы уравнений методом подстановки. * ПОВТОРЕНИЕ. Что называют решением системы уравнений с двумя переменными?Как проверить является ли пара чисел решением системы уравнений с двумя переменными?Сколько решений может иметь система двух линейных уравнений с двумя переменными? * ПОВТОРЕНИЕ.РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО. №1.Какая из пар чисел (1;4); (-1;6); (2; 1) является решением системы уравнений: * Ответ: (-1;6) Проверяем: АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ГРАФИЧЕСКИ? Построить в одной системе координат график каждого уравнения.Найти координаты точки пересечения. * ПОВТОРЕНИЕ.РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО. №2. Решите графически систему уравнений: * ПОСТРОИМ ГРАФИКИ УРАВНЕНИЙ. * Проверяем. Х 0 1 у 1 -2 * Х=1У=-3·1+1=-3+1=-2 Х 1 -3 у 6 4 * Х 0 1 у 1 -2 Х 1 -3 у 6 4 Ответ: (-1,4; 4,5) ТЕМА УРОКА: СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ: МЕТОД ПОДСТАНОВКИ. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ПОДСТАНОВКИ. Выразить у через х в одном из уравнений (или х через у).Подставить полученное в шаге (1) выражение в другое уравнение вместо у (или вместо х). Решить, полученное в шаге (2) уравнение, найти х (или у). Подставить значение х в выражение у через х (шаг 1) (или подставить значение у в выражение х через у). Записать ответ в виде (х;у). * ПРИМЕР 1. РЕШИТЬ СИСТЕМУ УРАВНЕНИЙ. 1 шаг алгоритма. Выразить у через х в одном из уравнений (или х через у). * Шаг 2 алгоритма. Подставить полученное в шаге (1) выражение в другое уравнение вместо у (или вместо х). * Шаг 3 алгоритма. Решить, полученное в шаге (2) уравнение, найти х (или у). * ШАГ 4 АЛГОРИТМА. ПОДСТАВИТЬ ЗНАЧЕНИЕ Х В ВЫРАЖЕНИЕ У ЧЕРЕЗ Х (ШАГ 1) (ИЛИ ПОДСТАВИТЬ ЗНАЧЕНИЕ У В ВЫРАЖЕНИЕ Х ЧЕРЕЗ У). * 5. Записать ответ в виде (х;у).Ответ: (2,4;2,2) ПРИМЕР 2. РЕШИТЬ СИСТЕМУ УРАВНЕНИЙ. * 1. ВЫРАЗИТЬ У ЧЕРЕЗ Х В ОДНОМ ИЗ УРАВНЕНИЙ (ИЛИ Х ЧЕРЕЗ У). Выразим х через у из второго уравнения. * 2. ПОДСТАВИТЬ ПОЛУЧЕННОЕ В ШАГЕ (1) ВЫРАЖЕНИЕ В ДРУГОЕ УРАВНЕНИЕ ВМЕСТО У (ИЛИ ВМЕСТО Х). * 3. РЕШИТЬ, ПОЛУЧЕННОЕ В ШАГЕ (2) УРАВНЕНИЕ, НАЙТИ Х (ИЛИ У). 5(-12у+11)-3у=-8;-60у+55-3у=-8;-60у-3у=-8-55; -63у=-63; у=1. * 4. ПОДСТАВИТЬ ЗНАЧЕНИЕ Х В ВЫРАЖЕНИЕ У ЧЕРЕЗ Х (ШАГ 1) (ИЛИ ПОДСТАВИТЬ ЗНАЧЕНИЕ У В ВЫРАЖЕНИЕ Х ЧЕРЕЗ У). 5. ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ В ВИДЕ (Х;У). Х=-12у+11.У=1;х=-12·1+11=-12+11=-1.Ответ: (-1;1) * Источники содержания: Учебник: Мордкович А.Г. Алгебра. 7 класс.- М.: Мнемозина. *