Презентация по математике на тему Решение старинных и нестандартных задач

Решение старинных и нестандартных задачВыполнила:Карпухина Маргарита ВалентиновнаУчитель начальных классов МБОУ СОШ №2

Нестандартные задачи в курсе математики начальной школыИзвестно, что решение текстовых задач представляет большие трудности для учащихся. Известно и то, какой именно этап решения особенно труден. Это самый первый этап – анализ задачи. Учащиеся плохо ориентируются в тексте задачи, в ее условии и требовании.Текст задачи – это рассказ о некоторых жизненных фактах: «Маша пробежала 100м, а навстречу ей…», «Ученики первого класса купили 12 гвоздик, а ученики второго…».В тексте важно все: и действующие лица, и их действия, и числовые характеристики. При работе с математической моделью задачи (числовым выражением или уравнением) часть этих деталей опускается. Но мы именно и учим абстрагироваться от некоторых свойств и использовать другие.Умение ориентироваться в тексте математической задачи – важный результат и важное условие общего развития ученика. Работа над текстами математических задач – важный элемент общего развития ребенка, элемент развивающего обучения.Хорошие ученики, умеющие решить практически любую задачу из учебника на стандартные темы, часто бывают не в состоянии понять условие задачи на другую тему.Выход заключается в том, чтобы не ограничиваться какой-либо тематикой текстовых задач, а решать и нестандартные задачи, т.е. задачи, тематика которых не является сама по себе объектом изучения.Нестандартные задачи нужно решать как можно чаще и на уроках, и на внеклассных занятиях. Приведем для примера несколько нестандартных задач, способы их обсуждения и решения.
Два путешественника подошли к реке. У берега стояла лодка. Лодка вмещала в себя только одного человека. И тем не менее путешественники смогли переправиться в этой лодке через реку и продолжить свой путь. Как это могло произойти?Задача 1.Они подошли к реке


Ответ: это могло произойти в том случае, если путешественники подошли к разным берегам реки.

Девять точек в узлах клеток образуют квадрат. Какое наименьшее число точек можно к ним добавить, чтобы получился новый квадрат, содержащий имеющиеся точки?Задача 2На ум приходит решениеНо оно не минимально. Повернем рисунок так:И тогда можно догадаться о таком решении: Ответ: наименьшее число точек – четыре




Старинные задачи – для развития интереса к математикеИспользование на уроках и внеклассных занятиях по математике элементов из ее истории способствует развитию интереса у учащихся к предмету, а так же имеет познавательное и воспитательное значение.Однако освещать историю развития изучаемых в начальных классах математических понятий на уроках не представляется возможным. Речь может идти только о сообщении детям некоторых сведений из истории математики. Одним из эффективных методов проведения такой работы служит решение на уроках или внеклассных занятиях старинных задач.Предлагаю ряд задач, взятых из старинных русских рукописей и «Арифметики» Л. Магницкого. Их решение требует от учащихся не только математических знаний, но и сообразительности и умения логически мыслить, искать нетрадиционные пути решения. Кроме того, эти задачи дают возможность учителю проводить небольшие экскурсы в историю развития математики в России, рассказывать о составителях этих задач, о тех, кем и сегодня гордится русский народ. Приведем для примера несколько старинных задач, способы их обсуждения и решения.
Говорит дед внукам: «Вот вам 130 орехов. Разделите их на две части так, чтобы меньшая часть, увеличенная в 4 раза, равнялась бы большей части, уменьшенной в 3 раза». Как разделить орехи?Задача 3IIIОтвет: 10 орехов, 120 орехов.Воспользуемся схематической моделью:2) 10 4 3 = 120 (орехов) – большая часть.130 13 = 10 (орехов) – меньшая часть;Решение:



Послан человек из Москвы в Вологду. Велено ему в хождении своем совершать во всякий день по 40 верст. На следующий день вслед ему послан второй человек и приказано ему проходить в день по 45 верст. На какой день второй человек догонит первого?Задача 4Верста – старинная русская мера длины, 1 верста = 1,067 кмВ данной задаче речь идет о движении вдогонку. Изобразим схемой условие задачи:40 верст45 верст в день40 верст в деньt дог.?Ответ: на 8-й день второй человек догонит первого.45 – 40 = 5 (верст в день) – скорость сближения40 5 = 8 (дней).Решение


У пятерых крестьян – Ивана, Петра, Якова, Михаила и Герасима – было 10 овец. Не могли они найти пастуха, чтобы пасти овец, и говорит Иван остальным: «Будем, братцы, пасти овец по очереди – по столько дней, сколько каждый из нас имеет овец». Сколько овец у каждого крестьянина, если известно, что у Ивана в два раза меньше овец, чем у Петра; у Якова в два раза меньше, чем у Ивана; Михаил имеет овец в два раза больше, чем Яков, а Герасим – вчетверо меньше, чем Петр?Задача 510Иван Петр Яков Михаил Герасим Воспользуемся схематической моделью:Ответ: у Ивана – две овцы, у Петра – четыре овцы, у Якова – одна овца, у Михаила – две овцы, у Герасима – одна овца.10 10 = 1 (овца) – было овец у Герасима и Якова1 2 = 2 (овцы) – было овец у Михаила и Ивана2 2 = 4 (овцы) – было овец у ПетраРешение: