Газовые законы. Идеальный газ
ББК 74.204.2
С 17
Печатается по решению редакционно-издательского совета Кировского химико-биологического лицея
Рецензент: Г.А. Бутырский, кандидат педагогических наук, доцент кафедры теоретической физики и методики преподавания физики Вятского государственного педагогического университета.
С17 Самарин Г.Г. Решение задач по теме «Газовые законы»: Методические рекомендации. – Киров: Изд-во ХБЛ, 2000. – 32 с.
Пособие рекомендовано учащимся, желающим получить практические навыки в решении задач по теме «Газовые законы», и может быть полезным для учителей и абитуриентов.
© Кировский химико-биологический лицей (ХБЛ), 2000
© Г.Г. Самарин, 2000
Идеальный газ. Уравнение состояния
Для описания свойств различных газов служит упрощенная физическая модель - идеальный газ. Состояние идеального газа определяется специальными физическими величинами, называемыми параметрами состояния. К ним относятся: давление Р (Па), объем V (м3), абсолютная температура Т (К).
Связь между параметрами газа осуществляется при помощи уравнения состояния. Для идеального газа уравнением состояния является уравнение Клапейрона - Менделеева:
13 EMBED Equation.2 1415
m – масса газа, кг;
M – молярная масса газа (M = Мг(10-3 кг/моль);
Mr – относительная молекулярная масса газа;
R - универсальная газовая постоянная (13 EMBED Equation.3 1415).
Уравнение состояния обычно применяется при решении задач, в которых состояние газа не изменяется. Пользуясь этим уравнением, находят какой-либо из параметров газа, если все остальные параметры известны.
Задача 1
В сосуде объемом 1 л находится 2 г углекислого газа при температуре 17 0С. Каково давление газа?
Решение
V=10-3 м3
m=2(10-3 кг
Т=290 К
Мr=44
Так как состояние газа не изменяется, то применяем уравнение Клапейрона – Менделеева: 13 EMBED Equation.2 1415
Все параметры, кроме искомого Р, известны. Выражаем Р: 13 EMBED Equation.2 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: Р = 1,1(105 Па
Р -?
При решении задач на газовые законы наиболее часто используются следующие соотношения:
Связь абсолютной температуры (Т) с температурой по шкале Цельсия (t): Т = 2737+ t.
Связь наиболее часто употребляемых единиц давления:
1 мм ртутного столба = 133,3 Па;
1 атм. = 760 мм рт. ст. ( 1,013(105 Па.
1 литр = 1 дм3 = 10-3 м3.
«Нормальные условия»: Р0 ( 105 Па; Т0 = 273 К.
Относительная молекулярная масса «воздуха»: Мr ( 29.
Если состояние газа изменяется (т.е. изменяется хотя бы один из трех параметров: P, V или Т), то связь между параметрами начального и конечного состояния осуществляется при помощи объединенного газового закона:
13 EMBED Equation.2 141513 EMBED Equation.2 1415
Для данной массы газа отношение произведения давления на объем к абсолютной температуре постоянно при любых изменениях, происходящих с газом.
Объединенный газовый закон является следствием уравнения Клапейрона – Менделеева: пусть газ переходит из состояния "1" с параметрами Р1,V1, T1 в состояние "2" с параметрами P2, V2, T2, причем при этом переходе масса газа не изменяется (m = const).
Для каждого состояния можно записать уравнение Клапейрона - Менделеева:
13 EMBED Equation.2 1415; 13 EMBED Equation.3 1415
Из уравнения (1): 13 EMBED Equation.2 1415; из уравнения (2): 13 EMBED Equation.2 1415.
Так как левые части равенств равны, то, приравнивая правые, получаем:
13 EMBED Equation.2 141513 EMBED Equation.2 1415
Задача 2
В цилиндре двигателя в начале такта сжатия температура воздуха была 40 0С, а давление 0,8(105 Па. Во время сжатия объем воздуха уменьшился в 15 раз, а давление увеличилось до 3,5(106 Па. Определить температуру сжатого воздуха.
Решение
Р1=0,8(105 Па
Т1=313 К
Р2=3,5(106 Па
V1 = 15V2
V1=15V2
Так как параметры газа при переходе из первого состояния во второе изменяются, то для связи между параметрами применяем объединенный газовый закон:
T2 -?
