Планируемые результаты изучения и содержание предмета математика 7

Планируемые результаты изучения предмета
Название раздела Предметные результаты Метапредметные результаты Личностные результаты
ученик научится ученик получит возможность научиться РАЗДЕЛ «АЛГЕБРА»
Выражения, тождества, уравнения составлять числовые и буквенные выражения по условию задачи, осуществлять числовые подстановки в выражение с переменными, выполнять соответствующие вычисления;
приводить примеры тождеств, доказывать простейшие тождества;
решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей при решении текстовых задач с использованием аппарата алгебры;
использовать методы наблюдения, моделирования, сравнения, сопоставления для получения новых знаний;
овладение навыками осмысленного чтения текста учебника, работы с различной справочной, учебной, научно-популярной литературой, интернет – ресурсами. Регулятивные:
Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности.
Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.
Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией.
Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной
Познавательные:
Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы.
Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач.
Находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности); ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст; устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов.
Коммуникативные:
Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.
Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью.
Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий. Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира.
Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
Сформированность ответственного отношения к учению; уважительного отношения к труду, наличие опыта участия в социально значимом труде. Осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи.
Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции. Готовность и способность вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания.
Освоенность социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах. Участие в школьном самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учетом региональных, этнокультурных, социальных и экономических особенностей.
Сформированность ценности здорового и безопасного образа жизни; интериоризация правил индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на транспорте и на дорогах.
Сформированность основ экологической культуры, соответствующей современному уровню экологического мышления, наличие опыта экологически ориентированной рефлексивно-оценочной и практической деятельности в жизненных ситуациях.
Функции
определять функцию;
находить значения функций, заданной формулой, таблицей, графиком, по ее аргументу, находить значение аргумента по значению функции для функции, заданной графиком, таблицей или формулой;
строить график линейной функции и прямой пропорциональности;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами. овладение навыками анализа, синтеза, абстрагирования, исследования несложных практических ситуаций, самостоятельного выполнения различных творческих работ, участия в проектной деятельности;
овладение умениями составления плана, тезисов, конспекта устного и письменного ответов;
описания различных процессов, заданных графически, на др.уроках. Степень с натуральным показателем определять степени с натуральным и нулевым показателем;
применять правила умножения, деления степеней с одинаковыми основаниями, правила возведения степени в степень, произведения в степень;
сравнивать свойства функций y=x2, y=x3;
определять одночлен, его стандартный вид, степень одночлена;
находить значение одночлена при заданных значениях переменных;
выполнять основные действия со степенями с натуральным показателем;
строить графики функций y=x2, y=x3. овладение умениями нахождения способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов, комбинирования известных алгоритмов деятельности, в ситуациях, не предполагающих стандартное применение одного из них;
вычислять значения числовых выражений, содержащих степени, на уроках естественно-математического цикла;
интерпретации зависимостей площади квадрата от стороны квадрата, объема куба от ребра куба и т.д.
Многочлены
определять многочлен, его стандартный вид, степень многочлена;
выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов;
находить значение многочлена при заданных значениях переменных;
раскладывать многочлен на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки, с помощью группировки. научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления,
приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ;
выполнять многошаговые преобразования выражений,
применяя широкий набор способов и приёмов.
Формулы сокращенного умножения применять формулы сокращенного умножения для преобразования целых выражений
применять различные способы разложения многочлена на множители. выполнять рациональные вычисления значений числовых выражений.
овладеть умениями анализа заданий и способов их выполнения, способностями предвидения последствий принимаемых решений. Системы линейных уравнений определять линейные уравнения с двумя переменными
решать линейные уравнения с двумя переменными
определять является ли пара чисел решением системы;
решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными графическим способом, способом подстановки и способом сложения;
решать текстовые задачи с помощью систем уравнений. решать текстовые задачи с помощью систем уравнений, исследовать полученные результаты в зависимости от условия задачи.
применять различные методы решения задач, выделять межпредметные связи, умениями по краткой записи условия составлять задачу, анализировать условие задачи, умениями рассуждать, доказывать, анализировать задания и способы их выполнения, навыками рационализации вычислений, осмысления, обобщения и систематизации знаний. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности использовать статистические характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях;
извлекать информацию, представленную в виде таблиц, графиков, диаграмм;
составлять простейшие таблицы с использованием статистических данных;
вычислять средние значение результатов измерения. выстраивать аргументации при доказательстве;
распознавать логически некорректные рассуждения;
анализировать реальные числовые данные, полученные на практике. РАЗДЕЛ «ГЕОМЕТРИЯ»
Начальные геометрические сведения распознавать на чертежах и моделях из окружающей обстановки такие геометрические фигуры, как точка, прямая, луч, отрезок, ломаная, различать их взаимные расположения на плоскости;
решать задачи на вычисление длин отрезков, градусных мер углов;
применять свойство смежных и вертикальных углов для решения задач. описывать реальные ситуации на языке геометрии с использованием понятий;
с помощью измерительных инструментов строить простейшие геометрические фигуры;
овладение навыками осознанного чтения текста учебника, ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей, навыками ведения диалога, нахождения нужных аргументов в обосновании своих гипотез. Регулятивные:
овладение умениями организации учебной деятельности (постановка цели, планирование, поиск причин, возникающих трудностей и путей их преодоления, оценивание своей деятельности, оценивание своих интересов и возможностей);
овладение умениями совместной деятельности: согласование и координация деятельности с другими ее участниками, объективное оценивание своего вклада в решение общих задач коллектива;
овладение навыками общения.
