Формирование компетентностей учащихся через использование групповых форм работы на уроках математики

Формирование компетентностей учащихся через использование
групповых форм работы на уроках математики

Курилова И.В., учитель математики

В Концепции модернизации Российского образования и  Национальной образовательной инициативе «Наша новая школа» в качестве приоритетных направлений обозначен переход к новым образовательным стандартам. Которые, в свою очередь,   подразумевают вместо простой передачи знаний, умений и навыков от учителя к ученику  развитие способности учащегося самостоятельно ставить учебные цели, проектировать пути их реализации, контролировать и оценивать свои достижения, работать с разными источниками информации, оценивать их и на этой основе формулировать собственное мнение, суждение, оценку.
Большая роль при этом отводится математике. Перед  школьным учителем  математики остро стоит проблема необходимости использования таких  моделей  обучения предмету, которые  позволят выпускнику школы получить систему знаний, соответствующую современным Российским и международным требованиям.
Компетентностный подход к обучению становится приоритетным направлением модернизации образования. Главная идея компетентностного подхода формирование профессиональной компетентности специалиста, о которой можно судить по тем умениям и навыкам, которые специалист применяет для решения сложных профессиональных и жизненных ситуаций.
Отсюда одной из наиболее важных задач современной системы образования является формирование ключевых компетенций учащихся. Появляется потребность в формировании таких качеств личности, как способность человека воспринимать новое, быстро менять различные виды деятельности, умение работать творчески, адаптироваться в современном обществе.
Компетентностно-ориентированный подход – один из новых концептуальных ориентиров направлений развития содержания образования.
Появление компетентностного образования – это ответ на вызовы общества, его главная идея – это обеспечение органичной связи школы с жизнью, обучение учащихся еще в стенах школы способности эффективно действовать за пределами учебных ситуаций и сюжетов.
По мнению современных педагогов, само приобретение жизненно важных компетентностей дает человеку возможность ориентироваться в современном обществе, формирует способность личности быстро реагировать на запросы времени.
Компетентностный подход в образовании связан с личностно-ориентированным и действующим подходами к образованию, поскольку касается личности ученика и может быть реализованным и проверенным только в процессе выполнения конкретным учеником определенного комплекса действий.
Я постоянно ищу пути повышения эффективности обучения, использую разнообразные способы передачи знаний, нестандартные формы воздействия на личность, способные заинтересовать учащихся, стимулировать и мотивировать процесс познания. Введение новых технологий вносит радикальные изменения в систему образования: ранее ее центром являлся преподаватель, а теперь – учащийся. Это дает возможность каждому ученику обучаться в подходящем для него темпе и на том уровне, который соответствует его способностям.  Технологий много, я решила остановиться на групповой технологии. Групповая учебная деятельность учащихся – это совокупная учебная деятельность небольших по составу групп учащихся, которые действуют в пределах одного класса. Достижение общей цели групповой деятельности происходит благодаря общим усилиям отдельных членов группы. Для этого вида учебной деятельности непосредственно общение учащихся является и условием, и результатом его осуществления.
Учитель в групповой учебной деятельности руководит работой каждого ученика через задания, которые он предлагает группе и которые регулируют деятельность учащихся. Отношения между учителем и учениками приобретают характер сотрудничества, потому что педагог непосредственно вклинивается в работу групп только тогда, когда у учеников возникают вопросы и они сами обращаются за помощью к учителю. Это их совместная деятельность.
Групповая форма работы на уроках будет эффективнее, если ее соединить с другими формами организации обучения. Применение групповой работы обусловливается конкретными заданиями, которые решают ученики на разных этапах, содержанием учебного материала и готовность учеников класса к работе в группах.
Организация групповой деятельности учащихся начинается с комплектации групп.
Учеников каждого класса я условно объединяю в три группы:
«А» - учащиеся, которые нуждаются в помощи, имеют невысокий уровень развития способностей и мышления, поэтому требуют значительного увеличения наглядности материала, который изучается;
«Б» - учащиеся, которые могут усваивать материал в рамках программы, работа с ними требует постоянной мотивации учебной деятельности;
«В» - учащиеся с высоким уровнем математических способностей, задание для них подбирается не только по уровню сложности, а и по индивидуальным особенностям.
На основе типологических групп создаю учебные гомогенные группы, в состав которых входят ученики только из одной типологической группы, и группы гетерогенные, в которые входят ученики из разных типологических групп.
Разделяют два основных вида групповой работы: недифференцированная (все группы получают одинаковые по содержанию задания) и дифференцированная (группы получают разные по содержанию задания).
Во время недифференцированной групповой работы все учащиеся группы могут выполнять задания в одинаковом объеме.
Во время дифференцированной групповой работы задания делятся на меньшие по объему задания, и одно из таких заданий выполняет каждая группа.
Не любое совместное выполнение на уроке задания группой учащихся класса можно назвать групповой формой организации работы. Это происходит, если выполняются следующие условия:
на данном уроке класс делится на группы для решения конкретных учебных задач, в идеале – учащиеся сами распределяются по группам в зависимости от своих симпатий и поставленной перед ними задачи;
состав группы не может быть неизменным, он должен быть таким, чтобы с максимальной эффективностью для коллектива могли реализоваться учебные возможности каждого члена группы;
каждая группа получает задание или выбирает его самостоятельно из числа заданий, предложенных учителем, и выполняет его сообща под руководством коллективно выбранного лидера группы;
учитывается и оценивается вклад в выполнение задания каждого члена группы.
Групповую работу целесообразно проводить на этапах закрепления и систематизации знаний. Продолжительность групповой работы 10-35 минут. Структура урока чаще такая:
Организационный этап.
Формулирование цели урока. Актуализация опорных знаний.
Ознакомление учащихся с заданиями для каждой группы. Сообщение о длительности работы.
Работа в группах. Наблюдение за работой групп, оказание в случае надобности помощи.
Совместное обсуждение выполненных заданий.
Итог урока.
Рассмотрим отдельные способы осуществления групповой формы обучения.
1й способ
