Урок по математике на тему Задачи на совместную работу

Методическая разработка урока математики
в 5 классе по теме
«Задачи на совместную работу»
Урок 3
УМК «Математика 5»
Работу подготовила:
Францева Елена Гордеевна,
учитель математики

Цели урока:
Предметные:
• развивать логическое мышление;
• развивать умение контролировать свои действия;
• обучать действию по аналогии;
• развивать культуру речи;
• вырабатывать умение общения.
Метапредметные:
• проверить с помощью теста навыки нахождения производительности;
• познакомить с решением задач на совместную работу в случае работы, не равной 1;
• расширить кругозор учащихся.
Воспитательные:
• вырабатывать умение преодолевать трудности.
Тип урока: закрепление ранее изученного материала с элементами открытия новых знаний.
Оборудование: компьютер, видеопроектор, раздаточные материалы
Ход урока:
Слайд 1
Учитель:
В течение урока мы продолжим решать задачи на совместную работу. При выполнении некоторых работ ответы вы должны записать в маршрутный лист. Для проверки правильности мы будем использовать самопроверку и взаимопроверку. Итак,
Какие величины используются при решении задач на совместную работу? (Работа, производительность, время)
Слайд 2
Как связаны между собой эти величины? (На слайде «кубики» с частями формул. Работа с маршрутным листом.)
Что такое производительность работы? (Производительность – это часть работы, выполненная за единицу измерения времени)
Можно ли сравнивать производительности и что это сравнение показывает? (Чем больше производительность, тем быстрее будет выполнена работа)
Слайд 3-4
Учитель: Почему эту задачу можно отнести к задачам на работу? (Набор текста – это работа. Только она выражается натуральным числом)
Задача 1. Сравнение производительности
Вера и Оля узнали, что у Саши - день рождения. И сразу же стали набирать SMS-ки! Вообще-то, Вера умеет набирать 24 слова за 4 минуты, а Оля - 35 слов за 7 минут. Вера набрала поздравление из 30 тёплых слов, а Оля - из 20. Чьё поздравление Саша получит первым?
Решение:
Вычислим, с какими скоростями набирают Вера и Оля. Т.е. определим их производительности.
24 : 4 = 6 (слов/мин.) – производительность Веры
35 : 7 = 5 (слов/мин.) – производительность Оли
Да, медленнее печатает Оля... Но ведь у неё и сообщение короче! Придётся считать, сколько времени затратила каждая на своё сообщение.
30 : 6 = 5 (мин.) – время, за которое Вера наберет SMS
20 : 5 = 4 (мин.) – время, за которое Оля наберет SMS
Вот так. Оля опередила Веру. На одну минуту.
Ответ: поздравление Оли.
Учитель:
В чём особенность этой задачи на работу? В том, что все исходные данные - разные. А также для расчетов мы брали разные работы, выполняемые девочками.
Слайд 5
Учитель:
Как можно найти время общей работы, если известны время работы каждого его участника? (На слайде вопрос теста на упорядочивание. Работа с маршрутным листом.)
Слайд 6
Проведение тест. Работа с маршрутным листом.
Слайд 7
Учитель:
Всегда ли при нахождении совместной производительности производительности участников складываются? (учащиеся предлагают свои предположения) Проблемная ситуация.
Слайд 8
Задача 2. Бассейн
Через одну трубу бассейн наполняется за 7 часов, а через другую опустошается за 8 часов. За какое время бассейн будет наполнен, если открыть обе трубы?
Примем весь бассейн за 1.
Сначала найдем производительность труда совместной работы обеих труб за один час. Поскольку одна труба бассейн наполняет, а другая — опустошает, производительность совместной работы равна разности производительности первой и второй труб:
(часть бассейна)
Теперь найдем время, за которое бассейн будет наполнен при открытии обеих труб одновременно. Чтобы найти время работы, надо объем работы разделить на производительность труда:
QUOTE (час.)
Таким образом, за 56 часов совместной работы обеих труб бассейн будет наполнен.
Ответ: за 56 часов.
Учитель:
Можно ли решить эту задачу, если данные поменяются местами? (Нет. Бассейн заполниться не сможет)
Учитель:
Как можно найти время общей работы при выполнении части задания?
Слайд 9.
Задача 3
QUOTE плавательного бассейна наполняется двумя трубами при их совместной работе за 54 минуты. Через первую трубу бассейн может заполниться за 2 часа. За сколько времени наполнится бассейн, если будет работать только вторая труба?
Решение:
Уравняем единицы измерения:
54 мин. = QUOTE ч. = QUOTE ч.
Примем за работу QUOTE плавательного бассейна. И найдем общую производительность труб и производительность первой трубы (при условии, что работа теперь принимается за 1).
QUOTE : QUOTE = QUOTE (часть бассейна)
(часть бассейна)
Теперь находим производительность второй трубы и время ее работы.
(часть бассейна)
(часа)
Ответ: вторая труба заполнит бассейн за 3 часа.
Слайд 10
Учитель:
Вернемся к нашим формулам. При решении задач мы убедились, что работа не всегда рассматривается как 1. То есть правильнее сказать, что речь идет об объеме работы.
Обозначим через A – объем работы. Тогда формулы примут вид:

А = р · tp = QUOTE t = QUOTE
Слайд 11-12
Домашнее задание: № 616(2), задача
Учитель: В более сложных задачах добавляются какие-то дополнительные условия, задача намеренно запутывается, но суть остаётся неизменной. В качестве примера - эпическая задача из реальной жизни. Дома разберите алгоритм решения этой задачи.
Это случилось жарким летом ...
На побережье реки Оки, в экстремальных условиях, отдыхали друзья Коля, Володя и Серёжа. Это было круто.
Чтобы выжить на отдыхе, друзья решили поймать пару рыбин и сделать отличную уху. Закинули удочки и стали ждать клёва. Поймав первую рыбину, друзья как-то сразу поняли, что двух рыбин не хватит. Да и десяти тоже. Порода, видимо, была такая - мелкая, да... Решили, что надо поймать штук 30, или больше.
За полтора часа Сережа поймал 10 рыб, Вова - 8, а Коля - 7. На уху почти хватало, но нужны были ещё дрова для костра. Вова предложил, чтобы в лес за дровами шёл тот, у кого меньше ловится, а остальные будут рыбачить ещё 40 минут. Так рыбы больше получится. Сережа (чемпион!) радостно согласился. Но тут Коля некстати вспомнил, что он 34 минуты готовил чай с бутербродами, а Вова 26 минут искал дополнительную наживку для всех.... И этот факт надо учитывать. Это было честно и все согласились.
Уха получилась отличная!
Вопросы:
1. Кто ходил за дровами в лес?
2. Сколько всего было поймано рыб на уху?
Рефлексия урока.
Слайд 13.
Найдите сумму баллов в маршрутном листе.
Оценка «5» - 5-6 баллов
Оценка «4» - 4 балла
Оценка «3» - 3 балла
Сделайте вывод о своей работе на уроке
2 – согласен/согласна
1 – частично согласен/согласна
0 – не согласен/не согласна
Мне было интересно 0 1 2
Я узнал(а) что-то новое0 1 2
Мне было сложно0 1 2
Я все решил(а) правильно0 1 2
У меня еще остались вопросы0 1 2