Мастер-класс на тему:«Ассоциации в математике, как приёмы запоминания».
Мастер – класс на тему: «Ассоциации в математике, как приёмы запоминания».
Автор: Чумакова Ирина Александровна, учитель математики МОУ СОШ х. Бурковский.
Введение
Как известно, математику должны изучать все дети, и на итоговой аттестации экзамен по математике обязателен для всех! Но мы знаем ещё, что наши ребята имеют разные способности и предпочтения. Очень важно помочь гуманитарно-ориентированным детям при изучении такого непростого школьного предмета, как математика. Трудно порой бывает заинтересовать равнодушных слушателей, ещё сложнее их научить замечать красоту в формулах, выражениях и уравнениях? Изучение математики детьми с гуманитарным складом ума требует особого труда, использования нестандартных приёмов запоминания.
Буду рада, если мои приёмы кому, то помогут, при работе с детьми, имеющими сложности в математике. Необычные, живые и нестандартные методы усвоения, отличаются возможностью привлечь различные ассоциации. Каждый учитель может применять приёмы аналогий по своему усмотрению, как на уроках, так и при внеклассных занятиях по предмету. Данная информация будет полезна и учащимся с 5-9 класс, она вселит надежду на дальнейшее обучение.
Главная цель – это помощь обучающимся при запоминании «сухих» математических фактов, для прочного усвоения и сохранения знаний, для создания каждому ребёнку комфортной атмосферы на уроке.
Предлагаю, обратить внимание на мой опыт и постараться по-другому взглянуть на «строгий» предмет.
Аналогии в математике
« Я больше всего дорожу аналогиями. Они знают все секреты природы, и ими меньше всего следует пренебрегать в геометрии» Ян Каплер.
Аналогия (греч.) - соответствие, сходство.
Приведём аргументы, которые позволят нам обосновать необходимость использования заданий на установление аналогий и ассоциаций:
Межпредметные аналогии помогают интегрировать знания.
Приблизить предмет математики к школьнику, сделать его разным и близким, перевести правила, теоремы, задачи на язык образов, символов, эмоций.
Работа по установлению ассоциаций способствует развитию образной памяти, обороты мышления, воображения.
Кроме того, упражнения по нахождению одинаковых понятий в различных науках (гипербола (мат.) - гипербола (литерат.)) помогают найти их объединяющий стержень, приблизить математику к условиям реальной жизни и возникающих в ней задач.
Литературные метафоры математики
1. Аксиома = ясно как дважды два.
2. Метод от противного = не было бы счастья, да несчастье помогло.
3. Параллельные прямые = небо и земля.
4. Отрезок = было бы начало, будет и конец.
5. Прямая = дорога без начала и конца.
6. Луч = солнечный луч, небо вокруг.
7. Круг и шар = Загадка: без окон, без дверей полга горница людей.
8. Наклонная и её проекция = предмет, приставленный к стене,- это наклонная.
9. Куб = кристаллы соли имеют форму куба.
10. Сравнение отрицательных чисел = из двух зол выбирай меньшее.
11. ОДЗ = каждый гриб в руки берут, да не каждый в кузов кладут.
12. Прямая пропорциональность = много снега - больше хлеба.
13. Обратная пропорциональность = тише едешь - дальше будешь. Дальше положишь - ближе возьмёшь. Меньше знаешь - крепче спишь.
14. Подобные слагаемые = масть к масти подбирается. Сытый голодному не товарищ.
15. Модуль числа = нет худа без добра.
16. Посторонний корень = пятое колесо к телеге.
17. Прямая и обратная теоремы = ты - мне, я - тебе.
18. Доказательство теоремы = не верь глазам своим. (Надо доказать!)
19. Дискриминант = скажи мне, кто твой друг, и я скажу, кто ты.
D 0 – 2 корня.
D 0 – корней нет.
D = 0 – 2 совпадающих корня.
20. Разные способы решения одной задачи = два ботинка на одну ногу.
Межпредметные связи, творческое мышление, ассоциативное мышление, - всё это ведёт к собственным открытиям.
Межпредметные связи
1. Обыкновенные дроби – музыка, деление пирога.
2. Пропорции, % - биология, труд, ИЗО, домоводство.
3. Масштаб- география.
4. Векторы – алгебры, физика, информатика.
5. Преобразование фигур - биология, рисование, литература.
6. Квадратные уравнения - физика, литература.