• Познавательные:
овладение умениями использования методов наблюдения, измерения, эксперимента, моделирования, разрезания для познания окружающего мира;
овладение умениями анализа, синтеза, абстрагирования, развития интуиции, сравнения, сопоставления, классификации, обобщения, исследования несложных практических ситуаций, выдвижения гипотез;
овладение умениями выделения характерных причинно – следственных связей, понимания взаимосвязи между изучаемыми понятиями, теоремами;
овладение умениями решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов, конструирования новых алгоритмов;
Коммуникативные:
овладение умениями восприятия устной речи и способностью передавать содержание прослушанного текста в сжатом или развернутом виде в соответствии с целью учебного задания;
овладение умениями создания письменных высказываний, адекватно передающих прослушанную и прочитанную информацию с заданной степенью свернутости;
овладение умениями составления плана, тезиса, конспекта, приведения примеров, подбора аргументов, формирование выводов;
овладение умениями проведения доказательных рассуждений, аргументации, поиска, систематизации, анализа и классификации информационных источников. умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
Треугольники использовать признаки равенства треугольника для доказательства равенства треугольников по готовым чертежам;
в простейших случаях самостоятельно выполнять чертежи в задачах на доказательство равенства треугольников;
использовать понятие биссектрисы, медианы, высоты треугольника в несложных задачах на доказательство и в задачах на вычисление различных элементов треугольника. решать простейшие геометрические задачи на знание свойств основных элементов треугольника;
проводить рассуждений при решении задач на построение;
овладеть умениями рассуждать, доказывать, анализа заданий и способов их выполнения, умениями различать факт, мнение, доказательство, гипотезу, исследования несложных практических ситуаций, выдвижения предположений, понимания их проверки с помощью доказательств. Параллельные прямые определять параллельные прямые, знать признаки параллельных прямых;
использовать теоремы о связи параллельности и перпендикулярности прямых,
иметь представление об углах, образованных при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащих углах, односторонних углах, соответственных углах). описывать реальные ситуации на языке геометрии (параллельность, перпендикулярность и т.д.);
использование свойств геометрических фигур для решения практических задач;
овладеть умениями приведения примеров, подбора аргументов, формирования выводов, отражения в устной и письменной форме результатов своей деятельности. Соотношения между сторонами и углами треугольника доказывать теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника;
решать задачи на построения, задачи вычислительного характера;
решать геометрические задачи методами алгебры. овладеть умениями анализа основных фактов, осмысления, обобщения, систематизации знаний;
решать задачи, требующие умения мотивированно отказываться от образца, искать оригинальные решения. Содержание учебного предмета математика в 7 классе
(6 часов в неделю, всего 204 часа)
Название раздела Краткое содержание Кол-во
часов
Повторение курса математики
за 6 класс Арифметические действия с натуральными числами. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Арифметические действия с десятичными дробями. Нахождение дроби от числа и числа по его дроби. Решение пропорций. Задачи на пропорции. Решение уравнений. Решение текстовых задач на проценты. Координатная плоскость 9
РАЗДЕЛ «АЛГЕБРА»
Тождественные преобразования Числовые и буквенные выражения. Выражения с переменными. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.
Целые выражения. Степень с натуральным показателем и ее свойства. Преобразование выражений, содержащих степени с натуральным показателем. Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение). Формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращенного умножения. Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители. 66
Уравнения и неравенства Равенства. Числовое равенство. Свойство числовых равенств. Равенство с переменной.
Уравнения. Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).
Линейное уравнение и его корни. Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром.
Системы уравнений. Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными. Понятие системы уравнений. Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки. Системы линейных уравнений с параметром. 20
Функции Понятие функции. Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений и метапредметном понятии «координаты». Способы задания функции: аналитический, графический, табличный. Примеры функций, получаемых в процессе исследование различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке.
Линейная функция. Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от ее углового коэффициента и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой. 20
Решение текстовых задач Задачи на все арифметические действия. Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Задачи на части, доли, проценты. Решение задач на нахождение части целого и целого по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.
Основные методы решения задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы). 5
Статистика и теория вероятностей Статистика. Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах. 4
РАЗДЕЛ «ГЕОМЕТРИЯ»
Геометрические фигуры Фигуры в геометрии и в окружающем мире. Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура». Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и ее свойства, виды углов, многоугольники, круг.
Многоугольники. Треугольники. Медиана, биссектриса, высота треугольника. Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника.
Окружность, круг. Окружность, круг, их элементы. 30
Отношения Равенство фигур. Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников.
Параллельность прямых. Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида.
Перпендикулярные прямые. Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция. Серединный перпендикуляр к отрезку. Свойства и признаки перпендикулярности 23
Измерения и вычисления Величины. Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина угла. Градусная мера угла.
Измерения и вычисления. Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин (расстояний).
Расстояния. Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой.
Геометрические построения. Геометрические построения для иллюстраций свойств геометрических фигур. Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному. Построения треугольника по трем сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам. Деление отрезка в данном отношении. 10
История математики Возникновение математики как науки, этапы ее развития. Основные разделы математики. Числа и длины отрезков. Зарождение алгебры в недрах арифметики ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. Р.Декарт. От земледелия к геометрии. «Начала» Евклида. Н.И.Лобачевский. История пятого постулата содержание встраивается в соответствующие темы.
Повторение курса математики
за 7 класс Уравнения с одной переменной. Решение задач с помощью уравнений
Линейная функция. Степень с натуральным показателем и ее свойства. Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена и многочлена. Произведение многочленов. Формулы сокращенного умножения. Системы линейных уравнений. Решение задач.
Начальные геометрические сведения. Треугольники. Параллельные прямые. Соотношения между сторонами и углами треугольника. 17
ИТОГО 204