Презентация по математике на тему Логарифмы. Логарифмическая функция

Цель обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме;• отработка умений и навыков применения формул для преобразования логарифмических выражений;• развитие навыков работы с дополнительной литературой, с историческим материалом;• воспитание эстетических качеств и умения общаться Задачи Повторить формулы, относящиеся к темам «Логарифмы» и «Логарифмическая функция»;Закрепить умения преобразовывать логарифмические выраженияФормирование интереса к изучению математикиПодготовка к итоговому экзамену “Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит”. М.В. Ломоносов Дайте определение логарифму. Вспомните основное логарифмическое тождество. Определение Обозначение Основное логарифмическое тождество где b>0, a>0, a≠1 Определение Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени, в которую надо возвести положительное, не равное 1 число a, чтобы получить положительное число b.   «Осознав, что в математике нет ничего более скучного и утомительного, чем умножение, деление, извлечение квадратных и кубических корней, и что названные операции являются бесполезной тратой времени и неиссякаемым источником неуловимых ошибок, я решил найти простое и надежное средство, чтобы избавиться от них». Джон Непер, «Канон о логарифмах» Вычислите: Перечислите основные свойства функций СВОЙСТВА И ГРАФИК ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ. ПЕРЕЧИСЛИТЕ СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ ПО ЗАДАННЫМ ГРАФИКАМ Какой график является графиком функции y = log0,4x? Ответ: №4 НА ОДНОМ ИЗ РИСУНКОВ ИЗОБРАЖЕН ГРАФИК ФУНКЦИИ У=LOG2Х. УКАЖИТЕ НОМЕР ЭТОГО РИСУНКА. Бригсов логарифм - то же, что десятичный логарифм. Назван по имени Г. Бригса. Десятичный логарифм - логарифм по основанию 10. Десятичный логарифм числа а обозначают lgа. Натуральный логарифм - логарифм, основание которого - неперово число е = 2,718 28... Натуральный логарифм числа а обозначают ln а. Неперов логарифм - (по имени Дж. Непера), то же, что натуральный логарифм. Джон Непер (1550-1617) Рассмотрим пример – «игра на рояле». Номера клавишей рояля представляют собой логарифмы чисел колебаний соответствующих звуков; номер октавы представляет собой характеристику, а номер звука в данной октаве мантиссу этого логарифма. Пифагор (570—490 гг. до н. э.) - древнегреческий философ и математик. Громкость шума, выраженная в белах, равна десятичному логарифму его физической силы. Тихий шелест листьев оценивается в 1 бел Найти область определения функции Найдите области определения функций: РЕШИТЕ ПРИМЕРЫ, ОСНОВЫВАЯСЬ НА СВОЙСТВА ЛОГАРИФМА. ПРИ ОТВЕТЕ ПРОГОВОРИТЕ ЭТИ СВОЙСТВА СОВПАДАЮТ ЛИ ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ? ОТВЕТ ОБОСНУЙТЕ. 1. ДА. 2. НЕТ Ответ: 2. НЕТ НАЙДИТЕ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ У= LOG2(5 – 3X)‏ Ответ: №4 ВЫЧИСЛИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ:(ПРИМЕР ИЗ ДЕМОНСТРАЦИОННОГО ВАРИАНТА ЕГЭ – 2009, часть В) Решение. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА В ВИДЕ ТЕСТА 1. Вычислите: 1. Вычислите: 1)8 2)2 3)3 4)4 1)13 2)2 3)17 4)-1692. 2. 1)-6 2)6/49 3)6 4) а-49 1)-1 2)9 3)4 4)0,83. Вычислите: 3.Вычислите:1)13 2)9 3)22 4)5 1)17 2)4 3)14 4)234. Найдите область определения функции4. 4.5. Вычислите: 5. Вычислите:Составьте число из номеров правильных ответов. Проверим ответы. ДЖОН НЕПЕР(1550-1617) Шотландский математик – изобретатель логарифмов. В 1590-х годах пришел к идее логарифмических вычислений и составил первые таблицы логарифмов, однако свой знаменитый “Описание удивительных таблиц логарифмов” опубликовал лишь в 1614 году.Ему принадлежит определение логарифмов, объяснение их свойств, таблицы логарифмов синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии. ПАЛОЧКИ НЕПЕРА НЕПЕР ПРЕДЛОЖИЛ В 1617 ГОДУ ДРУГОЙ(НЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИЙ) СПОСОБ ПЕРЕМНОЖЕНИЯ ЧИСЕЛ. ИНСТРУМЕНТ, ПОЛУЧИВШИЙ НАЗВАНИЕ ПАЛОЧКИ (ИЛИ КОСТЯШКИ) НЕПЕРА, СОСТОЯЛ ИЗ ТОНКИХ ПЛАСТИН, ИЛИ БЛОКОВ. КАЖДАЯ СТОРОНА БЛОКА НЕСЕТ ЧИСЛА, ОБРАЗУЮЩИЕ МАТЕМАТИЧЕСКУЮ ПРОГРЕССИЮ. МАНИПУЛЯЦИИ С БЛОКАМИ ПОЗВОЛЯЮТ ИЗВЛЕКАТЬ КВАДРАТНЫЕ И КУБИЧЕСКИЕ КОРНИ, А ТАКЖЕ УМНОЖАТЬ И ДЕЛИТЬ БОЛЬШИЕ ЧИСЛА. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ЛИНЕЙКА В 1614 году шотландский математик Джон Непер изобрел таблицы логарифмов. Принцип их заключался в том, что каждому числу соответствует свое специальное число - логарифм. Логарифмы очень упрощают деление и умножение. Например, для умножения двух чисел складывают их логарифмы, результат находят в таблице логарифмов.В дальнейшем им была изобретена логарифмическая линейка, которой пользовались до 70-х годов нашего века. В настоящее время, с появлением компактных калькуляторов и компьютеров, необходимость в использовании таблицлогарифмов и логарифмических линеек отпала. ПРАВИЛЬНЫЕ ОТВЕТЫ Вариант 1: 43420Вариант 2: 22221Выставление оценок за самостоятельную работуМОЛОДЦЫ Примеры использования неравномерности логарифмической зависимостиАкустика — интенсивность звука (децибелы).Отношение сигнал/шум в радиотехнике и электросвязи.Астрономия — шкала яркости звёзд.Химия — активность водородных ионов (pH).Сейсмология — шкала Рихтера.Теория музыки — нотная шкала, по отношению к частотам нотных звуков.История — логарифмическая шкала времени. Расположение семян на подсолнечнике Раковина наутилуса Логарифмическая спираль в природе Во-первых, логарифмы и сегодня позволяют упрощать вычисления. Во-вторых, испокон веков целью математической науки было помочь людям узнать больше об окружающем мире, познать его закономерности и тайны. Вывод: логарифмы – важные составляющие не только математики, но и всего окружающего мира, поэтому интерес к ним не ослабевает с годами и их необходимо продолжать изучать. Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением. А. Дистервег Домашнее задание: Самостоятельная работа по карточкам.Итоги урока. Спасибо за внимание!