Презентация по геометрии на тему Векторы (10 класс)

Учитель математики МБОУ СОШ №77Комоликова Г.П. * Векторно-координатный метод – это математический приём решения задач и доказательства теорем, при котором геометрические отношения формулируются в векторно-координатных терминах, и дальнейшие рассуждения проводятся с использованием векторно-координатных понятий и их свойств.Для решения задач элементарной геометрии с помощью векторов необходимо, прежде всего, научиться «переводить» условие геометрической задачи на «векторный» язык. После такого перевода осуществляются алгебраические вычисления с векторами, а затем полученное снова «переводится» на «геометрический» язык. В этом и состоит сущность векторного метода решения геометрических задач. * * * 1 способ.– выбрать три некомпланарных базисных вектора, для которых известны отношение длин и углы между ними;– выбрать векторы, задающие искомый угол, и разложить их по базисным векторам;– вычислить (искомый угол должен быть острым).2 способ.– определить координатные оси;– найти координаты векторов, задающие искомый угол;– вычислить (искомый угол должен быть острым). * В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите косинус угла между прямыми AB и CA1. 1. Определим систему координат и координаты точек A, B, C, A1 в этой системе координат: A (0; 0; 0); B (a; 0; 0); C (a; a; 0); A1 (0; 0; a). 2. Найдем координаты векторов Ответ: A B C D B1 A1 C1 D1 * 1 способ.– выбрать три некомпланарных базисных вектора, для которых известны отношение длин и углы между ними;– выбрать вектор, параллельный данной прямой;– разложить выбранный вектор и вектор нормали к данной плоскости по базисным векторам;– вычислить – искомый угол равен 2 способ.– определить координатные оси;– найти координаты вектора, параллельного данной прямой и вектора нормали к плоскости;– вычислить– искомый угол равен * A(0; 0; 0); B(1; 0; 0); B1(1; 0; 1); C1(0,5; ; 1). В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все ребра которой равны 1, найдите тангенс угла между прямой BB1 и плоскостью AB1C1. А 1 В 1 С А С 1 В 1 1 1 1. Определим систему координат и координаты точек A, B, B1, C1 в этой системе координат: 2. Найдем координаты вектора * В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все ребра которой равны 1, найдите тангенс угла между прямой BB1 и плоскостью AB1C1. А 1 В 1 С А С 1 В 1 1 1 3. Определим уравнение плоскости AB1C1. Уравнение плоскости AB1C1: Вектор нормали к плоскости * В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все ребра которой равны 1, найдите тангенс угла между прямой BB1 и плоскостью AB1C1. А 1 В 1 С А С 1 В 1 1 1 Ответ: * – выберите координатные оси;– написать уравнения плоскостей, угол между которыми требуется определить;– найти координаты векторов нормали к данным плоскостям;– вычислить угол между векторами нормали * В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите косинус угла между плоскостями BA1C1 и AB1D1. A B C D B1 A1 C1 D1 1. Определим систему координат и координаты точек B, A1, C1, A, B1, D1 в этой системе координат: A (0; 0; 0); B (a; 0; 0); A1 (0; 0; a); C1 (a; a; a); B1 (a; 0; a); D1 (0; a; a). 2. Составим уравнения плоскостейПлоскость BA1C1: Вектор нормали * В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите косинус угла между плоскостями BA1C1 и AB1D1. A B C D B1 A1 C1 D1 A (0; 0; 0); B (a; 0; 0); A1 (0; 0; a); C1 (a; a; a); B1 (a; 0; a); D1 (0; a; a). Плоскость AB1D1: Вектор нормали Вектор нормали Ответ: * (ЕГЭ-2012) В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1, стороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 3. На ребре AA1 отмечена точка E так, что . Найдите угол между плоскостями ABC и BED1. A1 B1 C1 D1 A B C D E F 1 2 1 1 1. AE = 2, EA1=1. 2. Введем систему координат: A (0; 0; 0); B (1; 0; 0); D (0; 1; 0); A1 (0; 0; 3); E (0; 0; 2); D1 (0; 1; 3). 3. Составим уравнение плоскости BED1: Уравнение плоскости BED1: Вектор нормали к плоскости BED1: * (ЕГЭ-2012) В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1, стороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 3. На ребре AA1 отмечена точка E так, что . Найдите угол между плоскостями ABC и BED1. A1 B1 C1 D1 A B C D E F 1 2 1 1 A (0; 0; 0); B (1; 0; 0); D (0; 1; 0); A1 (0; 0; 3); E (0; 0; 2); D1 (0; 1; 3). 4. Вектор нормали к плоскости ABC: , Ответ: