Статья на тема Разноуровневое обучение математике

Разноуровневое обучение — это педагогическая технология организации учебного процесса, в рамках которого предполагается разный уровень усвоения учебного материала, то есть глубина и сложность одного и того же учебного материала различна в группах уровня А, Б, C, что дает возможность каждому ученику овладевать учебным материалом по отдельным предметам школьной программы на разном уровне (А, В, С), но не ниже базового, в зависимости от способностей и индивидуальных особенностей личности каждого учащегося;

Схема образовательных траекторий в рамках разноуровневого обучения
это технология, при которой за критерий оценки деятельности ученика принимаются его усилия по овладению этим материалом, творческому его применению. Темы же, предписанные стандартами образования, остаются едины для всех уровней обучения.
Это означает, что учащийся А учит математику в среднем уровне вместе с учащимся Б, но на русский язык попадает в сильный уровень с учащимся В, а по иностранному языку занимается с учащимся Д в базовой группе (см. "Схему образовательных траектори й в рамках разноуровневого обучения").
Переход учащегося из уровня в уровень возможен и на практике происходит безболезненно, так так содержание (тематика) едино для всех уровней. Технология разноуровневого обучения разработана и внедрена в  в 1994 году.
 Основные принципы гуманистической педагогики отражают по существу глубинное понимание самой педагогики и в той или иной интерпретации признаются всеми педагогическими школами. Ведь речь идет о воспитании таких общепризнанных ценностей, как открытость, честность, альтруизм, доброжелательность, сопереживание, взаимопомощь. Какой педагог откажется от этих ценностей? Речь ведь идет не только об академических знаниях, умениях, навыках, но и о духовном, нравственном развитии личности.
В настоящее время в зарубежной педагогике все больше используется термин холистической концепции образования (holistic education, Ron Miller, G.Max Wingo), основной идеей которой является концентрация внимания педагога на целостной личности человека, забота не только о развитии его интеллекта, чувства ответственности как гражданина, но и духовной личности с его эмоциональными, эстетическими, творческими задатками и возможностями развития. Разница же между так называемой традиционной педагогикой, бихейвиористской педагогикой и гуманистической заключается в подходах, методах воспитания этих ценностей.
В первых двух это достигается (или скорее не достигается) путем методов жестко регламентированной организации учебного процесса (система объяснений, закрепления, контроля за усвоением), столь же жестко регламентированных воспитательных мероприятий, что оставляло мало шансов для педагогического и межличностного общения, взаимодействия учащихся, творческой инициативной деятельности. Это вовсе не означает, что в условиях традиционного обучения, например, учитель не может использовать гуманистические технологии. Более того, обучение в малых группах, как уже говорилось выше, достаточно свободно вписывается в традиционную систему обучения, но при условии, что учитель изменит сам ПОДХОД к процессу обучения, отношению к ученику, осознает, что в педагогическом процессе ученик является центральной фигурой, а не он; деятельность познания является главной, а не преподавание; самостоятельное приобретение и особенное применение полученных знаний являются приоритетными, а не усвоение и воспроизведение готовых знаний; совместные размышления, дискуссии, исследования, а не запоминание и воспроизведение знаний имеют роль для развития личности, уважение к личности, которое проявляется в процессе общения с учеником в любых ситуациях, а не назидания и менторство.
В мировой практике неоднократно предпринимались попытки реализовать идеи личностно-ориентированного обучения, начиная, вероятно, с идей воспитания Жан Жака Руссо, И.Г.Песталоцци, Г.Д.Торей, М.Монтессори и др. При всем различии их концепций этих педагогов объединяло стремление воспитать свободную личность, сделать ученика центром внимания учителя в ходе педагогического процесса, предоставить ученику возможность активной познавательной деятельности через творчество, через самостоятельную целесообразную деятельность. "Мои ученики, - писал Г. Песталоцци, - будут узнавать новое не от меня; они будут открывать это новое сами. Моя главная задача - помочь им раскрыться, развить собственные идеи". Эти идеи и были положены в основу так называемых открытых школ или классов - открытого образования. Основными принципами открытого образования были провозглашены:
индивидуальное обучение,
ответственность за собственные успехи,
сотрудничество,
направленность на непрерывное образование.