13 EMBED Equation.2 1415.
Из него выражаем искомый параметр Т2:
13 EMBED Equation.2 1415 ,
13 EMBED Equation.2 1415
Ответ: температура сжатого воздуха 913 К
Изопроцессы. Газовые законы
Из объединенного газового закона можно получить соотношения,
соответствующие частным случаям изменения состояния газа, называемым изопроцессами (когда при изменении состояния, кроме массы газа, остается постоянным один параметр: либо Т, либо Р, либо V).
Изотермический процесс
Процесс изменения состояния газа при неизменной температуре (Т=const) называется изотермическим.
Из объединенного газового закона при Т = const получим:
Для данной массы газа при неизменной температуре произведение давления на объем есть величина постоянная - закон Бойля-Мариотта (Р(V = const).
Изотермический процесс должен осуществляться очень медленно, чтобы успевал пройти теплообмен газа с соприкасающимися с ним телами.
Задача 3
Как изменится давление газа в цилиндре, если поршень медленно опустить на 1/3 высоты цилиндра?
Решение
13 EMBED Equation.2 1415
Газ под поршнем перешел из состояния "1" с параметрами Р1, V1, Т1 в состояние "2" с параметрами Р2, V2, T2. Так как изменение состояния происходило медленно, то подразумеваем, что температура газа при этом не изменялась (Т = const).
Для этих двух состояний можно применить закон Бойля-Мариотта:
P1V1 = P2V2
V1 = H(S, V2 = h(S = 13 EMBED Equation.3 1415H(S, где S - площадь основания цилиндра;
13 EMBED Equation.2 1415 P2 = 1,5Р1
Ответ: давление газа увеличится в 1,5 раза
13 EMBED Equation.2 1415
Графики зависимостей параметров при T=const называются изотермами. Изотермы в координатных осях P(V), P(T), V(T) имеют вид:
2. Изобарный процесс
Если в процессе изменения состояния газа остается неизменным давление (Р = const), то это изобарный процесс.
Из объединенного газового закона при Р = const (т.е. Р1 = Р2) следует:
13 EMBED Equation.2 1415
Для данной массы газа при постоянном давлении отношение объема газа к абсолютной температуре постоянно - закон Гей-Люссака. Иначе V ~ T (при постоянном давлении объем газа пропорционален его абсолютной температуре).
Задача 4
В цилиндре под поршнем площадью 100 см2 находятся 28 г азота при 00С. На какую высоту поднимется поршень массы 100 кг при нагревании цилиндра до 1000С? Атмосферное давление – нормальное.
Решение
S = 10-2 м2
m = 2,8(10-2 кг
Т1 = 273 К
Т2 = 373 К
М = 100 кг
Р0 = 105 Па
Мr = 28
Давление газа в данной задаче остается без изменения. Для нахождения этого давления запишем условие равновесия поршня:
13 EMBED Equation.2 1415
Отсюда: F = Fатм + Mg
Разделив обе части на S, получим:
Р = Р0 + 13 EMBED Equation.2 1415;
Р = 105 + 13 EMBED Equation.2 1415= 2(105 (Па)
h-?
13 EMBED Equation.2 1415
13 EMBED Equation.2 141513 EMBED Equation.2 1415
Из уравнения Клапейрона-Менделеева для начального состояния выразим объем V1:
13 EMBED Equation.2 1415
13 EMBED Equation.2 1415
Высота поднятия поршня:
13 EMBED Equation.2 1415
13 EMBED Equation.2 141513 EMBED Equation.2 1415
Ответ: поршень поднимется на 0,4 м.
Графики зависимости между параметрами газа при изобарном процессе называются изобарами:
В координатных осях V(T) из двух изобар, соответствующих одной и той же массе газа, круче располагается та, которая соответствует меньшему давлению.
Для обоснования этого утверждения "зафиксируем" температуру (проведем изотерму, пересекающую обе изобары).
Точки «1» и «2» находятся на одной изотерме. Температура газа в этих точках одинакова, поэтому применим для газа в этих точках закон Бойля-Мариотта:
Р1(V1 = P2(V2
Так как V2 >V1, то для выполнения этого закона необходимо, чтобы выполнялось неравенство: Р2 < Р1. Значит, изобара, проходящая через точку «2», соответствует меньшему давлению, чем изобара, проходящая через точку «1».
Сравнение наклона изобар используется при решении ряда задач, где приходится сравнивать давления газа.
