План конспект урока Геометрия 7 класс Тема «Решение задач по теоремам, о параллельных прямых»

План конспект урока
Геометрия 7 класс
Тема «Решение задач по теоремам, о параллельных прямых»
a||b
МБОУ «Русаковская СШ»
Белогорского района
Республики Крым
Учитель математики
Бекиров Алексей Рустамович

Геометрия 7 класс урок № 34
Тема: Решение задач по теоремам, о параллельных прямых.
Цель урока: Формировать навыки решения задач на доказательство на основе теорем о параллельных прямых. Подготовить учащихся к контрольной работе. Развивать внимательность сообразительность и трудолюбие. И развивать активность учащихся, в обсуждение поставленной задачи. Развивать общение ученик-ученик, ученик-учитель.
Ход занятия
1.Организационный момент – 2 мин.
2. Актуализация опорных знаний - 5 мин.
3. Изучение нового материала - 15 мин.
4.Физ. минутка – 1 мин.
5. Закрепление материала - 17 мин.
6. Подведение итогов занятия - 3 мин.
7. Домашнее задание - 1 мин.
8. Организационное окончание занятия – 1 мин.
Актуализация опорных знаний
Фронтальный опрос. В каком случае прямые параллельны?
Учитель опрашивает учеников и после опроса показывает слайд.
Теорема 1. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то
накрест лежащие углы равны.
a||b
Теорема 2. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то
соответственные углы равны.

a||b
Теорема 3. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то
сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусов.
a||b
Изучение нового материала
Задача 1. Докажите что на рисунке АВ и КТ параллельны, если
∆ АВК- равнобедренный со снованием ВК, а луч КВ- биссектриса угла АКТ.

Учитель говорит:
- Внимательно читаем условия задачи и рассматриваем рисунок.
- Вспомним теоретический материал.
- Треугольник КАВ равнобедренный с основанием ВК. Что это значит?
Ученики говорят:
- В равнобедренном треугольники, углы при основании равны.Учитель говорит:
- Что такое биссектриса угла?
Ученики говорят:
- Биссектриса это луч, исходящий из вершины угла и делит его пополам.
Учитель говорит:
- Нанесем условное обозначение равных углов на рисунок.

Доказательство
∠АКВ= ∠АВК, так как ∆АВК равнобедренный, то углы при его основании равны. ∠АКВ= ∠ТКВ, так как КВ- биссектриса угла АКТ. В полученных двух равенствах левые части равны, то равны и правые части ∠АВК= ∠ТКВ, а это внутренне накрест лежащие углы при прямых АВ и КТ, и секущей ВК, то по теореме АВ || КТ.
Задача 2. Отрезки МК и РТ являются диаметром двух окружностей с общим центром О. Докажите, что прямые МР и ТК параллельны.

Учитель говорит:
- Внимательно читаем условия задачи и рассматриваем рисунок.
- Вспомним теоретический материал.
- Что такое окружность? Что такое радиус окружности? Что такое диаметр окружности?
Ученики отвечают:
- Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, равноудалённых на заданном расстоянии от данной точки.
- Отрезок, соединяющий центр окружности с точкой окружности называется радиусом окружности.
- Хорда проходящая через центр окружности называется диаметром. Диаметр состоит из двух равных отрезков равных радиусу окружности.
Учитель говорит:
- Какие углы образуются при пересечении двух прямых.
Ученики отвечают:
- При пересечении двух прямых образуются смежные и вертикальные углы.
Учитель говорит:
- Каким свойством обладают вертикальные углы?
Ученики отвечают:
Вертикальные углы равны.
Доказательство
Рассмотрим ∆МОТ и ∆КОР. ОР=ОТ как радиусы малой окружности. ОМ=ОК как радиусы большой окружности. ∠МОТ= ∠КОР Как вертикальные. ∆МОТ = ∆КОР по двум сторонам и углу между ними. Соответственно, а они внутренне накрест лежащие при прямых МР и ТК и секущей МК. По теореме о параллельных прямых МР || ТК.
Закрепление материала
Задача 3. Треугольник АВС - равнобедренный с основанием АС, на его биссектрисе ВТ взяли точку М, а на основании точку К. При чем МК параллельно АВ. Найти углу треугольника МКТ, если угол АВС равен 126 градусов, угол ВАС равен 27 градусов.
Учитель говорит:
- Внимательно читаем задачу и строим рисунок. Каким свойством обладает биссектриса угла равнобедренного треугольника, проведенная к основанию.
Ученики говорят:
-Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианной и высотой.
Ученики решают задачу.


Решение:
ВТ⊥АС, так как ВТ высота, то ∠МТК=90о
∠АВТ=12∠АВС=12*126о=63о так как ВТ биссектриса.
По условию АВ || МТ, а ВТ секущая, по теореме о параллельных прямых ∠АВТ=∠КМТ=63о- соответственные углы.
По условию АВ || МТ, а АТ секущая, по теореме о параллельных прямых ∠ВАС=∠МКТ=27о- соответственные углы.
Ответ: 90о, 63о, 27оЗадача 4. Отрезок АВ⊥ВТ, СТ⊥ ВТ, точки А и С лежат по разные стороны от прямой ВТ доказать ВС || АТ, если АВ=СТ.
Доказательство:

Рассмотрим ∆АВТ и ∆СТВ, у них ВТ общая, АВ = СТ по условию ∠АВТ=∠СТВ=90о так как отрезок АВ ⊥ ВТ, СТ⊥ ВТ. ∆АВТ = ∆СТВ по двум сторонам и углом между ними. То ∠АТВ=∠СВТ внутренние накрест лежащие, при прямых АТ и ВС, и секущей ВТ. То по теореме о параллельных прямых АТ || ВС.
Задача 5. По рисунку. Найти ∠ВСТ, если ВС || КТ и ВК || СТ,
∠МКВ=125о

Решение:
По условию ВС || КТ, ВК секущая, то ∠МКВ= ∠КВС =125о. Как внутренне накрест лежащие. По условию ВК || СТ, ВС секущая, то ∠КВС+∠ВСТ=180о . Как внутренние односторонние. ∠ВСТ=180о- ∠КВС= 180о-125о=55оОтвет: 55оРабота с учебником №215 с. 67 рис. 123
По рисунку найти угол 1.

Решение:
∠СРТ=∠МРВ=115о – как вертикальные.
∠АВР+∠МРВ=65о+115о=180о-сумма внутренних односторонних углов то по теореме о параллельных прямых а || b.
∠ОТС+∠ЕСТ= 180о-как внутренние односторонние при а || b и секущей СТ. ∠ЕСТ= 180о-∠ОТС=180о-121о=59о∠1=∠ЕСТ=59о – как вертикальные.
Ответ: 59 градусов.
Подведение итогов занятия
Цель урока достигнута. Мы научились решать задачи на основе теорем о параллельных прямых. Знание теорем позволяет решать задачи.
Домашние задание
Повторить пункт 29 стр. 67 №216.