урок математики в 9классе по теме Арифметическая прогрессия
Урок математики по теме: "Арифметическая прогрессия"
Цель урока: контроль и оценка знаний, умений и навыков учащихся, связанных с решением задач по теме “Арифметическая прогрессия”.
Задачи учителя на уроке: проконтролировать знания основных формул арифметической прогрессии;
оценить умения решать ключевые задачи по данной теме;
проверить навыки учащихся по применению своих знаний в ходе решения нестандартных задач;
развить представления учащихся об использовании арифметической прогрессии в окружающей их жизни;
продолжить работу над развитием логического мышления, умением анализировать, сопоставлять и обобщать полученные знания.
Мотивация: подготовка к контрольной работе.
Тип урока: урок проверки, оценки и коррекции знаний, умений и навыков.
Задача учащихся на уроке: устранить проблемы в знаниях; подготовиться к успешному решению контрольной работы.
Оборудование и материалы:
1. Папки с раздаточным материалом в них:
а) таблица
Арифметическая прогрессия: an1. Определение .
2. Формула n первых членов .
3. Сумма n первых членов прогрессии ;
;
(для четных чисел);
(для нечетных чисел).
4. Свойство .
б) листы с заданиями аналогичными задачам на карточках.в) лист с кодом “Числу ставится в соответствие буква”.г) лист с проверочной работой.д) планшет с ключевым словом “Прогрессио”.е) таблицы-тренажеры.
2. Контрольные доски.
3. Плакат “Прогрессио – движение вперед”.
ХОД УРОКА
I. Организационный этап.
Сообщение темы, цели и задач урока учащимся. Учащиеся записывают в тетради число и тему урока.
II. Проверка знания учащимися фактического материала и умение раскрывать связи в предметах и явлениях.
Учитель задает вопросы для беседы с целью проверки знаний теории учащимися.
1. Дайте определение арифметической прогрессии. Приведите пример.
Ответ ученика: Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, разностью арифметической прогрессии d”. Записывает на доске рекуррентную формулу:
2. Как проверить, является ли последовательность арифметической прогрессией?
Ответ ученика: Если разность между последующим и предыдущим членами последовательности есть одно и тоже число, то это арифметическая прогрессия”.
Проверьте: является ли последовательность арифметической прогрессией?
а) – 2, – 4, – 6, – 8, –10, ..., [Да].
б) – 13, – 3, 13, 23, …, [Нет].
3. В чем заключается признак (характеристическое свойство) арифметической прогрессии?
Ответ ученика: Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов”. Записывает на доске формулу: ,
4. Каковы способы задания арифметической прогрессии?
Ответ ученика:
а) рекуррентной формулой
б) формулой n-го члена
в) формулой вида , где и числа,
n – номер.
Эти четыре сильных ученика получают карточки индивидуальными заданиями и решения записывают на доске, затем решения закрываются.
Карточка №1
Решите задачу: Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?
Дано: арифметическая прогрессия, мин, мин,
Найти:
Решение:
Ответ: 10 дней следует принимать ванны.
Карточка №2
При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен?
Дано: арифметическая прогрессия: ,,
Найти:
Решение:
, где
2) Найдем .
Ответ: 78 бревен в одной кладке.
Карточка №3.
“Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения”.
Решение:
м, м, с.
Ответ: глубина шахты 122,5 м.
Карточка №4.
Решите задачу:
Величины углов выпуклого четырехугольника образуют арифметическую прогрессию с разностью 42°. Найдите эти углы.
Дано: арифметическая прогрессия , ,
Найти: ,, ,
Решение:
, т. к.
Ответ: , , , .
Карточка №5.
Решите задачу:
Студенты должны выложить плиткой 288 м2. Приобретая опыт, студенты каждый последующий день, начиная со второго, выкладывали на2 м2 больше, чем в предыдущий. И запасов плитки им хватит ровно на 11 дней. Планируя, что производительность труда будет увеличиваться таким же образом, бригадир определил, что для завершения работы понадобиться еще 5 дней. Сколько м2 плитки уложили в первый день?
Дано: арифметическая прогрессия, , .
Найти:
Решение:
Пусть – выложили в первый день,
– выложили во второй день.
Всего дней 11 + 5 = 16
Ответ: в первый день выложили .
Карточка №6.
Решите задачу:
Найдите:
а) сумму 2 + 4 + 6 + … + 2n, слагаемыми которой являются все четные натуральные числа от 2 до 2n;
б) сумму 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1), слагаемыми которой являются все не четные числа от 1 до 2n – 1.
Дано: арифметическая прогрессия, а), ,
б) , .
Найти:
Решение:
а)
Ответ: (для четных чисел) б)
Ответ: (для нечетных чисел).
Цель индивидуальных заданий: проверить навыки учащихся при решении задач на применении основных формул арифметической прогрессии. Ученики решают задачи на отдельных листках в течение 5 – 7 мин., пока остальные выполняют проверочную работу.
III. Проверка знания учащимися основных понятий и умений объяснять их сущность.
а) Проверка знаний основных формул.
Цель: привлечь к работе “слабых”.
На доске цветным мелом пишутся формулы с пропусками, ученики берут карточки с недостающими буквами формул и приклеивают их на доску.
б) Проверка умений пользоваться этими формулами.
На 2 варианта выполняется проверочная работа с кодированным ответом, ключевое слово “Прогрессио”.
Вариант I.
№1. , ,
№2. 6; 2; …;
№3. , ,
№4. , ,
№5. , Вариант II.
№6. , ,
№7. 4; 6; …;
№10. , ,
№9. , ,
№8. , ,
Решение:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
10)
9)
8)
ПРО Г РЕ С С И О
2 – 2 37 100 – 2 – 4 8 8 150 37
Проверка данной работы: самоконтроль “+” контрольные доски.
IV. Проверка глубины осмысления учащимся знаний и степени обобщений.
Фронтально решаем задачи: 1, 2, 3, 4, 5. Ученик, который работал по карточке №1, открывает решение на доске, своей задач, класс проверяет. Решение задач № 2,3 закрыты, класс решает, а затем проверяет. Проверка решения № 4 и 5 индивидуально.
V. Проверка, анализ и оценка выполненных заданий.
1 .Комментирование учителем выполненных заданий по индивидуальным карточкам.
2. Оценка проверочной работы.
VI. Итог урока.
1. В течение урока мы повторили основные формулы арифметической прогрессии.2. Решали нестандартные задачи, решение которых облегчает знание формул арифметической прогрессии.3. Познакомились с еще одной формулой нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии.
VII. Домашнее задание: а) найти задачи, связанные с арифметической прогрессией из различных областей: физики, медицины и т.д.