Всем функционирующим в классе малым группам предлагаем выполнить одно и тоже задания. Получив задания, каждая группа приступает к его выполнению. Если ученик не знает ответа или сомневается в его правильности, то он сразу получает пояснение от других членов группы. В процессе совместной работы члены группы имеют возможность наблюдать ход выполнения упражнений каждым членом группы, интересоваться ходом решения. Такая работа завершается коллективным обсуждением, выбором оптимальнейшего решения, лучше сформулированной гипотезы (уроки 1-2). Во время такой работы формируются: социальная компетентность, потому что ученикам надо делать выбор, принимать решения; коммуникативная компетентность, потому что надо уметь общаться бесконфликтно; личностная компетентность, потому что ученик имеет возможность оценить собственные сильные и слабые стороны.
2й способ
Разным группам в классе предлагаем выполнить разные задания. Это дифференцированная групповая деятельность. В основу дифференциации я вкладываю уровень сложности заданий. Группа, в состав которой входят ученики с высоким уровнем учебных возможностей, получает более сложные задания по сравнению с группой учеников, уровень учебных возможностей которых ниже (урок 9). Во время такой работы у учащихся формируется привычка мыслить самостоятельно, они прилагают максимум усилий, чтобы не подвести товарищей. Учатся не обходить, преодолевать трудности, воспитывают в себе настойчивость, стремление к новым знаниям. К тому же процесс решения заданий в масштабах группы требует участия каждого члена со своими возможностями: сообразительность одних, критика других, скорость выбора вариантов – у третьих, логика мышления – у четвертых. В результате происходит формирование личностной и коммуникативной компетентностей.
Такой способ организации работы групп можно применить и во время дидактических ролевых игр, что позволяет приблизить участников к реальным жизненным ситуациям, дает возможность ученику выбрать свою роль и действовать соответственно. Это дает возможность формировать социальную компетентность учеников.
3й способ
Каждая группа работает над выполнением части общего для всего класса задания. Считаю уместным для этого вида работы организовать гетерогенные группы. Работая в группе, слабые ученики получают новую информацию, имеют возможность своевременно получить дополнительное объяснение по непонятным вопросам. Благодаря контролю со стороны сильных учеников они меньше допускают ошибок. Средние ученики оперативно выясняют непонятные вопросы, отрабатывают эффективные способы решения задач. Полезна такая деятельность и сильным ученикам. Помогая усваивать учебный материал товарищам по группе, они проверяют и укрепляют свои знания. Такая работа обязательно заканчивается коллективным обсуждением, представлением и защитой выполненных заданий. Главные выводы и итоги такого обсуждения становятся приобретением всех учащихся класса и фиксируются письменно всеми учениками, присутствующими на занятии (уроки 1-2). В результате и формируются личностная, самообразовательная и коммуникативная компетентности.
4й способ
Здесь специфика групповой деятельности обусловлена численным составом групп – из двух человек. Отсюда и название деятельности – парная учебная деятельность. При такой работе можно образовывать гетерогенные пары типа «учитель – ученик» с целью помочь более слабому ученику овладеть базовым уровнем знаний. А можно образовать гомогенные пары типа «ученик – ученик» с целью формирования умений решения задач среднего, достаточного или высокого уровня. Во время такой работы формируется коммуникативная компетентность, потому что нужно уметь общаться; личностная компетентность, потому что ученик имеет возможность оценить собственные слабые и сильные стороны; самообразовательная компетентность, т.к. ученики обобщают и усовершенствуют собственные знания.
В масштабах группового общения усвоение знаний происходит у учащихся более успешно. В этом процессе индивидуальные усилия каждой личности объединяются и благодаря правильному руководству педагога быстрее и точнее направляются на выполнение учебного задания, что в результате дает «групповой эффект».
Способы организации групповой работы на уроках раскрою на примере уроков алгебры и начала анализа из темы «Применение производной» (11 класс).
Выводы
Групповая учебная деятельность учащихся на уроках имеет значительные преимущества по сравнению с другими методами, а именно:
Помогает организовать на уроке условия для формирования позитивной мотивации обучения школьников.
Дает возможность осуществлять дифференциацию обучения; создает условия для осознанного и самостоятельного выбора учеником уровня усвоения учебного материала, что отвечает требованиям Госстандарта.
Способствует формированию умений сотрудничать с другими учениками.
Обеспечивает активность всех учащихся.
Реализует природное стремление школьников к общению, взаимопомощи и сотрудничеству.
Повышает результативность обучения и развития школьников.
Групповая учебная деятельность способствует также формированию у учащихся таких ключевых компетентностей, как социальная, коммуникативная, личностная и самообразовательная.
Но есть “минусы” и трудности организации групповой работы на уроке
Часто учащихся объединяют в группы по принципу “сильный - слабый”. При таком объединении не выигрывает ни тот, ни другой: слабый большей частью получает знания, которыми с ним делится сильный. Более слабый ученик просто не решается высказать своё мнение, полагаясь на то, что более успешный в учёбе одноклассник лучше знает, как решить стоящую перед ним задачу.
Объединение партнёров с разным интеллектуальным уровнем целесообразно только в редких случаях и требует определённой организации – надо так организовать совместную деятельность таких партнеров, чтобы она вынуждала работать всех. Например, это произойдёт, если результат оценивается по тому, насколько активны все ученики. Либо задание для группы даётся таким образом, что каждый получает свой “участок работы” и достичь результата можно только при условии, что каждый выполнит свой фрагмент общего задания.
Ещё один способ максимально активизировать всех учеников в группе: вначале предложить решить задачу самостоятельно, затем обсудить в группе каждое индивидуальное решение (не вынося критических оценок) и в конце выработать одно решение от группы.
Групповая форма работы не всегда применима на уроках, так как:
Для такой работы необходим определённый уровень интеллектуального развития, от которого зависит не только усвоение заданного содержания, но и рассмотрение его в разных аспектах, что может обеспечить выдвижение гипотез в ходе поиска решения, критичность к ним, развитие и анализ гипотез других участников.
Важным также является определённый уровень компетентности в учебном предмете, что позволит ученику справиться с поставленной задачей.
Необходимо учитывать и уровень познавательной активности, то есть любознательность, интерес к окружающему миру, потребность в открытии нового, в интеллектуальном напряжении.
Немаловажным является авторитет среди одноклассников, поэтому желательно, чтобы в каждой рабочей группе были ученики с достаточно высоким статусом и принимающие такую форму работы.
Учащиеся старшей школы с большой готовностью работают в группе. Однако в классах основной школы имеет смысл вводить такие формы работы и формировать навык совместного решения проблемных ситуаций и задач. Тогда в старших классах ребята будут уже подготовлены, и групповая работа не вызовет сопротивления или несерьёзного отношения, не будет восприниматься как пауза для отдыха “пока другие решают”.