3. Изохорный процесс
Если в процессе изменения состояния газа остается постоянным объем газа (V = const), то такой процесс называется изохорным.
Из объединенного газового закона при V1 = V2 следует:
13 EMBED Equation.2 1415
Для данной массы газа при неизменном объеме отношение давления газа к абсолютной температуре постоянно – закон Шарля. Иначе: P ~ T (при постоянном объеме давление газа пропорционально абсолютной температуре).
Задача 5
В цилиндре под поршнем площадью 30 см2 находится воздух при давлении 2(105 Па и температуре 270С. Какой груз нужно положить на поршень после нагревания воздуха до температуры 500С, чтобы поршень остался на прежнем уровне?
Решение
S = 3(10-3 м2
Р = 2(105 Па
Т1 = 300 К
Т2 = 323 К
V1 = V2
Так как объем газа не изменяется, то для связи параметров начального и конечного состояний газа применяем закон Шарля:
13 EMBED Equation.3 1415
Учитывая, что 13 EMBED Equation.3 1415, получим:
13 EMBED Equation.3 1415
Отсюда: 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 4,7 кг.
m - ?
Графики зависимостей параметров газа при изменении его состояния, когда объем газа не меняется, называются изохорами.
Аналогично утверждение: чем круче расположена изохора в координатных осях Р(Т), тем меньшему объему газа она соответствует:
V2 ( V1
Если в некотором сосуде находится смесь различных газов, то давление этой смеси на стенки сосуда определяется законом Дальтона:
Давление смеси газов равно сумме давлений отдельных компонентов смеси.
(Давление, создаваемое каждым компонентом смеси, иначе называют парциальным давлением.)
Задача 6
Смесь газов из 4 г водорода, 56 г азота и 22 г углекислого газа заключена в сосуде объемом 25 л при температуре 270С. Определить давление смеси.
Решение
m1 = 4(10-3 кг
Mr1 = 2
m2 = 56(10-3 кг
Mr2 = 28
m3 = 22(10-3 кг
Mr3 = 44
V = 25(10-3 м3
Т = 300 К
Три газа находятся в одном сосуде. Каждый газ занимает весь предоставленный ему объем. Значит, объем каждого газа – 25 л. Температуры газов одинаковы. Применим для каждого газа уравнение Клапейрона-Менделеева и выразим из этих уравнений парциальные давления водорода (Р1), азота (Р2) и углекислого газа (Р3):
13 EMBED Equation.2 1415 13 EMBED Equation.2 1415 13 EMBED Equation.2 1415 .
13 EMBED Equation.2 1415 По закону Дальтона их общее давление равно:
13 EMBED Equation.2 1415 ,
13 EMBED Equation.2 1415
Ответ: давление смеси газов равно 4,5(105 Па.
Р -?
Применение газовых законов
к решению ряда задач
Задача 7
На графике в координатных осях Р(V) представлен замкнутый цикл для некоторой массы идеального газа. Представить этот цикл в координатных осях V(T).
Решение
Проанализируем, как изменяются параметры газа при каждом изменении состояния:
1. Переход 1-2. Линия 1-2 - изотерма. Значит, температура остается постоянной (Т=const). Давление Р при переходе из состояния 1 в состояние 2 уменьшается (это видно из графика). Объем V возрастает (также из графика).
Процесс «1-2» - изотермическое расширение.
2. Переход 2-3. Остается постоянным объем (V=const). Давление газа при переходе из состояния 2 состояние 3 возрастает. По закону Шарля: Р ~ Т. Значит, Т3 > Т2 (температура растет).
Процесс «2-3» - изохорное нагревание.
3. Переход 3-1. Не изменяется давление (Р=const). Объем уменьшается (V1 < V3). Из закона Гей-Люссака (Р ~ Т) следует:
Т1 < Т3. Температура уменьшается.
Процесс «3-1» - изобарное охлаждение.
Изображаем эти процессы в координатных осях V(T):
Переход 1-2. С учетом анализа: Т = const, Р уменьшается, V возрастает. Произвольно изображаем изотерму. На ней выбираем точки «1» и «2» с учетом того, что V2 >V1.
2. Переход 2-3. Через точку «2» проводим изохору, так как процесс 2-3 - изохорный (V = const). Точка «3» находится на этой изохоре, правее точки «2», так как согласно анализу Т3 >Т2 . Точное положение точки «3» определится следующим построением изобары 3-1: точка «3» найдется пересечением изохоры 2-3 и изобары 3-1.
