Презентация по алгебре и началам анализа Системы уравнений с несколькими неизвестными (11 класс)

Системы уравнений с несколькими неизвестнымиЦель: рассмотреть системы уравнений с несколькими неизвестными, содержащие корни, степени, логарифмы, тригонометрические функции и способы их решения
Совокупность уравнений с несколькими неизвестными вида называется системой уравнения.Решение системы двух уравнений с двумя неизвестными называют такую упорядоченную пару чисел , при подстановке которой в каждое уравнение системы получается верное равенство.Основные понятия


Решить систему уравнений – это значит найти множество всех ее решений или показать, что система решений не имеет.Две системы уравнений называются равносильными, если совпадают множества всех их решений.
1. Если уравнения системы поменять местами, то получится система, равносильная исходной.2. Если в одном из уравнений системы перенести члены уравнения ( с противоположными знаками) из одной части уравнения в другую, то получится система, равносильная исходной.3. Если обе части одного уравнения системы умножить на не равное нулю число, то получится система, равносильная исходной.Несколько простейших утверждений о равносильности систем

4. Если одно из уравнений системы заменить суммой этого уравнения и какого – нибудь другого уравнения системы, то получится система, равносильная исходной.5. Система, равносильная исходной системе, получается также, если в одном из уравнений:А)привести подобные члены многочлена;Б) применить формулы сокращенного умножения;Несколько простейших утверждений о равносильности систем


1. Метод подстановки ;2. Метод сложения;3. Графический метод.Метод подстановки – основной для решения систем уравнений с несколькими неизвестными. Если в одном из уравнений системы выразить одно неизвестное через другое и подставить полученное выражение вместо первого неизвестного во второе уравнение, то получится система, равносильная исходной.Методы решения систем уравнений


А) нетБ) нетЗадача: является ли пара чисел( 1;2) решением системы



№ 14.7 (а,в)№ 14.8 ( б)№ 14.10 ( а)№ 14. 11 ( б)Решаем в классе: № 14.7 (б)№ 14.8 ( а)№ 14.10 ( б)№ 14. 11 ( а)Решаем дома: Система - следствиеЦель: ввести понятие системы – следствия и научиться решать системы уравнений с помощью алгебраических преобразований. Систему уравнений называют следствием системы уравнений если каждое решение второй системы является решением первой системы. Основные понятия. К системе – следствию приводят следующие преобразования:а) замена в уравнении системы разности нулем ( т.е.приведение подобных слагаемых);б) возведение одного из уравнений в четную степень;в) освобождение от знаменателя в одном из уравнений системы;г) потенцирование хотя бы одного уравнения системы.Справедливы следующие утверждения: № 14.20 (а,в)№ 14.21 ( а,)№ 14.23 ( а)Решаем в классе: № 14.20 (б,г)№ 14.21 ( б,г)№ 14.23 ( б)Решаем дома: Решение систем уравнений с двумя переменными методом замены неизвестныхЦель: научиться решать некоторые системы с двумя переменными методом замены неизвестных
Среди трех пар чисел (1;1), (1;5), и (5;1) найдите решения системы :Работаем устно:

Укажите метод решения системы двух уравнений
Пусть дана система уравнений (1)и пусть система имеет к различных решений: Тогда множество решений системы (1) есть объединение всех решений каждой из к систем: …,Метод замены неизвестных основан на следующем утверждении, которое мы приведем только для систем двух уравнений с двумя переменными





Решить систему уравнений
Решить систему уравнений
№ 14.28(б)№ 14.29(б)№ 14.31(б)№ 14.32(б)Домашнее задание