Презентация по математике на тему Логарифмическая функция

* Логарифмы и их свойства * Из истории логарифмов Немного об изобретателе логарифмов и создателе логарифмических таблиц. Джон Непер-шотландец. В 16 лет отправился на континент, где в течение 5 лет учился в различных университетах Европы, изучал математику. * К идее логарифмических вычислений Непер пришел ещё в 80-х годах 16 века, однако опубликовал свои таблицы только в 1614г.,после 25-летних вычислений. Они вышли под названием "Описание чудесных логарифмических таблиц". Неперу принадлежит и сам термин логарифм, который он переводит как "искусственное число". * Определение логарифма:Логарифмом числа b по основанию аназывается показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b.(т.е. logab = c, где ас = b) где а>0, а≠1,b>0 * пример 1. т. к.2. т. е.3. т.к. * Логарифм с основанием 10 называется десятичным логарифмом и обозначается Формула перехода от одного основания логарифма к другому: где а>0, а≠1,b>0,b≠1,х>0 пример * * Основное логарифмическое тождество: где а > 0, а ≠ 1, b>0 Примеры Вычислите: Ответы 2 3 -3 1/2 0 * Свойства логарифмов При любых а>0, а ≠ 1 и любых положительных х и у выполняются равенства: 1) loga1 = 0 2) logaa = 1 Примеры 1. 2. 3. 4. Логарифмическая функция * Определение: Функцию, заданную формулойу = logaf(x) называют логарифмическойфункцией с основанием а, где а>0, а≠1,Свойства логарифмическойфункции: D(loga) = R+ f(x) > 02. E(loga) = R * Возрастает при а> 1 Убывает при 0 <а< 1 3. Логарифмическая функция на всей области определения * 4. Графики показательной и логарифмической функций, имеющих одинаковое основание, симметричны относительно прямой у=х Примеры Найти область определения функции:1.Область определения логарифмической функции- множествоПоэтому данная функция определена для тех х, при которых 4 – 5х>0 -5x > -4 x< -4 :(-5) x< 0,8 Ответ: ( -∞; 0,8) 2. Корни данного квадратного трехчлена: и + - + -1 4 Ответ: (-∞; -1) и (4; +∞) Найти область определения логарифма * ответы 1) (-2;+∞)2) (-∞;1,5)3) (-∞;2) и (5;+∞)4) (-∞;-5) и (5;+∞)5) (0;3)6) (2;5) * Логарифмические уравнения Определение Уравнение видаНазывается логарифмическим (а > 0, а ≠ 1; х>0) * Способы решения логарифмических уравнений: 1) по определению логарифма2) методом приведения к одному основанию3) методом введения новой переменной4) сворачиванием в один логарифм по свойствам5) Графический метод * При решении логарифмических уравнений помните! Необходимо найти ОДЗ уравнения или сделать проверку соответствия найденных корней ОДЗ данного уравнения. Примеры:1. По определению логарифма * * 2. Метод приведения к одному основанию 3. Метод введения новой переменной * 4. Сворачивание в один логарифм по свойствам * 5. Графический способ * Решить уравнение * Ответы: 1) х = 272) х = 103) х = 44) х = 25) х = -1; х = 46) х = 0,1; х =1 * Логарифмические неравенства * Определение Неравенства вида: * * Решение логарифмических неравенств 1) Если а>1, то logaf(x) > logag(x) <=> 2) Если 0< а<1, то logaf(x) > logag(x) <=> Примеры: * 2.т. к. основание , то данное неравенство равносильно системе неравенств: * Решить неравенство * Ответы *