3. Переход 3-1. Через точку «1» проводим изобару и тем самым определяем положение точки «3». При переходе 1-3 объем газа уменьшается, что также соответствует анализу.
Итак, данный замкнутый процесс имеет следующий вид в координатных осях V(T):
Задача 8
Определить молекулярную формулу некоторого соединения углерода с водородом, если известно, что при температуре 270С и давлении 105 Па 1 л этого вещества в газообразном состоянии имеет массу 0,65г.
Решение
Т = 300 К
Р = 105 Па
V = 10-3 м3
m = 0,65(10-3 кг
Так как изменения состояния газа не происходит, то используем уравнение Клапейрона-Менделеева. Из него выражаем молярную массу данного вещества:
13 EMBED Equation.2 1415
13 EMBED Equation.2 1415.
Значит, относительная молекулярная масса равна 16.
16 = 12x + 1y, т.к. (r(С) =12, а Мr(H) =1
Это уравнение имеет единственное решение при x = 1, y = 4.
Итак, искомая молекулярная формула - СН4. Это метан.
Ответ: молекулярная формула - СН4.
CX HY - ?
Задача 9
Объем комнаты 50 м3. Какая масса воздуха выйдет из комнаты при повышении температуры от 00С до 400С? Атмосферное давление - нормальное.
Решение
V = 50 м3
Р = 105 Па
Т1 = 273 К
Т2 = 313 К
Мr = 29
При изменении температуры воздуха в комнате объем комнаты существенно не изменяется. Не изменяется также и давление воздуха в комнате, так как комната не герметична и расширяющийся воздух может выходить из нее. Выразим массу воздуха в комнате при температурах Т1 и Т2:
13 EMBED Equation.2 1415 , 13 EMBED Equation.2 1415.
13 EMBED Equation.2 1415
13 EMBED Equation.2 1415
Ответ: из комнаты выйдет 8 кг воздуха
m1, m2 -?
Задача 10
Сосуд объемом 8 л разделен на две равные части полупроницаемой перегородкой, пропускающей водород и не пропускающей азот. В левую половину сосуда впускают 2 г водорода, а в правую - 14 г азота. Температура п
·оддерживается 170С. Определить давление в обеих частях сосуда после установления равновесия.
Решение
V = 8(10-3 м3
m1 = 2(10-3 кг
Мr1 = 2
m2 = 14(10-3 кг
Мr2 = 28
Т = 290 К
Рлев -?
Рправ -?
Tак как перегородка не представляет препятствия для молекул водорода, то водород постепенно равномерно распределится по всему объему сосуда. Азот же полностью останется в правой половине. Тогда давление в левой части сосуда будет обусловлено только давлением водорода, которое можно найти из уравнения Клапейрона-Менделеева:
13 EMBED Equation.2 1415 13 EMBED Equation.2 1415
Рлев = Р1 - давление в левой части сосуда.
Давление в правой части сосуда по закону Дальтона будет складываться из давления водорода Р1 и давления азота Р2. Давление азота Р2 найдем также из уравнения Клапейрона – Менделеева с учетом того, что его объем вдвое меньше:
13 EMBED Equation.2 1415
13 EMBED Equation.2 1415.
Давление в правой части сосуда по закону Дальтона равно:
Рправ = Р1+ Р2 = 3(105 Па + 3(105 Па = 6(105 Па.
Ответ. Рлев= 3(105 Па; Рправ= 6(105 Па.
Задача 11
Два баллона соединены трубкой с краном. В первом находится газ под давлением 105Па, во втором - под давлением 0,6(105Па. Емкость первого баллона 1л, второго - 3л. Какое давление установится в баллонах, если открыть кран? Температуру считать постоянной.
Решение
Р1 = 105 Па
Р2 = 0,6(105 Па
V1 = 10-3 м3
V2 = 3(10-3 м3
В этой задаче происходит изменение состояния обоих газов. Газ из первого баллона распределится по всему объему; Р1 и V1 – его параметры в начальном состоянии, а Р1( и V1 + V2 – его параметры в конечном состоянии. Так как температура газа при этом не менялась, то для этого изменения состояния можно применить закон Бойля-Мариотта:
P1(V1 = P1(((V1+V2) .
