Разработка урока Логарифмы и их свойства
Логарифмы и их свойства.
Цель урока: Ввести понятие логарифмов, рассмотреть его свойства.
Тип урока: изучение нового материала
Задачи:
Образовательные:
знать и использовать свойства степеней;
понимать и использовать функциональные понятия
знать определение логарифмов
применять основное логарифмическое тождество при вычислении логарифмических выражений
применять свойства логарифмов при вычислении логарифмических выражений
Воспитательная:
формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры
осознание значения математики в повседневной жизни человека
формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления
Развивающая:
понимать логарифмы как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира,
развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию),
точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики,
проводить классификации, логические обоснования
Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют/приобретут/закрепят/др. ученики в ходе урока.
Уметь производить простые логические действия;
знать и использовать свойства степеней;
понимать и использовать понятия логарифма;
знать определение логарифма;
знать и применять свойства логарифмов
знать и применять основное логарифмическое тождество
воспринимать речь преподавателя, непосредственно не обращенную к студенту,
формирование позитивного отношения к себе и окружающему миру;
ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного;
организовывать свое рабочее место под руководством учителя;
в сотрудничестве с учителем определять последовательность изучения материала;
вступать в диалог (отвечать на вопросы, задавать вопросы, уточнять непонятное);
участвовать в коллективном обсуждении учебной проблемы;
вступать в диалог (отвечать на вопросы, задавать вопросы, уточнять непонятное);
участвовать в коллективном обсуждении учебной проблемы;
личностное самоопределение;
действия смыслообразования реализуемые в практических задачах;
целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно;
планирование, коррекция;
умение структурировать знания;
контроль и оценка процесса и результатов деятельности;
анализ, синтез, выбор оснований для сравнения;
осуществляют планирование будущей деятельности;
уточнять пробелы в знания;
оценивать личные достижения.
Оборудование.
1. УМК: Математика, Башмаков, 2011 г.
2. Компьютер и мульти - медиа- проектор.
Ход урока
Организационный момент:
Добрый день. Сегодня мы познакомимся с новым понятием логарифмом, узнаем ее основные свойства.
Актуализация опорных знаний (Слайд 2)
На прошлом уроке я просила вас повторить основные свойства степеней. На слайде 2 вы видите, что формулы «перепутались». Ваша задача поставить в соответствие левую и правую часть формулы.
Объяснение нового материала: (слайд3)
Логарифмы были изобретены Джоном Непером.
Джон Непер так говорил о своих побуждениях:
«Я старался, насколько мог и умел, отделаться от трудности и скуки вычислений, докучность которых обычно отпугивает весьма многих от изучения математики».
Применение логарифмов позволяет заменить многие сложные операции арифметики:
умножение - сложением
деление – вычитанием
возведение в степень – умножением
извлечение корней - делением.
(Слайд 4)
а х = b, возведение в степень имеет два обратных действия.
QUOTE извлечение корня, чтобы найти значение а
QUOTE - логарифмирование для нахождения показателя х. (Гиперссылка Смайл )Выполните обратных действия относительно возведения в степень, заполнив таблицу:
(Для возврата на слайд 4, воспользуйтесь кнопкой возврата)
Запишем определение логарифма:
Дайте определение логарифма.
Какие ограничения необходимо дать для параметра a, b?
Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить b (где а> 0, а≠1, b> 0) и записывается
(Гиперссылка Смайл )Вычислите пользуясь определением:
Посмотрите внимательно на примеры и попробуйте их сгруппировать
Когда логарифмы равны нулю (если b=1)
Когда логарифмы отрицательны (если а>1, a 0<b<1 или если b>1, a 0<a<1)
Когда логарифмы положительны (если а, b >1, или если 0<a,b<1)
Когда логарифмы равны 1 (если а=b)
Когда логарифмы равны – 1 (если а=1/b)
Запишите вывод (Слайд 7)
(Для возврата на слайд 4 воспользуйтесь кнопкой звездочка)
Определение логарифма можно представить в виде a log a b = b
Это равенство справедливо при b>0, а>0, а≠1. Его называют основным логарифмическим тождеством.
(Гиперссылка Смайл )
(Слайд 9) Зная свойства степеней, сформулируйте основные свойства логарифмов
Закрепление нового материала : (Слайд10)
Пользуясь примерами применения основных свойств логарифмов вычислите следующие выражения:
(Слайд 11)Логарифмы крайне важны в:
экономике,
физике,
астрономии
при проведении научных, экспериментальных расчетов, и др.
(Слайд 12)
Бригг, прославившийся позднее изобретением десятичных логарифмов, писал, получив сочинение Непера: «Вы пришли впервые к мысли об этом превосходном пособии для астрономов, а именно – логарифмах; после того, как Вы нашли их, я удивляюсь, почему никто не нашел их раньше, настолько легкими они кажутся после того, как о них узнаёшь».
(Слайд 13)Рефлексия учебного материала
С каким новым понятием мы познакомились сегодня на уроке?
Кто сможет дать определение логарифма? (дополнительный балл)
Кто сможет записать основное логарифмическое тождество? (дополнительный балл)
Кто назовет основные свойства логарифма? (дополнительный балл)
Рефлексия деятельности студентов
Какое задание Вам показалось наиболее сложным? (Почему?)
Какое задание самое интересное?
Подведение итогов.
Подведем итог.
Домашнее задание
(Слайд 14) А закончить урок хочется словами Я. Коменского: «СЧИТАЙ НЕСЧАСТНЫМ ТОТ ДЕНЬ ИЛИ ЧАС, В КОТОРЫЙ ТЫ НЕ УСВОИЛ НИЧЕГО НОВОГО И НИЧЕГО НЕ ПРИБАВИЛ К СВОЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ.»Важно!!!
Примечание: Для логического построения урока необходимо использовать гиперссылки, которые указаны в ходе урока.