Тема: Применение производной
Уроки 1-2
Тема: Возрастание и убывание функции. Экстремальные точки.
Цель урока: усвоение учениками признаков возрастания и убывания функций; приобретение навыков и умений исследовать функции на возрастание и убывание, на экстремум; развивать логическое мышление путем приобщения учеников к анализу теоретического материала и возможностей его использования на практике; развивать навыки коллективной работы; воспитывать культуру письма и графическую культуру.
Тип урока: усвоение новых знаний.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
II. Актуализация опорных знаний. «Найди ошибку!»
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) (3х13 EMBED Equation.3 1415; 3) (сos0,5х)ґ=2sin0,5х; 4) ((3х-2)і)ґ=3(3х-2)І.
Ш. Мотивация учебной деятельности, определение темы и цели урока
На предыдущих уроках мы с вами изучали производные функций, правила нахождения производной суммы, произведения и частного функций, производной сложной функции; ознакомились с геометрическим и механическим смыслом производной. Теперь встает вопрос: для чего применяется производная, в решении каких задач без нее не обойтись? Одним из важнейших применений производной является исследование функции.
Пусть надо построить график функции, которая задана формулой
у = х5 - 5х3 + 2,8х +1
Можете ли вы по формуле воспроизвести вид графика? А как же вы предлагаете строить график? Попробуем построить график «по точкам», построим таблицу значений функции:
х
-2
-1
0
1
2

