Презентация по математике на тему «Уравнения, приводящиеся к квадратным уравнениям».

Тема урока: «Уравнения, приводящиеся к квадратным уравнениям». «Люди не знакомые с алгеброй не могут представить себе тех удивительных вещей, которых можно достигнуть при помощи названной науки». /Г.В. Лейбниц/ Какие уравнения называются квадратными?Среди данных уравнений выберите те, которые являются квадратными?1) 3х – 4 = х + 10 2) х2 – 5х = 03) 2х + 6х2 = 04) х3 – 2х2 – 3 = 12 5) 5х2 – 2х + 6 = 0 Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями?Среди данных уравнений выберите те, которые являются неполными квадратными уравнениями ? 1) 3х – 4 = х + 10 2) х2 – 5х = 03) 2х + 6х2 = 04) х3 – 2х2 – 3 = 12 5) 5х2 – 2х + 6 = 0   Тест-прогноз 1) 2х-8х2+4=02) 3х2+4х-1=03) 4х2-8=04) х2-10х+100=05) 5х2+6х=06) –х2+1=07) -8х2=08) 14-2х2+х=0 Ответы 1 вариант 1) 1,2,4,82) а=-2, в=1,с=143) 74) а=-1, в=0,с=15) Д<0, корней нет 2 вариант 1) 3,5,72) а=-8, в=2,с=43) 74) а=4, в=0,с=-85) Д>0, 2корня. Какие из следующих уравнений мы умеем решать, объясните прием решения каждого из этих уравнений:1) 3х – 4 = х + 102) х2 – 5х = 03) 2х + 6х2 = 04) 5х2 – 2х + 6 = 05) х4 – 5х2 – 36 = 0 Определение. Уравнение вида aх4+bх2+с=0, где а≠0, называется биквадратным уравнением БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ – от би – два и латинского quadratus – квадратный, т.е. дважды квадратные. Например: 9х4-5х2+4=0, х4+4х2=0. Пример 1: 4х4-5х2+1=0 Пусть х2=t;4t2-5t+1=0;D=(-5)2-4·4·1=25-16=9;t1= t2= Обратная подстановка:х2= ; х2=1; х3=-1; х4=1.х1= - ; х2=Ответ: х1,2=± , х3,4=±1. Алгоритм решения биквадратного уравнения Ввести замену переменной: пусть х2= yСоставить квадратное уравнение с новой переменной: ay2+by+c=0.Решить новое квадратное уравнение.Вернуться к замене переменной.Решить получившиеся квадратные уравнения.Сделать вывод о числе решений биквадратного уравнения.Записать ответ. Пример 2: Корней нет ОТВЕТ: Физкультминутка Буратино потянулся, Руки тянем вверх. Раз - нагнулся, Два - нагнулся. Три - нагнулся. Наклон головы вперёд.Руки и голову держим на весу.(Движения повторяем 3 раза). Руки в стороны развёл. Руки разводят в стороны. Ключик, видно не нашёл. Сжимаем пальцы правой рукив кулачок, указательныйвыпрямлен.Производить движения рукойвлево-вправо, как маятникчасов. Чтобы ключик нам достать. Надо на носочки стать. Поднимаются на носочках и тянут руки вверх. Домашнее задание с.65 №222,Провести исследование: может ли биквадратное уравнение иметь ровно 3 действительных корня?