Обучение строилось на принципах децентрализации, по индивидуальным программам. Следуя идеям Жан Жака Руссо, открытые школы были в большей мере озабочены жизнью ученика, его эмоциональной сферой, его интересами, а не его образованием в узком смысле слова. Надо сказать, что в настоящее время те, очень немногие открытые школы, которые еще продолжают функционировать в США, несколько отходят от ориентации на свободное воспитание и, хотя и придерживаются индивидуальных планов (на день, на неделю) и программ обучения для каждого ученика, все-таки четко ориентируются на общие рекомендации о целях обучения, учебном плане, требованиях к уровням владения учебным материалом, которые исходят из федеральных и местных органов образования. В остальном, т.е. в планировании рабочего дня ученика (он это делает совершенно самостоятельно или под руководством учителя), контактов с преподавателем, принятия самостоятельных решений о темпах продвижения, выборе учебных предметов на день , пр., принципы открытого образования остаются в силе.
Надо признать, что активность учащихся в этих группах, полностью поставленная под личную ответственность самих учеников, весьма высокая. Ребята, каждый в соответствии с собственным планом на день, переходят от учителя к учителю, отчитываясь о проделанной работе и получая следующие задания на самостоятельную проработку или на семинарские занятия под руководством учителя. Вся деятельность учащегося фиксируется в специальных рабочих листах по каждому предмету.
Индивидуальный стиль обучения основан на учете индивидуальных особенностей каждого ученика, особенностях их психического развития ученика, темперамента, типа нервной деятельности, пр.
Можно вновь обратиться к педагогическим воззрениям гуманистов. Г. Песталоцци, как и Руссо, как и М. Монтессори настаивал на том, что учителю следует уважать предшествующий данному этапу обучения опыт ученика, особенности его развития. Начинать надо с того, что знакомо ученику, постепенно раскрывая перед ним все более сложные явления, опираясь на самостоятельную активность учащегося.
Люди по природе своей разные. Дело в том, что одни учащиеся трудоспособнее по утрам, другие - во второй половине дня; одни нуждаются в четком, иногда буквально пошаговом руководстве со стороны учителя, другие предпочитают инициативное, самостоятельное обучение, не терпят опеки; одни лучше усваивают материал со зрительной опорой, другие лучше воспринимают материал на слух; одни могут сосредоточенно работать в течение 20-30 минут, другие отвлекаются уже через 5-10 минут, у одних предшествующий опыт познания достаточно богат и на него можно легко опираться в дальнейшем развитии ребенка, у других в силу разных причин он может оказаться незначительным и приходится прилагать немало усилий, чтобы его обогатить.
Поэтому из всего многообразия педагогических технологий гуманистической направленности, мы в большей мере останавливаемся на тех, которые могут быть достаточно органично и легко интегрироваться с традиционным обучением, классно-урочной системой. Развитие образования должно идти эволюционно, всякие революционные преобразования ему противопоказаны. Каждое нововведение должно быть тщательно подготовлено и в первую очередь должно быть осознано и освоено учителями.
Личностно-ориентированное обучение, по самой своей сути предполагает необходимость дифференциации обучения, ориентации на личность ученика, его интеллектуального и нравственного развития, развития целостной личности, а не отдельных качеств.
Уместно было бы понять, что имеется в виду, когда мы говорим о личности обучаемого, будь то школьник, студент или умудренный некоторым опытом взрослый человек, желающий повысить свою квалификацию через обучение.Личность можно рассматривать через призму философского восприятия, психологического, социального, пр. Но в данном случае, видимо, нас в большей мере может заинтересовать структура личности как ее рассматривают дидакты, чтобы определиться, на какие же качества личности нам следует ориентироваться при разработке той или иной личностно-ориентированной системы обучения.