у
3,4
2,2
1
-0,2
-1,4

Если расставить полученные точки на координатной плоскости, то окажется, что графиком данной функции является прямая. Но мы знаем, что любая прямая задается равенством вида у = кх + в, а мы имеем уравнение у = х5 - 5х3 + 2,8х +1.
Выясняется, что на самом деле график заданной функции имеет вид (рис.2). Точки, которые мы нашли, не дают представления о поведении функции. Чтобы правильно построить график, нужно знать экстремальные точки и промежутки возрастания и убывания функции. Как раз это и помогает находить производная.
IV. Восприятие признаков возрастания и убывания функции
«Диалог». Класс объединяется в группы по 5-6 человек в каждой. Группы выполняют одно и тоже задание. Каждая группа выдвигает свою гипотезу.

Задание 1. Проанализируйте особенности функции, графики которых изображены. Дайте ответ на вопрос и попробуйте сформулировать признаки возрастания и убывания функции.
Какой является функция в точке х0 (возрастающая, убывающая), которая принадлежит промежутку (13 EMBED Equation.3 1415?
Сформулируйте геометрический смысл производной.
Каким является значение производной функции у = f (х) в точке х0?
Есть ли связь между значениями производной и поведением функции? Какая именно?


Рис.3 рис.4
После работы в группах ученики обговаривают результаты и формулируют достаточные признаки возрастания и убывания функции, а также определяют, как найти промежутки возрастания и убывания функции.
V. Формирование навыков и умений определить промежутки возрастания и убывания функции
Каждая группа работает над выполнением части общего для всего класса задания.
Задание 2. Определить промежутки возрастания и убывания функции:
у = х3 – 27х. 2.2 у = 1/3х3 - 1/2х2 + х – 5
у = х2 – 2,5 х
х + 2

Эта работа завершается представлением и защитой выполненных заданий.
VI. Восприятие правил исследования функции на экстремум.
На рисунке изображены точки максимума (в, г) та минимума (а, б) функции. Эти точки называют экстремальными, а значение функции в этих точках – экстремумами функции.

