Презентация по алгебре и началам анализа Решение тригонометрических уравнений

Простейшие тригонометрические уравнения Урок-презентация в 10 классеУчитель математики МБОУ СОШ №11 г. БелгородаПопова Алла Викторовна «Уравнение или задача – это как будто крепость,а их решение – это награда победителю.»С. Коваль(польский математик) Цели нашей работы: Выяснить:- какие тригонометрические уравнения являются простейшими;-какие формулы необходимы для их решения.Привести примеры решения простейших тригонометрических уравнений. Уравнения вида sint=a, cost=a, tgt=a, ctgt=a называются простейшими тригонометрическими уравнениями.(При этом t может быть задано некоторой функцией.) sint=a |a|>1 Решений нет |a| 1 X arcsina -arcsina t=arcsina+2 n, n Z t= - arcsin a+2 n, n Z t=(-1) n arcsin a+ n, n Z a y 0 sint=-1, t=- +2 n, n Z sint=0, 2 t= n, n Z sint=1 t= +2 n, n Z 2 Решить уравнение: sin(2x- )= 1 6 2x- 6 =(-1)narcsin 1 2 2x=(-1)n. + + 4 6 n, n Z X=(-1)n. 8 + 12 + 2 n, n Z Ответ: (-1)n n,n Z 8 + 2 12 + 2 cost=a |a|>1 решений нет |a| 1 x y a arccos a -arccosa t=arccosa+2 n, n Z t=-arccosa+2 n, n Z t= arccosa+2 n, n Z cost=-1 t= +2 n, n Z cost=0 t= 2 + n, n Z cost=1 t=2 n, n Z cos( - 5 12 x 2 )=- 3 2 cos( x 2 - 5 12 ) =- 3 2 x 2 = 5 12 ( arccos - 2 )+2 n,n Z x 2 = 5 12 5 6 +2 n, n Z X= 5 6 5 3 +4 n, n Z Ответ: 5 6 5 3 +4 n, n Z Решить уравнение: 2 = 12 ( -arccos 2 x 3 3 )+2 n,n Z 5 tgt=a, a R t=arctga+ n,n Z x y arctga a tg( -x)=6,77 5 -x=arctg6,77+ n, n Z 5 x= -arctg6,77- n, n Z 5 т.к. n Z,то - n можно заменить на к, т.е.x= -arctg6,77+ k, k Z 5 Ответ: -arctg6,77+ k,k Z 5 ctgt=a, a R t=arcctga+ n, n Z x y a arcctga ctg(-4x)= 1 3 -ctg4x= 1 3 ctg4x=- 1 3 4x=arcctg(- )+ n, n Z 1 3 4x= - arcctg + n, n Z 1 3 x= - + n, n Z 4 12 4 x= + n, n Z 6 4 Ответ: + n, n Z 6 4 Желаем удачи!