Анализом структуры личности занимались многие теоретики педагогики. Достаточно назвать имена Б.С.Гершунского, А.Г.Ковалева, К.К. Платонова, М.С.Кагана, А.А.Макареня, В.С. Леднева, др. Мы же обратимся к монографии В.С.Леднева "Содержание общего среднего образования", в которой автор, анализируя известные ему точки зрения на проблему, дает собственное толкование, вполне убедительное, с нашей точки зрения. Его анализ проблемы показал, что, принимая во внимание разносторонние аспекты структуры личности, наиболее целесообразно выделить три основные ее стороны:
функциональные механизмы психики;
опыт личности;
обобщенные типологические свойства личности.
Функциональные механизмы психики и соответствующие им психические процессы являются, по мнению автора, основой опыта личности. К ним относятся такие механизмы, как: восприятие информации, мышление, память, психомоторика, высшего уровня регуляции, обеспечивающие управление психическими процессами, поведением человека, включающие механизмы эмоций, внимание, волю и т.д. Опыт личности предполагает характеристику знаний, умений, навыков, привычек, направленности личности, познавательных, эстетических, других качеств. Третья сторона личности включает такие ее свойства, как характер, темперамент, способности, онтогенетические особенности развития.
Таким образом, мы можем сказать вполне определенно, на какие стороны и свойства личности мы должны ориентироваться при разработке адекватной этой личности системы обучения. Чтобы обучение можно было считать личностно-ориентированным и по нашему убеждению, наиболее эффективным, оно должно ориентироваться на:
уровень обученности в данной области знания, уровень общего развития, культуры;
особенности психического развития личности ( особенности памяти, мышления, восприятия, умение управлять и регулировать свою эмоциональную сферу, пр.);
особенности характера, темперамента.
Следовательно, обучение должно быть по сути дифференцированным. Как это понимать? Что понимается в дидактике под дифференциацией обучения? Как следует дифференцировать обучение, чтобы учесть основные свойства личности и сделать обучение личностно-ориентированным?
В дидактике обучение принято считать дифференцированным, если в его процессе учитываются индивидуальные различия учащихся.
Круг замкнулся, ибо учет индивидуальных различий учащихся можно понимать как учет основных свойств личности обучаемого. Таким образом, личностно-ориентированное обучение по определению является обучением дифференцированным. В педагогической литературе различают понятия "внутренней" и "внешней" дифференциации. Под внутренней дифференциацией понимается такая организация учебного процесса, при которой индивидуальные особенности учащихся учитываются в условиях организации учебной деятельности на уроке. В этом случае понимание дифференциации обучения очень сходно с понятием индивидуализации обучения. При внешней дифференциации учащиеся специально объединяются в учебные группы. Таким образом, при внутренней дифференциации, т.е. на уроке, личностно-ориентированное обучение достигается главным образом за счет педагогических технологий, в частности тех, о которых идет речь в нашем курсе, например, обучения в сотрудничестве и метода проектов, за счет разнообразия приемов, которые предусматривают эти технологии.
При внешней дифференциации, учащиеся по некоторым индивидуальным признакам объединяются в учебные группы, отличные одна от другой. Какие же это признаки?
Обратимся к видам дифференциации. В дидактике различают дифференциацию по способностям (по общим способностям; по частным способностям; по неспособностям); по проектируемой профессии; по интересам.Дифференциация по общим способностям происходит на основании учета общего уровня обученности, развития учащихся, отдельных особенностей психического развития - памяти, мышления, познавательной деятельности. Остальные индивидуальные различия учащихся учитываются при организации внутренней дифференциации на уроке за счет соответствующих технологий обучения.
Дифференциация по частным способностям предусматривает различия учащихся по способностям к тем или иным предметам: одни учащиеся имеют больше склонности к гуманитарным предметам, другие к точным наукам; одни к историческим, другие к биологическим и т.д.Сюда же следует отнести обучение особо одаренных детей, обучение и развитие которых представляет особую ответственность педагогического коллектива. Таких детей также следует объединять в специальную группу, чтобы использовать для их обучения специальную программу.