Отсюда: 13 EMBED Equation.3 1415 - конечное давление газа из первого баллона.
Аналогично для давления газа из второго баллона:
13 EMBED Equation.3 1415
Согласно закону Дальтона общее давление газов равно сумме их давлений:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: Р( = 0,7(105 Па.
Р( -?
Задача 12
В сосуд объемом 10 л накачивают воздух при помощи поршневого насоса, объем которого равен 0,1 л. Каким будет давление воздуха в сосуде после 100 качаний? Первоначальное давление воздуха в сосуде равно наружному.
Решение
V0 = 10-4 м3
V = 10-3 м3
n = 100
Р0 = 105 Па
Воздух из атмосферы нагнетается в сосуд, при этом состояние воздуха изменяется.
Состояние «1»: атмосферный воздух, который будет потом заключен в сосуде, имеет давление Р1 = Р0 и объем V1 = V + n(V0.
Состояние «2»: этот воздух накачали в сосуд и теперь он имеет параметры: объем V2 = V и давление Р2.
Так как температуру воздуха подразумеваем неизменной, то для обоих состояний воздуха можно применить закон Бойля-Мариотта:
13 EMBED Equation.3 1415.
Отсюда: 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: Р2 = 2(105 Па.
Р2 -?
Задача 13
Как велико атмосферное давление, если при длине ртутного столбика 12,5 см в тонкой трубке длина воздушного столбика в первом положении - 7 см, а во втором - 5 см?.
Решение
h = 12,5 см
L1 = 7 см
L2 = 5 см
Воздух в трубке изотермически перешел из состояния «1» с параметрами: Р1 = Р0 – h
V1 = L1(S
в состояние «2» с параметрами: Р2 = Р0 – h
V2 = L2(S,
S – площадь сечения трубки.
Применяем для этих состояний закон Бойля-Мариотта: 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415.
Находим Р0: 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: атмосферное давление Р0 = 750 мм рт.ст.
Р0 -?
Задача 14
Газ последовательно переводится из состояния "1" с температурой Т1 в состояние "2" с температурой Т2 , а затем - в состояние "3" с температурой Т3 и возвращается в состояние "1". Определить температуру Т3 , если процессы изменения состояний происходили так, как показано на графике. Температуры Т1 и Т2 считать известными.
Решение
Переход "1"-"2". Изохорный процесс (V = const): 13 EMBED Equation.3 1415.
Переход "2"-"3". Изобарный процесс (P = const): 13 EMBED Equation.3 1415.
Переход "3"-"1" не является изопроцессом. Для него справедлив объединенный газовый закон:
13 EMBED Equation.3 1415.
Из (3) выразим Т3: 13 EMBED Equation.3 1415.
Но учитывая (2) и (1) 13 EMBED Equation.3 1415 и чтобы найти отношение 13 EMBED Equation.3 1415, воспользуемся тем, что прямая 1-3 проходит через начало координат. Это значит, что объем прямо пропорционален давлению (V ~ P).
Значит, 13 EMBED Equation.3 1415, а 13 EMBED Equation.3 1415, где k – коэффициент пропорциональности.
Отсюда получаем: 13 EMBED Equation.3 1415
и теперь выражаем Т3: 13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
Задача 15
На графике изображен замкнутый процесс, который совершает некоторая масса азота. Известно, что минимальное давление газа в этом процессе Рmin = 3(105 Па. Определить массу газа и его давление в точке «1». Значения V1 , V2 , T1 и Т2 указаны на графике.
Решение
Сначала изобразим этот процесс в системе координат, где точка пересечения осей координат является "нулем" и для абсолютной температуры, и для объема газа.
По наклону изобар определяем, в какой из точек давление наименьшее. Это точка «2», а не точка «1», как ошибочно можно было принять до перестраивания графика.
Теперь решаем задачу, применяя объединенный газовый закон для газа в точках «1» и «2», а также используя следующие данные:
Р2 = 3(105 Па
V2 = 22,4(10-3 м3
Т2 = 409,5 К
V1 = 11,2(10-3 м3
Т1 = 273 К
Мr = 28
Применим объединенный газовый закон для точек «1» и «2»: 13 EMBED Equation.3 1415.
Находим Р1: 13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415.
