Развитие пространственного мышления на уроках геометрии.

государственное бюджетное общеобразовательное учреждение
Самарской области
средняя общеобразовательная школа с.Борискино-Игармуниципального района Клявлинский Самарской области

Развитие пространственного мышления на уроках геометрии
Работу выполнила:
учитель математики Плохова Е.В.
2017 год
Развитие пространственного мышления на уроках геометрии.
В последнее время отмечается снижение геометрической подготовленности учащихся. Это проявляется в первую очередь в низком уровне развития пространственных представлений учащихся, а точнее, пространственного мышления. Можно выделить две основные причины такого положения:
1. Процесс обучения геометрии в школе строится преимущественно как изучение некой проекции науки геометрии, а значит, не всегда учитываются психологические закономерности развития мышления, особенности процесса восприятия, личностный опыт учащихся;
2. Пространственное мышление является преимущественно разновидностью образного, но основные качества образного мышления вряд ли могут быть сформированы в рамках традиционной школьной программы по математике. Хорошо известно: чем выше уровень пространственного мышления учащихся, тем проще обучать их геометрии, тем более интересные задачи можно ставить перед ними.
К сожалению, приходится обнаруживать у школьников затруднения в моделировании пространственных геометрических фактов и в изображении их на доске. Последние годы эти недостатки в математической подготовке выпускников школ заявляют о себе все чаще. Например, утверждение «плоскость проходит через прямую некоторые моделируют как пересечение прямой с плоскостью; высоту пирамиды считают всегда проходящей через точку основания пирамиды; на изображении скрещивающихся прямых указывают точку их пересечения и т.п. большинство таких ошибок связано с недостаточно развитым пространственным мышлением учащихся. Причины последнего часто кроются в недооценке роли наглядности. Например, мы изображаем на доске систему координат в пространстве: чертим три оси, проходящие через одну точку. Это просто. Однако, если ограничиться изображением системы координат и не показать модель, то нет гарантии, что изображение будет ассоциироваться в представлении каждого ученика с моделью системы координат. Это обстоятельство вызовет трудности в понимании координатного метода.
Наиболее эффективными средствами развития пространственного мышления учащихся являются: демонстрирование фигур, сравнение положений геометрических фигур относительно друг друга, моделирование, грамотное изображение фигур, чтение чертежа. Эти средства приводят к наилучшим результатам, если они используются систематически. Однако не всегда учитывается, что способность учащихся мысленно представлять себе положение фигур в пространстве нужно развивать задолго до того, как приходит пора изучать стереометрию. Надо заботиться об этом всякий раз, когда мы работаем с геометрическими фигурами. Например, изучая треугольник в 7 классе, ограничиться выполнением рисунка на доске. А можно, кроме этого, попросить учащихся отыскать треугольники у пирамиды, куба, параллелепипеда и т.п; указать углы этих треугольников, медианы, высоты, биссектрисы углов, изготовить дома соответствующие модели. К окончанию 5 класса ученики знакомятся со многими названиями фигур, которые изучает геометрия: окружность, круг, прямоугольник, треугольник, многоугольник, параллелепипед, куб. С некоторыми из указанных названий у учащихся ассоциируются пространственные формы. Полученные знания не следует придавать забвению. На каждом уроке нужно искать и устанавливать связи между понятиями планиметрии, пространственными геометрическими фигурами и предметами окружающей действительности. При изучении основных понятий планиметрии полезно использовать каркасные модели многогранников, известных учащимся из курса математики предыдущих лет. Изучая в 7 классе тему «Точка и прямая», не надо ограничиваться изображениями их на доске, а принести на урок конус, пирамиду, параллелепипед, показать их вершины – «точки»; подчеркнуть, что планеты в космическом пространстве – «точки», что на географической карте «точка» - это населенный пункт. Сказать, что моделью прямой линии можно считать карандаш, спицу, линейку; показать возможные случаи расположения прямой линии по отношению к плоскости стола и доски: лежит на плоскости, пересекает плоскость, не пересекает плоскость.
Рассматривая понятие «отрезок» можно предложить ученикам показать отрезки на моделях куба, пирамиды, призмы, отрезки пересекающиеся и не пересекающиеся. При изучении темы «Измерение отрезков и углов» целесообразно предложить задания:
1. Определите «на глаз» расстояние между вершинами
а) куба; б) параллелепипеда; в) пирамиды.