Что касается дифференциации по неспособностям, то здесь речь, собственно, идет о так называемых классах коррекции. На наш взгляд, это не самый лучший и гуманный выход из положения. Детей, неуспевающих по тем или иным причинам, кроме, естественно, умственного развития, по каким-то отдельным предметам, можно и нужно обучать в обычных классах вместе с другими детьми.
Дифференциация по проектируемой профессии касается учащихся 14-15 лет и старше, уже определивших, хотя бы в общих чертах свою профессиональную ориентацию. Дифференциация по интересам также касается детей, интересующихся особенно тем или иным предметом.. Кто-то из ребят выбирает для себя будущую профессию так или иначе связанную с этим предметом, кто-то просто интересуется знаниями в данной области для собственного кругозора.
Таким образом, говоря о личностно-ориентированном обучении, нас в первую очередь должны интересовать такие виды дифференциации обучения, как внешняя дифференциация по частным способностям, т.е. по способностям учащихся к отдельным предметам.
Основным камнем преткновения, по нашему мнению, остается классно-урочная система как практически единственная форма организации учебных занятий. Эта система диктует методы обучения и способы организации учебной деятельности в традиционном классе, рассчитанные на некоего среднего ученика, преобладание фронтальных работ, что приводит к явным педагогическим просчетам: слабым ученикам не достает практики, не хватает времени на осмысление материала, сильным ученикам не достает темпа продвижения, сложности и оригинальности заданий, отвечающих особенностям их познавательной деятельности.Принято такое обозначение групп дифференциации: А- базовый уровень, В - несколько продвинутый, С - углубленный, хотя в других странах более принято другое обозначение, при котором самым высоким уровнем считается уровень А, а самым низким - уровень С), но только в том случае, если на то будет его собственное желание. На протяжении всего обучения действует система зачетов и тестирования и в любой момент, если он покажет более высокие результаты и изъявит желание перейти в другую группу, более высокого уровня, ему будет предоставлена такая возможность.
Важен еще один фактор - оценка знаний. Как мы уже говорили неоднократно выше, мы считаем вполне справедливым в соответствии с принятой концепцией обучения оценивать не столько достигнутые результаты, сколько УСИЛИЯ ученика.
Группа А - это базовый уровень, определенный образовательным стандартом по всем предметам школьного цикла. Если ученик успешно достигает запланированного данным стандартом уровня знаний, умений, навыков, то он и получает в соответствии с достигнутыми результатами отметки. Если он претендует на более высокий уровень знаний (а это всегда ЕГО выбор), то справедливо оценивать его, исходя из более высоких требований к знаниям, умениям и навыкам. Это тоже справедливо. Чтобы добиться больших результатов, ему потребуется приложить больше усилий, но в соответствии с ЕГО способностями. Это и понятно: если я могу, не прилагая особых усилий, получить свою отличную отметку по требованиям базового уровня, зачем мне стараться? А если меня сравнивают все время с сильными учениками, я никогда не получу хорошую отметку, опять же - зачем тогда стараться? Вот философия вопроса для ученика. Если оцениваются не усилия, а знания, да еще на базовом уровне, да еще в сравнении с сильными учениками, практически ни у кого нет стимула прилагать УСИЛИЯ для достижения лучшего результата. Только, когда я знаю, что меня оценивают с учетом моих способностей, затраченных мной усилий, я могу понять, ЗАЧЕМ мне стараться. Такой подход, кроме всего прочего, учит ребят ценить не столько сами отметки, сколько ЗНАНИЯ.
Практика показывает, что учителя давно осознали необходимость дифференцированного подхода к обучению, чтобы можно было уделять больше времени отстающим учащимся, не упуская из виду сильных учеников, создавая благоприятные условия для развития ВСЕХ И КАЖДОГО в соответствии с их способностями и возможностями, особенностями их психического развития, учитывая особенности характера.