Для точки «2» применимо уравнение Клапейрона-Менделеева:
13 EMBED Equation.3 1415
Из него найдем массу газа: 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: Р1 = 4(105 Па , m = 56 г.
Р1 -?
m - ?
Задача 16
В закрытом баллоне объемом 20 л находилась смесь кислорода и водорода в количествах 10 г и 1 г соответственно. В результате реакции температура возросла от 00С до 1000С. Каково давление в баллоне до и после реакции, если конденсации водяных паров не произошло?
Решение
V = 2 (10-2 м3
m1 = 10-2 кг
Мr1 = 32
m2 = 10-3 кг
Мr2 = 2
Т1 = 273 К
Т2 = 373 К
До реакции
Давление в баллоне по закону Дальтона равно сумме парциальных давлений кислорода и водорода: 13 EMBED Equation.3 1415.
Парциальные давления кислорода и водорода найдем из уравнений Клапейрона-Менделеева: 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415.
Итак, давление в баллоне до реакции равно:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415.
Итак, давление в баллоне до реакции равно 6(105Па.
После реакции (Н2 + О = Н2О)
Водород и кислород вступают в реакцию в соотношении 1:8. Значит, в реакцию вступили 1 г водорода и 8 г кислорода (образовав 9 г водяного пара), а 2 г кислорода не прореагировали.
Давление в баллоне обусловлено давлением остатков кислорода (m( = 2г) и давлением водяных паров (13 EMBED Equation.3 1415): 13 EMBED Equation.3 1415.
Из уравнений Клапейрона-Менделеева для остатка кислорода и для водяного пара выразим их давления и применим закон Дальтона, чтобы найти давление в сосуде после реакции:
Р1 -?
Р2 -?
13 EMBED Equation.3 1415 - давление остатка кислорода;
13 EMBED Equation.3 1415 - давление водяного пара;
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: Р1 = 6(105 Па, Р2 = 0,9(105 Па.
Задачи для самостоятельного решения
Сколько молекул воздуха находится в классе размерами 12м ( 5м ( 4м при температуре 150С и давлении 750 мм рт. ст.? Если бы каждую секунду из этого числа молекул вылетал 1 миллиард, то сколько времени потребовалось бы для удаления всех их?
В сосуде находится озон при температуре 5270С. По прошествии некоторого времени он полностью превращается в кислород, а его температура падает до 1270С. На сколько процентов изменяется при этом давление?
При «нормальных условиях» воздух имеет плотность 1,273 кг/м3. Считая, что он состоит только из кислорода и азота, найти его количественный состав.
Три баллона емкостями V = 3 л, V = 7 л, V = 5 л наполнены соответственно кислородом (Р1 = 2 атм.), азотом (Р2 = 3 атм.) и углекислым газом (Р3 = 0,6 атм.) при одной и той же температуре. Баллоны соединяют между собой. Каково давление смеси?
Баллон содержит сжатый газ при 270С и давлении 40 атм. Каково будет давление, если из баллона выпустить половину газа, а температуру понизить до 120С?
Тонкий резиновый шар радиусом 2 см наполнен воздухом при температуре 200С и нормальном давлении. Каков будет радиус шара, если его опустить в воду с температурой 40С на глубину 20 м?
Цилиндрический сосуд заполнен газом при температуре 270С и давлении 100 кПа и разделен пополам подвижной перегородкой. Каким будет давление, если газ в одной половине нагреть до 570С, а во второй половине температуру газа оставить без изменения?
Газ, занимающий при температуре 400 К и давлении 105 Па объем 2 л, изотермически сжимают, а затем изобарно охлаждают до температуры 200 К, после чего изотермически изменяют объем до 1 л. Найти конечное давление.
Стеклянная трубка длиной 80 см запаяна с одного конца и опущена в воду открытым концом так, что верхний конец находится на глубине 1,2 м от поверхности воды. Во сколько раз изменилась плотность воздуха в трубке, если температура воздуха 300 К, а температура воды 290 К?
В узкой стеклянной трубке, расположенной горизонтально, находится столбик воздуха длиной 30,7 см, запертый столбиком ртути длиной 21,6 см. Как изменится длина воздушного столбика, если:
а) трубку поставить отвесно отверстием вверх?
б) трубку поставить отвесно отверстием вниз?
в) трубку расположить под углом 300 к горизонту отверстием вниз?
Атмосферное давление 747 мм рт. ст.