2. Измерьте с помощью линейки расстояния между вершинами:
а) куба; б) параллелепипеда; в) пирамиды. Сравните результаты измерений.
3. Определите «на глаз» какие из углов, указанных учителем на моделях куба, параллелепипеда, пирамиды, меньше 90°, больше 90°. Измерьте эти углы.
Изучая тему «Перпендикулярные прямые» ученики докажут: «Через каждую точку прямой можно провести перпендикулярную к ней прямую и только одну». Вопросы: «Справедлива ли эта теорема в пространстве? Сколько перпендикулярных прямых можно провести к данной прямой через каждую ее точку в пространстве?» Ответ легко продемонстрировать с помощью двух спиц. Теперь можно попросить учащихся показать эту геометрическую ситуацию на модели, например, куба.
Изучение признаков равенства треугольников и свойств равнобедренного треугольника полезно закрепить упражнениями:
На каркасной модели пирамиды укажите треугольники, у которых: а) три стороны равны; б) две стороны равны; в) три угла равны; г) нет равных сторон; д) два угла равны. Какие из указанных треугольников равны? Укажите на модели пирамиды треугольники, их основания, углы при основании и боковые стороны. Найдите на модели равнобедренные треугольники.
При рассмотрении темы «Четырехугольники» полезно попросить учащихся показать четырехугольники на моделях параллелепипеда, пирамиды, усеченной пирамиды, противоположные вершины и стороны четырехугольников на этих моделях; вершины четырехугольников, через которые проходят их диагонали. Частные виды четырехугольников: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция можно указать на моделях большинства многогранников. Помимо решения задач планиметрии такие упражнения «прокладывают мостик» от планиметрии к стереометрии и учат видеть зависимости между элементами пространственной фигуры.
Иногда считают, что средства наглядности достигают своих целей в младших классах, а по мере взросления учащихся необходимость в наглядности уменьшается. Это ошибочное мнение. С каждым возрастом учащийся смотрит на модель геометрической фигуры по-новому. Становясь старше, он знакомится с теми свойствами геометрической фигуры, на которые ему не указывали и которым он не придавал значения раньше. Поэтому модели известных геометрических фигур и знакомые модели полезно показывать заново.
Например, в 7 классе изучается окружность. Учащиеся представляют эту линию и могут ее изобразить. Но не надо обольщаться этим и ограничиваться изображением окружности на доске. Принесем в класс обруч, уложим его на столе, изогнем кусок проволоки и тоже положим на стол. Обратим внимание учащихся на то, что все точки линии могут лежать в плоскости, а может этого и не быть. Обратим внимание ребят на то, что бывают линии замкнутые и незамкнутые, приведем примеры, подчеркнем, что окружность – линия замкнутая. При этом полезно использовать срез цилиндра, конуса плоскостью.
Моделирование не всякий раз должно быть на уровне магазинных стандартов. Модели могут быть рабочими, изготовленными тотчас из предметов, которые есть на уроке. Например, легко моделировать пару прямых в пространстве, прямую и плоскость, пару плоскостей. Для этого достаточно иметь листы бумаги и карандаши. Нужно постоянно содействовать тому, чтобы каждый ученик умел быстро (где это возможно) изготовить модель: либо для выяснения геометрического понятия, либо по условию теоремы и задачи. Важно советовать ребятам моделировать дома известные и новые геометрические факты, используя карандаши, спицы, картон, мяч, яблоко, стакан, и интересоваться, следуют ли они этим советам. Учащимся, пространственное мышление которых поддается развитию медленно, полезно давать специальные задания по изготовлению моделей для использования их на очередном уроке.
Мы не останавливались на средствах совершенствования пространственных мышлений учащихся, которыми непосредственно пользуется стереометрия, например, на изображении пространственных фигур и чтении чертежа. В 8 классе начинается изучение черчения. Основа курса-ознакомление с проекционными способами изображения пространственных форм на плоскости. В процессе преподавания курса черчения используются геометрические факты и понятия, с которыми учащиеся познакомились за весь период обучения. Здесь открываются большие возможности для совершенствования и развития пространственных мышлений у учащихся совместными усилиями учителей математики и черчения. Тесный контакт преподавания геометрии и черчения в школе может обеспечить хорошую основу для успешного изучения стереометрии.