7. Прямая и обратная пропорциональность - физика, литература.
8. S круга - физика, астрономия.
9. Система координат - география, астрономия.
10. Элементы теории вероятности - биология.
11. Решето Эратосфена - история.
12. Теорема Пифагора, Фалеса, Виета - история.
13. Относительная погрешность – физика, статистика.
14. Проекция наклонной - геометрия, физика.
15. Координатная плоскость – география.
16. Процентное отношение вещества - химия.
17. Гомотетия – рисование, география.
18. Доли, дроби – музыка.
19. Формулы - физика, химия.
20. Куб, параллелепипед - черчение, физика, химия.
Математика 5 класс
1. Не путать понятия число и цифра. Цифры используют для записи чисел так же, как буквы для записи слов. Иногда цифра носит роль числа так же, как буква роль слова. Например: буква (слово) Я или цифра (число) 7.
2. «Говорящие приставки». Запомните некоторые приставки, которые помогут выучить единицы измерения величины.
Кило = 1000 1кг= 1000г килограмм
1км= 1000м километр
Санти = 1100 1м= 100см сантиметр
Деци = 110 1м= 10дм дециметр
Милли = 11000 1м= 1000мм миллиметр
Микро = 0,000001 1Мега = 1000000м
3. Периметр (от латинского «Пери»- вокруг).
4. Треугольник – ТРИ угла, вершины.
5. Луч – ассоциация с лучом о прожектора (есть начало, а конца нет)
6. Отрезок – «отрезали», есть 2 конца.
7. Прямоугольный параллелепипед – в жизни это обычная коробка, комната, шкаф…
8. Ребро - как кость скелета - служит для построения каркаса.
9. Грань – грани граненого стакана – это уже плоскость.
10. Окружность ассоциируется с кольцом
11. Круг – ассоциация – монета
12. Эллипс – овал
13. Шар – ассоциация с мячом
14. Сфера- ассоциация с резиной (каркасом мяча)
15. Дробь – «дробить» Числитель («чистое небо» -вверху), Знаменатель («земля» -внизу)
Шкалы и координаты
1. «Цена деления» - это понятие можно ассоциировать с длиной шага.
2. Координатный луч имеет свои три особенности, которые можно запомнить с помощью: ННЕ (начало, направление, единичный отрезок).
Округление чисел
Правило «пятёрки» (начиная с 5, идёт увеличение на 1)
Математика 6 класс
1. Делитель а – « он делит а»
2. Кратное а – « оно делится на а». Самого большого числа, кратного а, нет.
3. Признаки делимости помогают установить, будет делиться число без остатка или нет.
На 2 и 5;10: ориентир на одну последнюю цифру числа 2 x 5 = 10 (один 0)
На 4 и 25; 100: ориентир на две последние цифры числа 4 x 25 = 100
На 8 и 125; 1000: ориентир на 3 последние цифры числа 8 x 125 = 1000
На 3 и на 9: Сумма цифр данного числа кратна 3 и 9
4. Решение задач на прямую и обратную пропорциональность
15 кг- 8 деталей 15 машин- 8 минут
45 кг- x деталей 45 машин- x минут
5. -2 -5, читать удобно: -2 да -5. Знак + и – относить к числу, перед которым он стоит
6. -2-5=-7, долг да долг = долг -2+(-5)=-7
7. -9+3 = -6, должны 9 рублей, а в кармане 3, если отдашь долг, то всё равно должен 6
ВНИМАНИЕ! При трудностях в вычислениях, вспомни про деньги (долг и наличные).
Алгебра 7 класс
1. 6x=3 В подобных случаях многие путают, что на что делить.
X= 36 = 12Запомни так: «то, что без буквы, делить на то, что рядом с буквой»
2. Формулы «сокращённого» умножения = «быстрого» умножения.
a2 – b2 = (a-b)(a+b) В скобках с минусом порядок букв тот же, что в a2 – b2
(a b)2 = a2 2ab+ b2 - у каждого одночлена II степень
a3 - a3 = (a-b)(a2 + ab + b2) в «маленькой» скобке знак – совпадает со знаком «-» в левой части, в «длинной» скобке всё «+»
a3 + a3 = (a+b)(a2 - ab + b2) в «короткой» скобке +, как в левой части, в «длинной» скобке наоборот, есть «-».