Запаянное колено U-образной трубки вдвое короче открытого колена. В трубке находится ртуть, поверхность которой в обоих коленах находится на высоте 15 см. В запаянном колене находится столб воздуха высотой 35 см. Какова будет его высота, если открытое колено доверху налить ртутью? Атмосферное давление равно 750 мм рт. ст.
В чашечный ртутный барометр попал пузырек воздуха, вследствие чего барометр показывает давление меньше истинного. При сверке его с точным барометром оказалось, что при давлении 768 мм рт. ст. барометр показывает 748 мм рт. ст., причем расстояние от уровня ртути до верхнего основания трубки равно 80 мм. Каково истинное давление, если барометр показывает 734 мм рт. ст.?
В цилиндре под поршнем площадью 100 см2 находится 28 г азота при температуре 1000С. К поршню через систему блоков подвешен груз массой 50 кг. Цилиндр охлаждается до 00С. На какую высоту поднимется груз? Атмосферное давление нормальное. Весом поршня пренебречь.
В цилиндре, площадь основания которого 100 см2 , находится воздух при температуре 120С. Атмосферное давление 760 мм рт. ст. На высоте 60 см от основания цилиндра расположен поршень. На сколько опустится поршень, если на него поставить гирю массой 100 кг, а воздух в цилиндре при этом нагреть до 270С? Трением поршня о стенки цилиндра и весом поршня пренебречь.
Построить графики изопроцессов в координатных осях P(V) и P(T).
Построить графики изопроцессов в координатных осях P(T) и V(T).
Построить графики изопроцессов в координатных осях P(T) и V(T).
На Р(Т)-диаграмме изображен замкнутый процесс, который совершает некоторая масса кислорода. Известно, что максимальный объем, который занимал газ в этом процессе, равен 16,4 дм3. Определить массу газа и его объем в точке «1». Значения Р1, Р2, Т1 и Т2 указаны на рисунке.
В двух горизонтальных цилиндрах с закрепленными поршнями площадью S1 = 200 см2 и S2= 100 см2 находится воздух при давлении Р0 = 105 Па и температуре Т1 = 273 К. Объемы воздуха в цилиндрах V1 = 5(10-3 м3 и V2 = 3(10-3 м3. Наружное давление равно нулю. Между поршнями вставлен стержень, поршни освобождены, а затем воздух в первом цилиндре нагрет до температуры Т2 = 373 К. Определить силу, сжимающую стержень.
Ответы
1. N = 6(1027, t = 6(1018 с ( 200 млрд. лет.
2. Давление уменьшается на 25%
Кислорода - 27,5%; азота - 72,5%
4. 2 атм.
5. 19 атм.
1,37 см.
7. 1,05(105 Па.
105 Па.
(2 = 1,2 (1
а) 6,9 см, б) 12,5 см, в) 5,2 см.
18,5 см.
751 мм рт. ст.
1,64 м.
0,284 м.
V1 = 12,3 л, m = 15,8 г.
1,8(103 Н.
Список использованной литературы
Баканина Л.П. Сборник задач по физике. – М.: Наука, 1990.
Вачугова Л.И. и др. Задачи по физике для поступающих в вузы. Казань, 1971.
Гельфгат И.М. и др. 1001 задача по физике. – Харьков – Москва, 1996.
Гольдфарб Н.И. Сборник вопросов и задач по физике. – М.: Высш. шк., 1995.
Кашина С.И., Сезонов Ю.И. Сборник задач по физике. – М.: Высш. шк., 1996.
Тарасов Л.В., Тарасова А.Н. Вопросы и задачи по физике. – М.: Высш. шк., 1990.
40 вузов Москвы. Сборник вариантов вступительных экзаменов в 1978-1989 гг. / Под ред. Л.В. Малюковой – М.: Центр «Нуклеон», 1991.
Содержание
Идеальный газ. Уравнение состояния .. 3
Изопроцессы. Газовые законы .. 6
Применение газовых законов к решению ряда задач 14
Задачи для самостоятельного решения .. 26
Ответы 30
Список использованной литературы 32
13PAGE 15
13PAGE 143015
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Word.Picture.8 1415
h
13 EMBED Equation.2 1415
13 EMBED Equation.2 1415
13 EMBED Equation.2 1415
Р = Р1 + Р2 + ... + Рn
13 EMBED Word.Picture.8 1415
m
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native0Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeмEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native