А.) Б) В) Г)
Как вы думаете, что происходит в этих точках с функцией. А с производной функции? Правильно, производная изменяет знак. А что можно сказать про значение производной функции в точке х0? На рис. (а,в) f (x0 ) = 0? А на рис. (б, r) f (x0 ) не существует.
Если на внутренней точке х0 области определения функции производная равна нулю или не существует, то точка х0 является критической точкой функции. Только в этих точках может быть экстремумом.
Рассмотрим такие примеры:
У=хі, х0=0, f(х0)=0, но в точке нет экстремума.

У=13 EMBED Equation.3 1415, х0=0, , f(х0)=0, 13 EMBED Equation.3 1415 fґ(х) не существует, но в точке х0 экстремума нет.
Делаем общий вывод. Каждая экстремальная точка является критической, но не каждая критическая точка является экстремальной.
Формулируем правило исследования функции на экстремум.
VII. Формирование навыков и умений исследования функции на экстремум
Коллективное решение упражнений
Задание 3. Исследуйте функцию на экстремум:
У=хі-3х; у=13 EMBED Equation.3 1415
VIII. Рефлексия полученных знаний. Итог урока.
«Микрофон»
Продолжите фразу:
«Сегодня на уроке я узнал»
«Сегодня на уроке я научился»
«Сегодня на уроке я познакомился»
«Сегодня на уроке я повторил»
«Сегодня на уроке я закрепил»
Усвоили понятие критических точек функции, признак возрастания и убывания функции, условия существования точек экстремума; научились определять промежутки возрастания и убывания функции, исследовать функцию на экстремум.

На рис. указать:
промежутки возрастания и убывания функции;
точки максимума и минимума функции;
критические точки;
точки, в которых производная равна нулю, производная не существует;
критические точки, не являющиеся экстремальными;
промежутки, на которых fґ(х) < 0, fґ(х) > 0.
IX. Домашнее задание
По учебнику:
Уровень А:
Уровень Б:
Повторить особенности функции (область определения, парность, пересечение графика с осями координат).
Урок № 9
Тема: Применение производной к исследованию функции
Цель: обобщить знания по теме, систематизировать практические навыки применения материала к решению упражнений на исследование функции и построение ее графика; развивать познавательную активность, логическое мышление, внимание; формировать навыки групповой работы; воспитывать трудолюбие; воспитывать культуру математической речи.
Тип урока: обобщение и систематизация знаний.
Ход урока.
I. Организационный момент
II. Мотивация учебной деятельности.
Сегодня мы подведем предварительные итоги изучения темы
«Применение производной к исследованию функции». Я надеюсь на успешную работу, что на уроке вы сможете показать свои знания, умения, компетентность.
Компетентный – это тот, кто владеет необходимой информацией и умеет применить приобретенные знания и опыт. Итак, насколько вы компетентны в исследовании функции, покажет урок.
III. Актуализация опорных знаний.
1.По графику производной некоторой функции укажите интервалы, на которых функция монотонно возрастает, убывает, имеет максимум, имеет минимум, имеет перегиб. 
 
В процессе повторяются признаки возрастания и убывания функции, условия существования экстремума.
2. Завершите фразы: «Если на отрезке [-2; 0] производная , то на этом отрезке функция у.»,
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]3.На рисунке изображён график производной функции y=f(x). Сколько точек максимума имеет эта функция?
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

IV. Обобщение знаний и умений
Учащиеся объединяются в группы по 3-4 человека. Каждая группа получает задание: исследовать функцию и построить ее график. У каждой из двух групп задания одинаковые для дальнейшей взаимопроверки выполнения задания.
Задание группы №1
Исследовать функцию и построить её график f(x)=3x-x3
D(f)=(-
·:+
·)
f(-x)=3(-х)-(-x)3=-3х-x3 =-(3х-х3) f(-x)=-f(x) функция нечётная
Нули функции: а) с осью ОХ: у=0 3х-x3=0,
х(3-х2)=0; х1=0, 3-х2=0, х2=3; х2=13 EMBED Equation.3 1415 13 QUOTE 14 15, х3=- 13 EMBED Equation.3 1415 А(0;0), В(13 EMBED Equation.3 1415,0), С(-13 QUOTE 14 1513 EMBED Equation.3 1415,0)
б) с осью ОУ: х=0, f(х)=3*0-03 =0;А(0;0)
4. Монотонность функции
f
·(x)=3-3х2, f
·(x)=0, 3-3х2=0, 3(1-х2)=0, х2=1, х1=1, х2=-1
х
(-
·;-1)
-1
(-1;1)
1
(1;+
·)

f
·(x)
-
0
+
0
-

f(х)