(a-b)3 = a3 – 3a2 b+ 3ab2 – b3 чередование знаков справа; каждый одночлен III степени
Общее для всех формул
Если в левой части формул есть ( ), то в правой части скобок нет, и наоборот.
Геометрия 7 класс
1. Биссектриса – это «киса», которая бегает по углам и делит угол пополам.
2. Медиана- от лат. «Media» -середина
3. ||-ые прямые - ассоциация: рельсы или линия земли и линия горизонта.
4. Теорема
Доказательство
Формулировканужно, чтобы только
нужна для доказать то, о чём
решения задачгласит теорема.
5. Смежные углы- как смежные комнаты = одна стена общая, а у углов- одна сторона общая.
6. Вертикальные углы - ассоциация с (буква х)
7. Доказательство от противного или от противоположного.
8. Обратная теорема к данной. Условие заключение.
9. Свойство медианы равнобедренного треугольника. Если к основанию проведена: Биссектриса Медиана Высота ( приём запоминания- «автомобиль БМВ»)
10. Центр, вписанный в треугольник окружности - точка пересечения биссектрис углов треугольника.
Центр, описанный около треугольника окружности - точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
Как не перепутать? («В» похожа на «б») Опис.= сер.пер.
Алгебра 8 класс
И = = системаИли = [ = совокупность
ax+ bx+ l
cx- dx+m
1. При сокращении дробей вида помнить правила:
-начинай преобразовывать-то, что проще (выносить за скобки, группировать)
-числитель подскажет, что делать в знаменателе и наоборот
-надо сократить, когда появиться что-то одинаковое в числителе и знаменателе
2. Уравнения вида: О*x = 5O*x = О
Ответ: корней нетОтвет: x- любое число (множество корней)
Как не спутать?
В уравнении О * x= 0 можно откинуть x, то получится ОО, а это похоже на знак бесконечности.
3. Что значит слово «очевидно» - оченьвидно (очень видно)
4. Теорема Виета
ax2 + bx+ c = 0 , a=1, D 0, то
x1+x2= -bКак запомнить?
x1xx2= c-b=II коэффициент, взятый с противоположным знаком. (бэ- II буква в русском алфавите)
с- сводный член, связан с произведением корней: з-с парные согласные.
5. x ax a
Штрихи от a идут вправоШтрихи от a идут влево
Геометрия 9 класс
1. Схема четырёхугольниковПрямоугольник
Квадрат
Ромб
Трапеция
Параллелограмм
Четырёхугольник
Дед, у него
сын и дочь
внуки
Равнобокая
Прямо-угольная
правнук
2. Средняя линия треугольника
Средняя - середина сторон треугольника.
3. Построение IV пропорционального отрезка
Прилежащий катет
Гипотенуза
Искомый отрезок x сделать сначала IV членом пропорции! ab=cx4. СOS α=
Противолежащий катет
Гипотенуза
α
SIN α =
СOS -«прилежный», SIN - «противный»
Противолежащий катет
Прилежащий катет
sin α
cos α
tg α = =
cos α
sin α
сtg α = = одинаковая буква сначала (с)
5. Не учи всю таблицу! Знай первую строку и свойства функций!
Используйте «правило снежинки»
α 30o 2
45o 60o Свойства функции
sin α
12
2
2
3
cos α
2
3
2
2
12
tg α
3
3
1
3
ctg α
31
3
3
Литература
Агеева И.Д. Занимательные материалы по математике. – М.:Сфера, 2006. – 240 с.
Баландин Б.Б.10000 вопросов для очень умных. – М.: РИПОЛ-классик, 2007.-512 с.
Гачев Г.Д. Математика глазами гуманитария. – М.:СГУ, 2006. – 360 с.
Гузеев В.В. Гуманитарный прорыв в образовании//Народное образование. – 2006. - №2. -. С.123-129.
Дорофеев А.В. Гуманитарные аспекты преподавания математики.// Математика в школе.- 2000.-№6.
Зверев И.Д. Взаимная связь школьных предметов,- М.: знание, 1977-65с.
Лавринович К.В. – Богатство интересов – залог обучаемости//Математика в школе. – 1990. - №6
Панишова О.В. Математика для гуманитариев.- Волгоград: Учитель, 2010.-271с.
Математика 5,6 Н.Я. Виленкин – М: Мнемозина, 2007.
Алгебра8 Н.Макарычев, под ред. С.А.Теляковского – М:Просвещение,2009,271 с.