Урок по математике 11 класс на тему Логарифмы. Логарифмическая функция


Что?Как?Почему?Тема: Логарифмы. Логарифмическая функция.… « Важно, чтобы изучаемая математика была связана с реальной действительностью. Обычно все, что не связано с повседневной жизнью, улетучивается из памяти.»Г. Фройденталь. ! ( ) 2 1 Log 4 ‹ 3знак 3 1 6 (-)2знак 2 tg 2 1 6 - ≠ 4 √ 1 min 2 1 3 13 (:)2операция 2 (=)2 (-)1знак ЗолотаяПортрет в этойшкатулке. СеребрянаяПортрет не в этой шкатулке. БронзоваяПортрет не в золотойшкатулке. Первая команда. Вторая команда. Из истории логарифмов.Log a b . Слово логарифм происходит от греческого λόγοφ (число) и αρίνμοφ (отношение) и переводится как отношение чисел.Изобрел логарифмы английский математик Джон Непер в 1594 г. Название объясняется тем, что они возникли при сопоставлении двух чисел, одно из которых является членом арифметической прогрессии, а другое – геометрической. Открытие логарифмов сводило умножение и деление к операциям сложения и вычитания. Вопросы. 1) Какие свойства логарифмов при этом используются? 2) Дайте математическое определение логарифма. История логарифмов. По выражению Лапласа «появление логарифмов удлинило жизнь вычислителей».Непером были созданы таблицы логарифмов тригонометрических функций, которые резко повысили производительность труда вычислителей.Логарифмы с основанием е ввел Спейдел в 1619 г. и составил таблицы этих логарифмов.Вопрос. Как называются такие логарифмы и как они обозначаются?Десятичную систему логарифмов изобрел английский математик Генри Бригс в 1615 г.Вопрос. Как обозначаются десятичные логарифмы?В 1623 г. английский математик Гантер изобрел первую логарифмическую линейку. Первая команда. Вторая команда По логарифму найти число Вычислить Lg X=lg 75–lg15–lg 2 +1 log2 log2log2216Вопрос. Как называется операция нахождения числа по его логарифму? Правильные ответыПервая команда. Вторая команда. 25 2Операция нахождения числа по его логарифму называется потенцированием. Первая команда. Вторая команда. Между какими целыми числами находится число Х, если10Х = 7 Между какими целыми числами находится число Х, если Log5 X =Ѕ Правильные ответыПервая команда. Вторая команда. 0 2 log0,5(3+2x) ≥ -1(В ответе указать наименьшее ( В ответе указать наибольшее значениецелое значение переменной Х ). переменной Х ). 1 0 - 0 , 5 Правильные ответыПервая команда. Вторая команда. X>9,25 X≤-0,5 Первая команда. Вторая команда Как изменится логарифм, если не изменяя основания,извлечь квадратный корень возвести в куб число, из числа, стоящего под знаком стоящее под знаком логарифма? логарифма? Какое свойство логарифмов при этом используется? Правильные ответыПервая команда. Вторая команда. Логарифм Логарифм увеличится уменьшится вдвое. в три раза. Свойство логарифмов: loga X n =n ∙ loga X Задание из ЕГЭ на задачи технического содержания с логарифмами. Задача 1. Водолазный колокол, содержащий воздух в количестве V = 3 моль, который занимает объем V1 = 60 литров, опускается на дно водоема. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до объема V2 литров. Работа А (в Дж), совершаемая при сжатии воздуха, вычисляется по формуле : А=α ∙ V ∙Τ∙ log2 (V1/V2). α = 5,75 - постоянная, Т = 250 К – температура воздуха. До какого наименьшего объема V2 (в литрах) можно сжать воздух, если вода совершает при этом работу А=17,25 КДж ? 3 , 7 5 Ответ на задачу 1. Задание из ЕГЭ на задачи технического содержания с логарифмами. Задача 2. Емкость конденсатора С = 4 ∙ 10-6 Φ. Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением R= 5 ∙ 106 Ом. Во время работы телевизора напряжение U0 =25 KВ. После выключения телевизора напряжение убывает до U (KВ) за время, вычисляемое по формуле: t = α ∙R∙C ∙ log2 (U0/U) (секунд). α = 0,7 – постоянная.Найти наибольшее напряжение (в КВ ), если после выключения прошло не менее 56 секунд? Ответ на задачу 2. 1 , 5 6 2 5 Задание из ЕГЭ на задачи технического содержания с логарифмами. Задача 3. Для обогрева помещения с температурой Тп = 25єС через радиатор отопления пропускают горячую воду температурой Тв=80 єС. Расход проходящей через трубу воды равен m=0,4 кг/с. Проходя через трубу расстояние Х метров, вода охлаждается до температуры Т(єС). При этом имеет место следующее соотношение: X=α∙(С ∙ m : γ)∙log2 ( (Tв- Т п):(Т- Т п)) где α=0,7 –постоянная величина, С=4,2∙103 Дж/(кг∙єС) –теплоемкость воды, γ =21 Вт/(м ∙єС) –коэффициент теплообмена. До какой температуры Т (єС) охладится вода, пройдя по трубе длиной Х=56 метров ? 5 2 , 5 Ответ на задачу 3.