-2

2




min

max


f
·(-2)=3-3*(-2)2=3-12=-9, 9<0
f
·(0)=3-3*02=3, 3>0
f
·(2)=3-3*22=3-12=-9, -9<0
Точки экстремума. Экстремальные значения функции.
xmax=1 ymax=03-2*02=0 D(1;2)
xmin=-1 ymin=3*1-13=3-1=2 E(-1;-2)

Задание группы №2
Исследовать функцию и построить её график f(x)=3х4-6х2
D(f)=(-
·:+
·)
f(-x)=3(-х)4-6(-х)2=3х4-6х2 f(-x)=f(x) функция чётная
Нули функции:
а) с осью ОХ: у=0 3х4-6х2=0, 3х2(х2-2)=0,
х1=0, х2-2=0; х2=13 QUOTE 1415, х3=-13 QUOTE 1415 ;А(0;0), В(13 QUOTE 1415;0), С(-13 QUOTE 1415;0)
б) с осью ОУ: х=0 f(х)=3*04-6*02=0; А(0;0)
4. Монотонность функции
f
·(x)=12х3-12х, f
·(x)=0;12х3-12х =0; 12х(х2-1)=0;12х=0 или х2-1=0
х1=0, х2=1; х2=1, х3=-1
х
(-
·;-1)
-1
(-1; 0)

(0;113 QUOTE 1415
1
(113 QUOTE 1415

f
·(x)
-
0
+
0
-
0
+

f(х)

-3

0

-3




min

max

min


5. Точки экстремума. Экстремальные значения функции.
xmin=-1 ymin=3*(-1)4-6*(-1)2=3-6=-3 D(-1;-3)
xmax=0 ymax=3*04-6*02=0 А(0;0)
xmin=1 ymin=3*14-6*12=3-6=-3 Е(1;-3)

Задание группы №3
Исследовать функцию и построить её график у=хІ-2/х
13 EMBED Mathcad 1415
Во время решения задач учитель внимательно следит за работой групп и
при необходимости помогает им. После окончания работы представители групп выполняют построение графика функции на доске. Группы, которые имели одинаковые задания, сверяют результаты. Докладчик от каждой группы предлагает другим группам по графику определить свойства функции, и обращает внимание на главные, на его взгляд, этапы исследования.
Итог урока.
Мы повторили алгоритм исследования функции с помощью производной. Давайте еще раз повторим: что показывает первая производная функции? Как найти экстремумы функции?
По графику производной некоторой функции укажите интервалы, на которых функция монотонно возрастает, убывает; назовите точки максимума, минимума, перегиба.

Я вам предлагаю выбрать себе домашнее задание.
Домашнее задание 1 уровня
Домашнее задание 2 уровня
Домашнее задание 3 уровня

1. Исследовать и построить график функции
а) у = х3+2х-2
б) у = х2-3х+4

2. Нестандартное задание:
составить формулу, задающую функцию, графиком которой была бы прямая с выколотой точкой.
1. Исследовать и построить график функции
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415

2. Нестандартное задание:
составить формулу, задающую функцию, графиком которой была бы одна точка.
1. Исследовать и построить график функции
а)13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415

2. Нестандартное задание:
отыскать функции, описывающие реальные физические процессы, которые вы изучали на уроках физики, и исследуйте их.


Литература
Хуторский А.В. Ключевые компетенции как компонент личностно-ориентированной парадигмы образования // Ученик в обновляющейся школе. Сборник научных трудов. – М.: ИОСО РАО, 2002. – с135-157.
Бабанский Ю.К. Методы обучения в современной общеобразовательной школе. – М.: Просвещение, 1985.
Малафеев Р.И. Проблемное обучение в средней школе. – М.: Просвещение, 1993.
Шейман В.М. Технологии работы учителя. – М.: Творческая педагогика, 1992.
Утеева Р. А. Групповая работа как одна из форм деятельности учащихся на уроке // Математика в школе, 1985 №2.




















Root Entry