Что же мешает целесообразной личностно-ориентированной организации учебного процесса в современной школе? Прежде всего это:
отсутствие организационных условий для реализации личных способностей учащихся по отдельным предметам;
усредненность всего процесса обучения, т.е. ориентация на некоего среднего ученика, не существующего в природе;
необходимость "равномерно" уделять внимание всем учебным предметам: тем, к которым ученик имеет более выраженные способности и тем, которые ему даются с большим трудом, т.е. "уравнивание" программы для всех учащихся без учета их индивидуальных способностей и особенностей;
приоритет оценки знаний, умений, навыков, а не усилий, которые затрачивает тот или иной ученик на овладение этими знаниями, умениями, навыками, что ведет к сдерживанию процесса интеллектуального, творческого развития учащихся.
Таким образом, под разноуровневым обучением мы понимаем такую организацию учебно-воспитательного процесса, при которой КАЖДЫЙ ученик имеет возможность овладевать учебным материалом по отдельным предметам школьной программы на разном уровне(А,В,С), не ниже базового, в зависимости от ЕГО способностей и индивидуальных особенностей личности, при которой за критерий оценки деятельности ученика принимаются его УСИЛИЯ по овладению этим материалом, творческому его применению.
УСЛОВИЯ ОРГАНИЗАЦИИ РАЗНОУРОВНЕВОГО ОБУЧЕНИЯ
Итак, отправным моментом, определившим решение организовать разноуровневое обучение в колледже явилось намерение предоставить ШАНС каждому ученику, организовать обучение таким образом, чтобы максимально использовать возможности, которые несет в себе дифференциация обучения, не только внутренняя, но и внешняя.
Именно поэтому мы обратились к обучению на разных уровнях продвинутости программного материала. Как им всем помочь?
Сначала нужно, естественно, проверить, насколько самооценка ребят соответствует их истинным возможностям. Именно с этой целью проводится предварительное тестирование по БАЗОВОМУ уровню, в соответствии со стандартом образования. На основе данного тестирования, а также анкетирования, бесед с классным руководителем, родителями и, конечно, с самими учащимися, формируем группы А,В,С. В колледже, как правило, это группы Аи В. Первая группа отражает базовый уровень. В этой группе ребята будут заниматься по программам, разработанным по базовому уровню, в соответствии с требованиями образовательного стандарта. Здесь все ясно. Ребята, которые не имеют склонности к математике, должны осилить базовый уровень. Другие должны работать по программам выше базового. Но насколько? В чем и каким образом должно идти усложнение программы? Вот первый вопрос, который возникает при попытке организовать разноуровневое обучение. Следовательно, необходимо обратиться к содержанию образования по данному предмету. Далее возникает проблема требований к уровню владения изучаемым материалом. В группах А все ясно - требования разработаны в государственном стандарте. А как быть с группой В? Это вторая проблема.Выше мы уже говорили, что учащиеся все-таки разные. Различия определяются не только в уровне подготовки по данному предмету, но и в особенностях психического развития, в типологических чертах характера.
Однако, чтобы организовать разноуровневое обучение, как ясно из вышеизложенного, необходимо предварительно решить достаточно сложные проблемы с уточнением содержания обучения для группы В, а также сформулировать четкие требования к знаниям, умениям и навыкам по каждому разделу и теме программы с тем, чтобы достигаемый учащимися конечный результат соответствовал требованиям, которые предъявляются в технических вузах широкого профиля, других учебных заведениях (группа В).
Необходимо разработать критерии оценки эффективности достигаемых результатов на всех промежуточных этапах и итоговых результатов, систему тестов.
К сожалению, в нашей стране образовательный стандарт носит универсальный характер и не предполагает разный уровень усвоения в отличие, например, от образовательных стандартов, принятых в Великобритании. Там образовательный стандарт по каждому предмету рассчитан не на класс, а на возраст учащихся, включающий два года (например, для детей 5-7 лет, 8-9 лет и т.д.). При этом предусмотрены три уровня владения материалом : A, B, C. Ученик имеет возможность разные предметы усваивать на разном уровне в течение двух лет. Наш стандарт рассчитан на каждую специальность для всех учащихся и при этом предусматривается лишь один уровень - базовый. Разноуровневое обучение и дает возможность обойти заложенную в стандарте усредненность и сделать обучение дифференцированным по способностям учащихся к отдельным предметам.
При таком обучении:
учащиеся приобретают и большую свободу действий.
Они сознательно делают акцент на определенных предметах, уделяя им большую часть внимания за счет того, что по тем предметам, которые им меньше даются, они согласны на базовый уровень.
В группах, подобранных таким образом, создаются более благоприятные условия для равномерного продвижения с учетом уже индивидуальных особенностей учащихся.
Использование описываемых здесь личностно-ориентированных технологий позволяет и в этом случае каждому ученику принимать самое активное участие в познавательной деятельности на уроке, осмысливать новый материал с помощью своих товарищей, самостоятельно применять полученные знания.
Система зачетов в дополнение к системе оценки знаний, умений, навыков, принятых в технологии сотрудничества, позволяет систематически отслеживать темп продвижения каждого ученика.
Сам ученик, принимая ответственность на себя за собственные успехи и успехи своих товарищей, получает возможность более свободно планировать свою деятельность.
Критерии отбора учащихся в тот или иной уровень:
результаты тестирования на знание базового материала;
желание самих учащихся;
рекомендации психолога.
Требования к знаниям, умениям и навыкам соответствующие уровню обученности математике.
ТЕМА ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ ВОЗМОЖНЫЙ УРОВЕНЬ
Функция, ее свойства и график. Уметь находить значения и область определения линейной и квадратичной функции.
Уметь выполнять простейшие преобразования графиков.
Уметь определять период, четность функций.
Уметь выполнять исследование элементарных функций. Уметь находить значения и область определения дробно-рациональных функций.
Решать задачи на составление функции по заданной зависимости.
Определять количество корней уравнения.
Используя данные, строить эскиз графика.
Тригонометрические функции 1.Уметь выполнять преобразования тригонометрических выражений.
2.Знать основные свойства тригонометрических функций.
3. Знать основные способы решения тригонометрических уравнений и неравенств. 1.Уметь выполнять тождественные преобразования с взаимно обратными функциями.
2.Уметь решать системы уравнений, выполняя соответствующие преобразования.
Аксиомы стереометрии. Параллельность в пространстве. 1.Знать аксиомы стереометрии и следствия из них.
2. Знать признаки параллельности прямых и плоскостей. 1. Уметь применять полученные знания при решении задач на доказательство.
Перпендикуляр ность в пространстве. Знать признаки перпендикулярности прямых и плоскостей.
Уметь определять углы между прямой и плоскостью. Двугранные углы. Уметь применять полученные знания при решении задач на доказательство.
Уметь применять полученные знания при решении «смешанных» задач.
Производная Уметь находить производную функции, составлять уравнение касательной Уметь решать задачи с параметрами.
Применение производной к исследованию функций Уметь выполнять исследование линейной, квадратичной и степенной функции.
Уметь находить наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Уметь выполнять исследование дробно- рациональной функции.
Определять количество корней уравнений 3, 4 степени.
Уметь решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.
Первообразная и интеграл. Уметь находить первообразную функции, знать ее геометрическую интерпретацию.
Уметь находить площадь криволинейной трапеции, заданной стандартно.
Уметь вычислять определенный интеграл от элементарной функции. Уметь вычислять интеграл от сложной функции.
Определять площадь фигуры, ограниченной графиком функции и касательными.
Степени корни. Степенная функция. Уметь выполнять преобразования иррациональных выражений, решать иррациональные уравнения и неравенства, а также их систем.
Уметь находить производную и интеграл степенной функции с действительным показателем. Уметь строить схематически график любой степенной функции.
Уметь вычислять интеграл сложной функции.
Показательная и логарифмическая функции Знать свойства показательной и логарифмической функции.
Уметь решать простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства, а также их системы. Уметь выполнять тождественные преобразования уравнений и неравенств, приводящие их к простейшим.

Многогранники. Тела вращения. Площадь и объем. Уметь решать элементарные задачи на нахождение площадей и объемов. Уметь составлять логическую цепь рассуждений при решении любой задачи.